合作的复杂性
基于参与者竞争与合作的模型

（美）罗伯特·阿克塞尔罗德　著

上海人民出版社

图书在版编目（CIP）数据

合作的复杂性：基于参与者竞争与合作的模型/（美）罗伯特·阿克塞尔罗德（Robert Axelrod）著；梁捷等译．-上海：上海人民出版社，2016

书名原文：The Complexity of Cooperation：Agent-Based Models of Competition and Collaboration

ISBN 978-7-208-14141-4

Ⅰ．①合…　Ⅱ．①罗…②梁…　Ⅲ．①合作对策-研究　Ⅳ．①0225

中国版本图书馆CIP数据核字（2016）第256419号

责任编辑　史美林

封扉设计　人马艺术设计·储平

合作的复杂性

——基于参与者竞争与合作的模型

［美］罗伯特·阿克塞尔罗德　著

梁　捷　等译

世纪出版集团

上海出版

（200001　上海福建中路193号　www.ewen.co）

世纪出版集团发行中心发行　上海商务联西印刷有限公司印刷

开本635×965　1/16　印张16.5　插页4　字数227，000

2017年1月第1版　2017年1月第1次印刷

ISBN 978-7-208-14141-4/D·2946

定价 48.00元

The Complexity of Cooperation：Agent-Based Models of Competition and Collaboration By Robert Axelrod

Copyright © 1997 by Princeton University Press

Chinese（Simplified Characters only） Trade Paperback copyright © 2017 by Shanghai People's Publishing House

Published by arrangement with Princeton University Press in association with Arts ＆ Licensing International，Inc．

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目录

从合作的进化到合作的复杂性

英文版前言

导论

第一章　演化新策略

第二章　处理噪音

第三章　发展规范

第四章　选择阵营

第五章　设定标准

第六章　建构新的政治行动者

第七章　文化的散布

附录A　复制基于参与者模型

附录B　基于参与者模型的学习指引

译后记

从合作的进化到合作的复杂性

一、引言

在当代经济学、政治学、伦理学、人类学和其他社会科学中，甚至在生物学和其他自然科学中，阿克塞尔罗德（Robert Axelrod）教授的“重复囚徒困境博弈计算机程序奥林匹克竞赛”，已经是一件很少人不知晓的理论佳话了。其试验结果，不仅对当代社会科学的许多领域的传统理念都产生了广泛影响和冲击，而且从中引发出来的一系列问题，迄今仍待学术各界进一步探讨和回答。

在具体展开讨论由阿克塞尔罗德所主持设计的“重复囚徒困境博弈”试验结果的理论意义和所引发的问题之前，这里谨对本书作者做简要介绍。阿克塞尔罗德教授1964年获芝加哥大学数学学士，1966年和1969年相继从耶鲁大学获政治学硕士和博士学位。从耶鲁大学毕业后，他曾在加州大学伯克利分校任教，并于1974年转而在密歇根大学（the university of Michigan）执教，现为密歇根大学政治系和福特公共政策学院的“沃尔格林人类理解研究讲座教授”（the Walgreen professor for study of human understanding），以及“阿瑟·W．布罗米奇（Arthur W．Bromage）政治学与公共政策杰出教授”。阿克塞尔罗德的主要著作有：《利益冲突：歧异目标理论以及在政治中的应用》（1970），《认知与选择通论》（1972），《合作的进化》（1984，这本著作已经被翻译为11种文字），《制服复杂性：从科学前沿来审视组织的意义》（2000），以及本书《合作的复杂性：基于参与者竞争与合作的模型》（1997，这本书也已经被翻译为日文、韩文、西班牙文等多国文字）。除此之外，阿克塞尔罗德教授还有数十篇学术论文发表在国际学术期刊或已经出版的文集中。

在上述著作中，最为国际学术界所熟知的还是其《合作的进化》这部名著，而本书则是《合作的进化》的续篇和补充。

二、问题的提出：人类群体是如何达致合作的？

人类社会与其他动物群体的一个重要区别是，人与人之间可以通过运用个人理性而达致某种形式的合作[1]（我这里所说的合作，包括诸如劳动与社会分工、专业化，市场交易，合伙和共同经营企业，以及在经济组织、社会团体、政党、政治联盟、各种民间和公益团体中人们的相互协作、交往和协调行动，等等）。合作，能产生“合作剩余”，这应该是经济学的一个常识——尽管没有多少经济学教科书真正讲“合作剩余”这个概念（Moulin，1995）。人类的相互交往，用现代比较时尚的博弈论术语讲，就是在玩一种“社会博弈”。在人类社会的博弈中，常常会出现一种叫“囚徒困境”的博弈格局。囚徒困境博弈格局表明，若依照当代主流经济学的理论推理假设，有着超理性（hyper-rational）的最大化推理的博弈者（players）在许多博弈格局中——按照博弈论中的“无名氏定理”（the Folk Theorem），即使是在有限重复囚徒困境博弈中——也是无法达致合作或言帕累托效率的。

然而，博弈论和经济学的理论预测是如此，但现实情形却是，在任何人类文明社会中，在人与人之间总是存在这样和那样形式的合作，因而阿克塞尔罗德（Axelrod，1984；罗伯特·阿克塞尔罗德，2007年，第3页）曾认为：“合作现象四处可见，它是文明的基础。”这样就出现了一个经济社会理论所必须回答的问题：在每个人都具有自私动机的情况下，人们怎样才能通过社会博弈而自发产生合作？换言之，人类合作能否从有着自己利益最大化推理逻辑的行动者的行为互动中自发产生？或更直接一点说，人们到底是如何跳出这处处存在且没完没了的种种“囚徒困境”迷局的？

从人类经济社会思想史的理论进展来看，尽管“囚徒困境博弈”的理论程式到1950年才被人们设计出来[2]，但如何克服个人短期和眼前的私利而通过合作最大化人类的社会福祉这一问题，却在很早就被各学科的一些重要思想家们认识到并且提了出来。从西方社会思想史来看，在这方面最为人们所熟知的例子是霍布斯（Thomas Hobbes，1943）的“利维坦”和卢梭（Jean-Jacques Rousseau，1968）的“社会契约理论”。[3]按照霍布斯的理论思路，没有一个作为利维坦的机构（可大致理解为“作为国家政府的集权体制机构”），人类合作将是不可能产生的，因此，一个强权的政府机构是必要的。而按照卢梭的理论路径，一些自由人之间相互交往会产生“公意”（general will），在公意存在的情况下，通过某种“社会契约”，就可以达致并维持某种人类社会或社群之间的某种合作。

然而，问题到这里并没有结束。即使我们同意作为一个巨大利维坦的政府机构对促进社会合作有某种作用，但是反过来的问题是：如何避免一个庞大的政府官僚科层制所可能带来的效率损失？于是，通过霍布斯的利维坦形式而达致的社会合作，就有一个通过这种方式所达致的“合作剩余”与官僚科层制可能带来的“效率耗散”的替代关系。

卢梭的社会契约论，就其本质而论，也是想解决人类社会的合作问题，但卢梭的政治主张和理论路径，也不是没有问题的。这里尤为值得指出的是，尽管卢梭批评了霍布斯的君主专制主张，提出在人类最初处于“自然状态”时是人人自由平等的这种天赋人权观，并主张在此理论基础上通过自由人的公意签立契约而建立国家，设立政府，并在政府的治理之下实现社会合作，但卢梭的社会理论本身却以共和制为形式的专制独裁的理论为导向，从而在现实中，受卢梭和其他法国启蒙思想家的社会哲学和政治主张的影响，法国在18世纪末和19世纪上半叶也确实发生了一场场腥风血雨的大革命。今天究其理论逻辑，我们会发现，按照卢梭的政治理论，集体意志（公意）是维系契约社会的纽带，没有对公共利益的维护，没有集体意志（公意）的运用，契约就等于一纸空文，人类社会的合作也难以发生和存续，由此卢梭认为，公民有义务把公意看成是自己的意志。在此情况下，若有任何人拒不服从公意，全体就要逼迫他服从公意。因而，根据卢梭的人民主权论的这一逻辑推理，如果某个人或某个组织代表公意，那么这个人或组织就有权力来统驭、控制和指导整个社会。这样一来，一种代表公意的专制集权统治就自然而然地内在于这一政治推理逻辑之中了。由此看来，与其说卢梭的社会契约论是想达致在人人自愿基础上的某种社会合作，而毋宁说他是主张一些人以“集体理性”和“社会公意”为名义实行个人的专制独裁。就此而论，尽管卢梭从词语上不同意霍布斯的君主专制政体主张，但在通过控制社会来强制人们进行某种社会选择这一问题上，二者却可谓是殊途同归。

概言之，从霍布斯到卢梭，西方古典社会契约论的一个基本理论假设是，一个具有共同利益的群体会在某种外在强制力量和社会安排下为实现共同利益而采取集体行动，并且这要么导致君主专制，要么达致共和独裁。[4]然而，这是人类社会所命定的必然选择吗？人类是否必须接受霍布斯的“利维坦”或卢梭的“人民主权者”的专制统治，并只有在此统治之下才能实现某种形式的社会合作？换句话说，哈耶克（Hayek，1988）在《致命的自负》一书中所提出的人类合作的扩展秩序（the extended order of human cooperation）能否自发生成和自然成长？如果能，其自发生成和自然扩展的外在条件和社会机制又是什么？这些问题追问到最后，都会牵涉到人类内部——或具体到个人之间——合作的原初发生机制和维系机理问题。从这个角度来审视问题，今天我们也许会发现，在20世纪由美国著名经济学家曼瑟尔·奥尔森（Mancur Olson）所诘问的人类社会的“集体行动的逻辑”，实际上是把人类合作如何可能这类霍布斯和卢梭式的老问题，在现代社会科学的话语语境中重新提了出来，并把它还原到人与人之间的个人博弈的层面上来进行考察。

这里不妨让我们再简单回顾一下奥尔森的集体行动的逻辑。奥尔森认为，每一个个人都是理性的“经济人”，个人不仅在个体活动中，而且在集体活动中，其目的都只有一个，那就是不断追求个人利益的最大化。正是由于这种个人的自利倾向，使得集体行动在大的集团中成为一种不可能的事。因为，集团越大，就越难克服集体行动中的“搭便车”行为：人人都想分享集体行动的成果，但不愿分担集体行动的成本。奥尔森集体行动的逻辑所面临的问题，显然也是人类社会中经常且时时存在的多人囚徒困境博弈中众人的“合作选择”如何成为可能的问题。面对这个古老、简单而似乎又万古常新的理论问题，奥尔森的推理逻辑如此单刀直入却又不乏深刻：“除非一个集团中人数很少，或者除非存在强制或其他某些特殊手段以使个人按照他们的共同利益行事，有理性的、寻求自我利益的个人不会采取行动以实现他们共同的或集团的利益。”（Olson，1980；曼瑟尔·奥尔森，1995年，第2页）很显然，奥尔森只不过是在20世纪复述了一遍霍布斯和卢梭所提出的老问题。

霍布斯和卢梭的思想，以及后来奥尔森的工作，在人类思想史上无疑均有重要的历史意义，且在人类数百年的现代化进程中，霍布斯的利维坦和卢梭的社会契约论，均能在欧洲社会的历史上存在过的政治和社会体制中发现其理论的现实体现（incarnation）。然而，人类社会的合作，远比这两位古典政治哲学家眼中的政治体制问题要宽泛得多。从国与国之间的军备竞赛、国际贸易、关税协定的制定和恪守，到商家双头（duopoly）和多头（oligopoly）竞争、合伙制与现代科层制公司内部的运作和管理、公共物品的提供，再到邻里相处、朋友相交、夫妻之道、家庭维系……这时时、处处、事事似乎都充满着超越囚徒困境博弈的合作选择问题，以至于可以认为，没有人与人之间的合作，没有人们对单次或重复囚徒困境博弈均衡选择的超越，就没有人类的文明社会。但是，反过来说，没有人们面临诸种囚徒困境博弈格局中的“均衡”选择，即“背叛”，人类社会中的国家、法律、礼俗、规范、组织和种种制度，在很大程度上也就成为多余的了。那么，人类社会究竟是如何在一些囚徒困境博弈的格局中达致相互合作的？在面临着随时出现的囚徒困境博弈格局时，作为一个理性（包括康德哲学意义上的纯粹理性和实践理性，或更确切说，即包括新古典主流经济学理论话语中的个人利益和效用的最大化的理性行为，也包括休谟、斯密和康德道德哲学中的道德情感和定言命令）的行动者，在面临着一个又一个的重复和不重复囚徒困境博弈格局时，对你来说最好的选择是什么？或言你应该如何选择？

这种种问题，既是些理论问题，也是些现实问题；既是牵涉到人类社群组织和社会政制的深层发生机制和原理，也牵涉到个人层面的道德标准和个人选择的优化问题。这一系列看似简单但实际上又十分复杂、且看似表层但实际上是社会和社群构成基础的深层问题，就被阿克塞尔罗德在20世纪80年代连续设计进行的三次“囚徒困境重复博弈计算机程序奥林匹克竞赛”所充分展示出来了。

三、阿克塞尔罗德“囚徒困境重复博弈计算机程序奥林匹克竞赛”结果及理论意义

这里，首先让我们介绍一下阿克塞尔罗德所指导进行的三次重复囚徒困境博弈实验的模型设计和试验结果，然后再综合评价这三届博弈实验结果的理论意义。在下一小节中，我们再来讨论阿克塞尔罗德的《合作的复杂性》这本著作的主要理论贡献及其现实意义。

稍熟悉现代博弈论的读者会知道，囚徒困境（the Prisoner Dilemma，简称“PD”）一般有以下简单直观的形式：

图1　囚徒困境博弈的一般形式

其中，按照英文字符所代表的缩略词的一般意义来解释：R，对博弈双方合作的报酬支付报酬（reward for mutual cooperation）；T，博弈者采取背叛策略的诱惑（temptation to defect）；S，对策略选择中自己采取合作策略，而对方采取背叛策略的“愚蠢策略”（sucker's payoff）的回报；P，对双方背叛的惩罚（punishment for mutual defection）。根据上述定义，囚徒困境博弈的一般方程式为：PD＝T＞R＞P＞S。根据囚徒困境的这种一般形式，为了简便计算，阿克塞尔罗德为其博弈竞赛设计了一个如图2所示的有限次重复博弈的支付矩阵。

图2　阿克塞尔罗德重复囚徒困境博弈支付矩阵

设计好了这个支付矩阵后，阿克塞尔罗德为他的整个重复囚徒困境博弈奥林匹克锦标赛的目标设计了这样一个标准：找出在这种重复囚徒困境博弈“锦标赛”中哪种策略是最好的（即能收到的总支付最大）。为了达到这一点，阿克塞尔罗德想出了一个聪明的办法，就是向博弈论专家们发出广告，让有兴趣参赛的博弈论专家和一些社会科学家各自设计一种自认为是最好的策略，来参加他的“博弈策略”比赛。在第一次实验中，阿克塞尔罗德共收到14个“策略参赛者”。为了便于评判，阿克塞尔罗德增加了自己的第15个策略程序“随机策略”，也就是“没有策略的策略”：随机地出“合作”（C）和“背叛”（D）牌。阿克塞尔罗德还把他的“随机策略”作为“比赛”的底线。因为，如果有哪一个策略比“随机策略”的总得分还差，那一定是糟糕透了的策略。

在决定这15个参赛策略后，阿克塞尔罗德把它们都转换成同一种电脑语言并在一台大型计算机中让它们一一对垒。既然有15种策略，就有225场“比赛”，其中包括每个策略程序也与自己对垒（同一种策略程序对垒）。阿克塞尔罗德还让每场“比赛”玩200个回合。通过这225场200个回合的博弈“比赛”，看哪一个策略参赛者能获得的支付最多。如图2所示，支付的点数是这样计算的：在每次博弈中，相互合作（C，C），得支付R＝3；此方背叛对方合作（D，C），得T＝5；互相背叛（D，D），双方都受到惩罚，得P＝1；此方合作对方背叛（C，D），得被欺骗的回报S＝0。在此博弈弈局安排中，理论上只有一种策略组合能达15000分，那就是15场200个回合的比赛全是（D，C）（每个回合全得T＝5分）。反过来，如全部（C，D），得最低总分S＝0。但这两个极端不会发生。因为没有一个策略会在对方全出背叛牌（D）时而自己全出合作牌（C）。实际上，任何一种策略平均每场“比赛”所得支付不会超过600。这是两个参赛程序在一场200个回合对抗赛中全出合作牌（C，C）自己所能得的分数。所以，阿克塞尔罗德把600分作为基准分，而将所有参赛策略的比赛成绩换算成这一分数的百分比。

由于阿克塞尔罗德的“重复囚徒困境博弈”比赛的参赛程序全由博弈论专家所提供，有些参赛程序看来设计得非常精明。但是，令人出乎预料的是，第一届博弈对抗赛的冠军竟是在所有策略中最简单（除了阿克塞尔罗德本人的“随机策略”外）且表面上看来非常“憨直”的“一报还一报”（tit for tat，简称“TFT”）策略。这个策略是由加拿大多伦多大学的著名博弈论心理学家阿纳托尔·拉波波特（Anatol Rapoport）教授提供的。“一报还一报”策略非常简单：第一回合取“合作”，然后每一回合都重复对手的上一回合的策略。

阿克塞尔罗德第一届“重复囚徒困境博弈”比赛的结果出来了：“一报还一报”得第一，平均得分504.5，即600基准分的84％。其他8个好的策略中，得基准分介于28.6％和83.4％之间。令人跌破眼镜的是，在阿克塞尔罗德的第一次“博弈比赛”中，最失败的就是最复杂的那一个策略。

为什么简单平直的“一报还一报”策略会获胜？道理似乎很复杂，也似乎很简单。当遇到“合作对手”时，它永远合作。即使遇到同类“一报还一报”时，由于大家都是从合作开始，也就保持了永远合作，故所得“合作剩余”也总是最高。当“一报还一报”遇到“狡诈的”策略程序时，你怎么来，我就怎么往，一报还一报，故也不会比你差。从中，阿克塞尔罗德得出一个基本结论：好的策略的标准是永远不先背叛。“一报还一报”就是一个例子。它会背叛，但只是在报复时才如此。这似乎令人相信，“善于合作的好人”在社会博弈的长期比赛中得分结果会很好，而不管遇到的博弈对手是“善良型”的，还是“诡诈型”的。阿克塞尔罗德的第一届博弈大赛也表明，好的策略必须有三个特征：“善良”、“宽恕”和“不嫉妒”。所谓“善良”，就是从不主动地先背叛。所谓“宽恕”，就是指很容易忘却对方过去的“错误”。一旦对方“改过”，即以合作对待。这两点“一报还一报”均具备，故占这次博弈比赛的榜首。所谓“不嫉妒”，就是当别的参赛者“赚”得和你一样多时，你仍然很高兴，而且乐于同时从“庄家”那里赢钱。很显然，“一报还一报”也是一种不嫉妒的策略。因为，它从来没有真正地赢过任何一场比赛。由于“一报还一报”从不先背叛，它从来没有在任何一场比赛中比对手获得的支付更高。它似乎倾向于与对手分享高分。相比之下，博弈论常识中由所谓“倒推法”所推出的“有限重复囚徒困境博弈不会产生合作，而只有无限重复的囚徒困境博弈才会产生合作”的“俗定理”，就是基于一种“嫉妒”心理而进行推理的。[5]因为，它总是假定每个博弈者总想取得比对手更高的支付分数。事实上，“俗定理”所展示的是最理性、最精明但也是“最愚蠢”（聪明反被聪明误）的博弈推理。这种博弈推理所导致的重复囚徒困境博弈的比赛结果肯定是最差的，因为它导致了永远背叛的策略对（D，D）。实际上，这种倒推推理的逻辑也表明，新古典和博弈论理性最大化理论阵营所派出的博弈参赛者只是短视地看到它在与对手进行博弈，而没有意识到它是与对手一起在与“庄家”博弈。[6]

在第一届重复囚徒困境博弈对抗赛的结果出来之后，阿克塞尔罗德又组织了第二届比赛。这次比赛他共收到62套策略程序，加上他的“没有策略的策略”即“随机策略”，共63套策略参赛。第二次，每局比赛也不再是每场200个回合了，而是更多，因而基准分数也不再是600了。在征集第二届博弈对抗赛的参赛策略时，阿克塞尔罗德还把第一届比赛结果告诉了所有第二届博弈对抗赛的参赛策略程序设计者，并附有他自己的分析，说明为什么善良及宽恕的策略会在第一届博弈对抗赛中表现得如此优秀。但第二届博弈对抗赛的策略设计者们在收到第一届对抗赛的结果和阿克塞尔罗德的说明后，在设计他们的新参赛策略时有两种思路。一派博弈论专家根据“善有善报”推理送来了善良且宽恕的策略。著名的生物学家、演化博弈论的奠基人约翰·梅纳德·史密斯（John Maynard Smith）甚至还送来“超级宽恕”程序“两怨还一报”的策略。另一派专家则推想到大多数同仁会进一步提供善良和宽厚的策略而反其道而行之，设计出更加“细腻”、“精明”、“狡诈”和“不友善”的策略，以旨在“整整”这些来参赛的“愚笨好人（策略）”。

然而，第二届对抗赛结果出来了：狡诈的策略再度失败，阿纳托尔·拉波波特的“一报还一报”策略再度获胜，并且得了基准得分的96％。而且，“善良”的策略再次普遍表现得比“狡诈”的策略好。在前15名中只有一个不是“善良”的策略，最后15名中只有一个不是“狡诈”策略。不过，史密斯的“两怨还一报”策略在这一届博弈对抗赛没有赢。这可能是因为它过于“善良”和“宽厚”因而被那些“精明”而“诡诈”的策略所“无情捕杀”。阿克塞尔罗德从第二届博弈对抗赛中甚至还发现，“一报还一报”这一“善良”、“憨直”的策略之所以获胜，是因为参加第二届博弈对抗赛的策略大部分是“善良型”的。他还推断到，如果参赛的其他62个策略全是“诡诈型”的，“一报还一报”策略可能就不会赢了。因为，它也会像史密斯的更加“善良”和“宽厚”的“两怨还一报”策略一样被狡诈的策略“群狼”所“捕杀”。

事实上，阿克塞尔罗德后来又进行了他的第三届“重复囚徒困境博弈对抗赛”。但这次他并没有征集新的策略，而是在改变电脑程序后，让第二届的所有参赛策略重新进行比赛。在第三届对抗赛中，阿克塞尔罗德主要沿着演化博弈（或译进化博弈）的理论思路，想从对抗赛中找出史密斯的“演化稳定策略”（Evolutionary Stable Strategies，ESSs）。为了达到这一目的，阿克塞尔罗德先将63套策略程序存入电脑，让其作为演化博弈的第一代。在第一代之间的对抗赛结束时，每一种策略的胜利不是由所得分数来评判，而是根据由每种策略产生多少“后代”来决定。当一个子代生成后，有些策略逐步变得稀少起来，有些甚至完全消失了，而其他策略则变得多了起来。经过1000代，策略的比例和环境都不再改变而达到了一定程度的稳定。第三届“重复囚徒困境演化博弈”的实验结果表明，几乎所有“诡诈型”策略都在200代左右完全消失了。“一报还一报”策略仍然在第三届演化博弈比赛中表现得很出色。其他5种“善良而不懦弱”的策略也和“一报还一报”同样成功。阿克塞尔罗德最后还发现，当演化博弈竞赛中所有“诡诈”策略都绝迹后，已无法区分“一报还一报”和别的“善良型”策略，也无法区别出任何两种竞赛策略之间的差异了。因为，他们全是“善良”型的，即只会向对方出“合作牌”。对于这一演化博弈结果，生物学家道金斯（Dawkins，1989，p．233）感慨地归纳道：“即使有自私的基因掌权控制，好人仍能得好报！”

阿克塞尔罗德这三届“重复囚徒困境的博弈比赛”说明了什么？通过三届重复囚徒困境的博弈比赛，阿克塞尔罗德有如下发现：第一，善良的策略总不首先背叛。他的研究发现，这一点非常容易理解：当两个善良的策略相遇时，它们每一步都得到回报R，这是一个单个博弈者与另一个采用相同策略的个体相遇所能得到的最高平均分，当然，如果过于宽容和善良，就会被那种只图“贪占便宜”的“小人”策略所欺负。就“一报还一报”策略而言，它本质上是善良的，但遇到对方背叛，它马上报复，又不“可欺”，故在几次比赛中总是获最高分。[7]第二，阿克塞尔罗德的研究甚至发现，友谊对于基于回报的合作的产生并不是必要的；在合适的环境下，合作甚至可以在敌对者之间产生。[8]第三，在阿克塞尔罗德（Axelrod，1984；罗伯特·阿克塞尔罗德，2007年，第126页）的《合作的进化》一书中，它还提出了非常容易被读者忽视的一个重要的理论发现：“合作的基础不是真正的信任，而是关系的持续性。当条件具备了，对策者能通过对双方有利的可能性的试错学习、通过对其他成功者的模仿或通过选择成功的策略剔除不成功的策略的盲目过程来达到相互的合作。从长远来说，双方建立稳定的合作模式的条件是否成熟比双方是否相互信任来得重要。”这一重要的理论发现，也许探及了市场经济——或言哈耶克眼中的人类合作的扩展秩序——自发生成和不断成长的最深层的运作原理？把以上理论发现总结出来，阿克塞尔罗德（Axelrod，1984；罗伯特·阿克塞尔罗德，2007年，第14页）总结道：“这些竞赛的结果表明，在适当的条件下，合作确实能够在没有集权的自私自利者的世界中产生。”阿克塞尔罗德的这一重复囚徒困境博弈试验似乎部分推翻了霍布斯的“利维坦”和卢梭的在社会“公意”下专制独裁统治的必要性和必然性，并部分证明了哈耶克所预见的人类合作的扩展秩序可以自发生成的可能性！换言之，在一个小的社会范围中，没必要一定要制造出来一个独裁者，才能达致人们之间的社会合作。通过其研究计算，阿克塞尔罗德（Axelrod，1984；罗伯特·阿克塞尔罗德，2007年，第101页）甚至得出这样一个重要的政治学结论：“政府不能只靠威胁来统治，而必须使大多数被统治者自愿服从。”作为一个博弈论政治学家，阿克塞尔罗德的这一理论发现实际上在某种程度上证否了霍布斯“利维坦”以及卢梭的“人民公意”形式集权专制的必要性这一思想。

四、从合作的自发生成到合作的复杂性

阿克塞尔罗德的三届“重复囚徒困境博弈奥林匹克竞赛”的实验结果发表后，在国际学术界产生了巨大的反响，学术各界的专家们也不断把他们的意见和改进方案反馈给阿克塞尔罗德的试验小组。阿克塞尔罗德本人随后的研究也发现，人类社会中的现实博弈，要比他的三届“重复囚徒困境博弈奥林匹克竞赛”的参赛程序和计算机博弈试验复杂得多。因为，尽管所有的参赛程序都设计得非常精巧，但是这毕竟是一个个设计好了固定模式（“行动方式”是设计好了且固定不变的）的博弈程序，而不是有着道德情感、七情六欲，且人与人之间相互学习、相互影响，并会随着自己情绪和经历的变化而不断改变着自己策略选择的活生生的人。与纷繁复杂的人类社会博弈格局和社会博弈动态相比，那几十种固定不变的设计好了的选择程序，显然还是不够的。于是，在其后的研究中，阿克塞尔罗德开始放松一些假设条件，考虑进去了一些新的变量，并增设了一些新的程序。经过进一步的计算机博弈实验，阿克塞尔罗德还讨论了每一种参赛程序及其博弈结果在现实中的应用及其可能的社会现实的“理论映照”。于是，就有了《合作的复杂性》这本书。

为了进一步考察研究博弈中合作（请注意我这里不是指“合作博弈”）“策略对”的生成、维系、破坏以及恢复机制，以使之更接近于人类社会和社群中的现实情景，阿克塞尔罗德（Axelrod，1997，chap．2）对合作复杂性的研究，首先考虑的就是噪声的处理问题。他这样处理显然是有道理的。因为，在他的所有计算机博弈竞赛程序设计中（甚至在现实中——如果在人类社会的现实博弈真有“一报还一报”这种性格的人存在，并且始终坚持这种做人哲学的话），锦标赛冠军“一报还一报”策略的一个严重问题，就是它对系统中每一种噪音都很敏感。比如说两个“一报还一报”策略碰到一起，如果其中一个偶尔犯了一次错误，那么，它无意中的错误所引发的相互惩罚，就会无穷无尽，从而再也不可能重新建立并维持一个相互合作的模式。为了使其博弈竞赛更接近于社会现实，在新的试验中，阿克塞尔罗德建议采用两种办法来处理这种反馈效应：第一种是对被欺骗的反应不再那么强烈；第二种方法是，对于无意中采用背叛策略的一方来说，要及时注意到对方的反应，不必要再次背叛。除此之外，在具体做法中，国际学术界的其他专家还提供了三种处理噪音的方法：（1）为互惠策略增加宽容：允许一定比例的背叛的博弈者不受到惩罚，很多学者认为这是处理噪音的一个好办法。（2）为互惠策略增加“悔悟”：如果自己无意之中选择了背叛，并引来对手的背叛，那么自己就不要再背叛下去了。这可以使得整个博弈迅速地从某一方的错误中摆脱出来。其主要思想是，如果自己无意的背叛遭到对方的报复，那么自己不能被激怒。（3）设计一种“巴甫洛夫方法”，这一设计方案的基本精神是，在双方使用背叛策略太多因而大家的收益均偏低时，博弈双方会自动调整到合作的策略选择。

在做了上述策略修正和改进后，阿克塞尔罗德的研究小组重新进行竞赛试验和“生态模拟”，新的实验结果表明：（1）“仁慈的”一报还一报策略是一个极为有效的策略，特别当博弈对手并没有故意使用噪音时；（2）当对手故意使用噪音时，带有悔悟的一报还一报策略是更为有效的策略，因为它能够促使博弈双方迅速回到互惠合作，又能避免被对方欺骗、利用、“欺负”和“恶意占便宜”的风险；（b）巴甫洛夫策略并不具备稳健性（robust，一译“鲁棒性”）。通过对上述试验结果进行理论分析，阿克塞尔罗德（Axelrod，1997，p．38）得出了以下结论：“即使在噪音存在的时候，互惠性仍然起着作用，但这要取决于两点：要么存在宽容（当别人莫名其妙地采取背叛策略后仍给予合作的机会），要么存在悔悟（某方采取背叛策略后，当别人也以背叛来报复时，该方即重新开始采用合作策略）。但是巴甫洛夫策略（当得到一个极差的结果以后改变自己原来的选择）并不具备稳健性。”

在为处理噪声问题而做了上述三种处理和改进博弈试验之后，阿克塞尔罗德的试验小组又进一步考虑了多人博弈中合作机制的生成和维系问题，其中首先考虑的就是规范博弈（the norms game）[9]问题，并进一步把他的试验结果运用到现实社会事例——如军备竞赛、商业运作等等——的理论分析中去了。他还进一步研究了规范和元规范（meta-norm）（即不仅是要惩罚那些违背规范的人，还要惩罚那些看到有人违背规范但自己却没有采取行动来惩罚违背规范者的人）、支配、威慑、社会认同、成员身份以及法律等等因素在维系人类合作中的作用。通过对规范生成机制的计算机模拟试验，阿克塞尔罗德（Axelrod，1997，pp．64-65）发现：“首先，冒失（boldness，这里是指在有着某种规范的群体贸然采取违反规范的策略选择。——引者注）的水平显著下降，因为人群充满着惩罚心理。接着，惩罚的数量也慢慢地逐渐下降了，因为惩罚背叛者要付出一定的执行成本，因而对此缺乏直接的激励。一旦惩罚在人群中变得罕见，冒失的平均水平又会有所回升，这样规范就完全崩溃了。而且，崩溃是一个稳定的结果。”这一试验结果，迫使阿克塞尔罗德的研究小组考察那些能够维持规范局部稳定的机制，即元规范博弈。通过对元规范博弈的策略演化过程的模拟试验，阿克塞尔罗德发现，在元规范博弈情况下，博弈者有很强的激励来增加他们的报复水平，以免被别人惩罚，这就导致冒失水平大幅度下降了。于是，他的一个结论是，元规范可以提高和维持人群中的合作水平。

在引入噪声考量和规范博弈之后，阿克塞尔罗德似乎没在技术上和程序上对重复囚徒困境博弈进行进一步的改进试验，反而是回到社会现实和人类历史的分析中，对商业运作、政党联盟、国际贸易、国际政治、军事和外交、工业技术标准的制定、前两次世界大战中的军事联盟的形成，甚至文化的传播等等诸如此类的与人类合作生成和运作相关联的一些现实的历史事件进行了理论分析和建模考察。阿克塞尔罗德的这些后续研究，无疑均有一些理论和现实意义，但是显然已经不是他先前的重复囚徒困境博弈模型计算机模拟试验在技术路线上进行的理论探讨了。

阿克塞尔罗德的后续研究，显然是富有成效的，且具有一定理论与现实意义。然而，他的迄今为止的研究，仍然存在着一些问题。其中最根本的问题是，仅从成本-收益和博弈支付最大化的路径来模型化人类社会的政治、军事、外交，尤其是文化的生成和演化问题，这种分析路径本身，就值得怀疑。当然，这样说并不是要完全否定建立在科学主义和实证主义思想方法论基础之上的当代主流经济学的这类“建模路径”（approach of modeling）的理论进步意义。正如阿克塞尔罗德（Axelrod，1997，p．169）在本书“第七章　文化的散布”中所自我辩解的那样，“一种甚为简单的模型的好处是，不用把问题弄得太过复杂，就能把新事物整合到理论分析中去”。对那些欲求在当代主流经济学（以及近些年开始在西方时尚起来的“主流政治学”）的理论话语世界中经由某种数学建模和“规范化分析”来达致所谓的“科学的”或“实证的”结果的理论路径而言，这类简单模型处理无疑是必要的。但是，如果能够预先省悟到这种理论路径的优长和局限，对当代哲学、社会科学以及经济学的未来发展来说，也许不无助益。

五、余论

人与人之间的合作，是人类文明社会的基础。在对人类合作生发机制及其道德基础的理论探源方面，阿克塞尔罗德教授及其合作者们的研究已经取得了丰硕的成果，并对经济学、政治学、社会学、人类学、伦理学、法学，甚至生物学等学科产生了广泛且深远的影响。这种重复囚徒困境计算机程序博弈竞赛，已把人类合作机制的一些原初动因和内在机理较清晰地揭示了出来，从而使以前人们的一些模糊的经验感悟和直观猜测（如中文谚语“善有善报，恶有恶报，不是不报，时候未到”），现在已经成了计算模型所证实的精确计算结果，这显然是人类认识史上的一个巨大理论进步。因而，这一研究不仅对经济学（尤其是其中的福利经济学和制度经济学）和政治学中的社会选择理论有着重要的理论意义，而且对伦理学或言道德哲学，也提出了一些值得深思的问题。再宽泛一点说，从阿克塞尔罗德的重复囚徒困境计算机程序博弈竞赛的结果中，每个处在现代社会的理性的个人，也可以从中学到一些如何做人和如何进行社会选择的道理，或最起码可以从中获得某些启示。

最后需指出的是，由于笔者对这种重复囚徒困境计算机程序博弈竞赛在国际上的新近发展动态没有跟踪研究，因而不敢贸然对这一研究领域里的最新理论突破和仍然存在的局限妄加评论。仅就这本书所展示的研究成果和理论进展而言，笔者认为，尽管阿克塞尔罗德及其合作者们在对规范和元规范的生成机制的研究中已经对多人博弈进行了理论思考，并建构了一些初步的计算机“仿真”模型，但迄今为止，他们的重复囚徒困境博弈比赛，还主要是在两人博弈——即一对一博弈安排中进行的。当然，他们这样做，是可以理解的。因为，从抽象层面看，即使任何一个行动者在大多数情况下是在一个多人的社会环境中进行社会选择（或言行动），但是在纯理论分析和数量模型建构层面上来看，把一个事实的多人博弈还原为一个博弈者与另一个博弈者进行博弈，在某种程度上来说尽管不能完全展示现实的全貌，但至少也能反映一定的社会运行机理，且从目前的分析技术来看，大致也只能这样处理。然而，这种抽象处理显然还有一定的理论局限。假定每一轮重复囚徒困境博弈竞赛均是一种二人博弈的格局，如果引入其他博弈者也是这一轮博弈的旁观者且下一轮会进入场地，与现届博弈中的赢者或输者进行比赛，如果再假定——而实际情况恰恰是——每一个博弈者把对手在前一轮与他人博弈中的表现留在自己的记忆中并据此作为自己博弈策略选择的重要考量，并在此基础上再与对手进行博弈（在现实中进行打交道），整个重复博弈结果可能会发生很大变化。另外，更为麻烦的是，现实的人是有理性、有记忆、易受他人影响、有着复杂的情感并且会随着个人情绪的波动或生理周期、生活环境的变化而不断变化着自己“社会博弈选择”的活生生的人，要模型化一个计算机程序容易，但要模型化现实中活生生的人和人与人之间的复杂的和不断变化着的行为互动，无疑是十分困难的。还有，在现实中，每个人都可能对另一个人有某种先入之见或观察偏见，这往往又会直接影响到与对手打交道时的博弈选择。如果把这种种复杂的但又是现实的因素考虑进来，就会发现，尽管在揭示人类是如何达致合作的社会机制方面，阿克塞尔罗德的重复囚徒困境博弈计算机仿真试验已经取得了很大的进展。但是，相对于纷纭复杂和活生生的人类生活世界而言，这种计算机程序形式的博弈试验研究，在模拟展示和不断接近描绘人类社会的真实图景方面，显然还有很长的路要走。[10]

韦森

2007年9月于复旦大学

注释：

[1]其他动物社会如蚂蚁、蜜蜂和其他动物群体也能基于其生物生存的本能达致某种分工和合作。故这里我使用“理性的合作”一词，这一特定概念是指人们通过理性思考——或用当代主流经济学的一个通用术语“理性计算”——而达致合作。人类的理性合作一般是要通过语言交流——有些则进一步通过书写文字契约的签订——来进行的，这一点尤为重要，但往往被许多研究人类合作行为的学者所忽略了。

[2]从当代经济社会思想史上来看，“囚徒困境”博弈最早是由美国两位博弈论学者梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷瑟（Melvin Dresher）于1950年在美国兰德公司的一项博弈论研究中所发现并最先将之程式化的，但当时他们还没有使用这一术语。接着，美国的另一位叫艾伯特·塔克（Albert Tucker）的学者在向斯坦福大学的心理学家介绍梅里尔·弗勒德和梅尔文·德雷瑟的这一研究成果时，最先使用了“the prisoner's dilemma”（囚徒困境）这一术语。

[3]卢梭曾明确指出：“由于契约的结果，他们的处境确实比起他们以前的情况更加可取得多；他们所做的并不是一项让渡（an alienation），而是一件有利的交换，也就是以一种更美好的、更稳定的生活方式代替了不可靠的、不安定的生活方式，以自由代替了天然的独立，以自身的安全代替了自己侵害别人的权力，以一种社会联合保障其不可战胜的权利代替了自己有可能为别人所制胜的强力。”（Rousseau，1968，p．77）。

[4]这一点在卢梭（Rousseau，1968，p．83）的《社会契约论》中得到了明确的表述：“个人有责任使他们的意志服从他们的理性；必须教会公众认识到什么是合宜的。这种公众启蒙，将产生一个认识的统一（a union of understanding），从而在一个社会体中把各方带入完美的和谐，并使整体最为强大。因而，法律的提供者（lawgiver——一译“立法者”）就是完全必须的了。”看！在公意的名义下实行专制独裁的政治逻辑，就是这样被卢梭赤裸裸地表达出来！也许毋庸赘言，读者会发现，在20世纪人类社会历史中所出现“中央计划经济”的深层运作逻辑，原来在18世纪就被卢梭如此明确地说出来了。

[5]这种倒推法的论辩逻辑是这样的：假如两个“极理性”和“非争第一”的对弈者要进行“重复囚徒困境博弈”的对抗赛，如果对抗赛是有限的——假如100个回合，他们会推理到，这最后第100回最好是背叛，因为即使对方想采取“一报还一报”的策略，也无法再“还”了。结果第100回必然是（D，D）。但这样一来，第99个回合也成了不重复的比赛，并且在第99个回合中的“理性选择”也应该是背叛。依此往回推，第98、97、96……直到第1个回合。结果，这种“极端最大化”的倒推推理的结果将是全部有限重复博弈的博弈双方均取“不合作”的策略选择。因而，新古典和博弈论的理性最大化的推论结果只能是“只有无限的重复囚徒困境博弈才会产生合作”，因为它没有“最后”。由此我们也可以看出，只有“理性最大化”而没有任何道德感的社会将是一个多么可怕的社会！

[6]从这里也可以看出人类社会“囚徒困境”博弈的更深一层的含义。“囚徒困境”实质上并不是陷入这种环环相扣的博弈安排中的“囚徒们”在博弈，而是他们在与“庄家”（“payoff”的“支付者”）博弈。如果真把它认作是弈者自己的博弈的话，那即是在“庄家”为“囚徒们”所设计的博弈安排中人的理性与道德的博弈，也是人的理性的自我博弈。一句话说完，人类社会中“囚徒困境”是人作为人的自我博弈：人能否自我超越？从宗教神学意义上来说，囚徒困境博弈看似人与人之间的博弈，但实际上却是人与上帝的博弈。

[7]正如阿克塞尔罗德（Axelrod，1984；罗伯特·阿克塞尔罗德，2007年，第36页）所言：“一报还一报的稳定成功的原因是它综合了善良性、报复性、宽容性和清晰性。它的善良性防止它陷入不必要的麻烦，它的报复性使对方试着背叛一次后就不敢再背叛，它的宽容性有助于重新恢复合作；它的清晰性使它容易被对方理解，从而引出长期的合作。”这里提这样一个似乎与阿克塞尔罗德的博弈论理论研究似乎无关的问题：这一结果是否也向人们昭示了一些做人的道理？

[8]为了说明和验证这一理论发现，阿克塞尔罗德举出了第一次世界大战中英军和德军在对垒时的“自己活，也让别人活”的例子。实际上，在战争中善待俘虏以及在目前国际上不使用地雷、细菌和化学武器等等战争公约，实际上也是在一定博弈格局中敌对者之间有限合作的例子。

[9]阿克塞尔罗德（Axelrod，1997，p．47）对规范的理解是：“在给定的社会环境中，个人如果总是依照某一特定方式行动，并且看到不遵循这种方式行动的人就给予惩罚，那么规范就存在了。”

[10]本书第二章在讨论元规范时，阿克塞尔罗德的考虑显然是如何把他的重复囚徒困境博弈试验结果的理论分析推进到更贴近人类真实世界，尽管出于技术困难，他的团队好像在这方面没有取得多大技术上的进展（而非技术的分析，国际学术界已有大量的研究成果了，并有了许多深刻的论文和大量专著）。在拓展其理论模型以接近人类真实世界情形的努力中，他们做了两方面的工作：“（1）为了分析这种规范博弈，我决定避免使用经典博弈理论中的理性假设。大量改变规范的经验性的例子告诉我，当人们在复杂环境中做出选择时，人们往往使用试错法而不是完全理性的计算。幸运的是，我有一种有效的工具来研究策略环境中的试错学习。我需要做的就是把过去研究两人囚徒困境中使用的基因算法改编后用于这个新的模型中去（参见第一章）。（2）规范博弈的研究结果表明，我需要另一种机制来描述规范的出现，并证明它的稳定性。我把这种机制称为‘元规范’（meta-norm）。元规范不仅是要惩罚那些违背规范的人，还要惩罚那些没有惩罚违背规范者的人”（Axelrod，1997）。

参考文献

Axelrod，Robert，1970，Conflict of Interest：A Theory of Divergent Goals with Applications to Politics，Chicago：Markham．

Axelrod，Robert，1972，Framework for a General Theory of Cognition and Choice，Berkeley，CA：University of California Press．

Axelrod，Robert（ed．），1976，Structure of Decision（Princeton，NJ：Princeton University Press Axelrod，Robert，1984，The Evolution of Cooperation，New York：Basic Books．罗伯特·阿克塞尔罗德著，吴坚忠译：《合作的进化》（第二版），上海：上海人民出版社2007年版。

Axelrod，Robert，1997，The Complexity of Cooperation：Agent-Based Models of Competition and Collaboration，Princeton，NJ：Princeton University Press．

Axelrod，Robert，2000，Harnessing Complexity：Organizational Implications of a Scientific Frontier，with Michael D．Cohen，New York：Free Press．

Dawkins，R．，1989，The Selfish Gene，Oxford：Oxford University Press．

Hayek，F．A．，1988，The Fatal Conceit：the Errors of Socialism，Chicago：The University of Chicago Press．

Hobbes，Thomas，1651/1943，Leviathan，Oxford：Oxford University Press．

Rousseau，Jean-Jacques，1968，The Social Contract，tran．by Maurice Cranston，New York：Penguin Books．

Moulin，Herve，1995，Cooperative Microeconomics：A Game-Theoretic Introduction，Princeton，N．J．：Princeton University Press．

Olson，Mancur，1980，The Logic of Collective Action：Public Goods and the Theory of Groups，Cambridge，Mass．：Harvard University Press．

曼瑟尔·奥尔森著，陈郁等译：《集体行动的逻辑》，上海三联书店、上海人民出版社1995年版，第2页。

英文版前言

本书是《合作的进化》（Axelrod，1984）一书的续篇。《合作的进化》只包含单一的范式和一个明确的主题。范式是指两人重复囚徒困境博弈；主题是指，如果面对可能长期互动的关系，即使在自我为中心的人群之中，基于互惠（reciprocity）的合作也能演化产生并且自我维持下去。该书从许多不同的角度来阐发这个主题，其中包括电脑模拟竞赛、历史案例，以及数学证明。

两人重复囚徒困境博弈是社会科学的常用范式。正因为它的提出，使得许多不同的研究可以在一个共同的框架之下进行讨论。它甚至成为了许多领域的标准研究范式，其中就包括演化生物学和网络计算机系统等学科。它在形式上特别简单，保证了政治科学家、经济学家、社会学家、哲学家、数学家、电脑科学家、进化生物学家和许多其他人能够彼此对话。事实上，在某个领域内有关囚徒困境的分析性和实证性的研究成果常常会引领其他领域的突破。[1]

《合作的进化》的主题是囚徒困境博弈，是在冷战时期完成的。确实，该书写作的主要动机之一就是想要促进两极世界两方的合作。我当时希望，如果能更深入地了解促进合作的条件，就可能会稍稍改善世界的安全性。这本书在学术界反响很好，甚至那些研究兴趣只在与政策相关问题的学者也对该书称许有嘉。[2]但是我十分清楚，任何一个简单的模型，不管它的应用范围如何广泛，或者战略意义有多大，它所能表现的都只是合作问题中的一小部分而已。

而本书所进行的一系列研究已经超越了囚徒困境博弈的基本范式。本书分析的是自发的演化而不是人为发明的策略。本书也考虑了一些用于处理特殊情况的策略，包括参与者彼此误解，或者实施了错误的选择等等。接着，本书将合作的基础扩大，使得选择的对象不局限于短期成本和可能的长期获益。本书研究范围还拓展到达成以下目的的合作行为：构造并强制推行行为的规范，赢得战争或者建立产业标准，建立能代表其成员采取行动的新组织，以及根据相互影响而建立共同的文化。

扩大可能的合作方式，即意味着扩大可能的竞争方式。因此，本书不仅仅局限于两个参与者是否合作的问题。我们还考虑以下问题：规范违反者和规范执行者之间的冲突、国家之间的威胁和战争、公司之间的竞争、组织之间围绕财富和成员的争夺，还有造成文化变迁的社会影响的多种拉动力等。

本书包括了我在1986年至1996年间的工作成果。这十年间，冷战终于结束，一个新的时代正在形成。这些巨大的意外转变对我自己的研究计划有着很大的影响。这十年的转变对我影响巨大的直接原因是，在这段时间里，我有幸参与了一系列国际性活动。这些活动的目的是要促进各国之间的合作。一开始是美国与苏联之间，后来前南斯拉夫各个交战集团之间也产生的合作。具有讽刺意味的是，冷战的两极世界即将走向终结时，我却因两人博弈的理论工作而开始参与国际活动。

1986年，我加入了国家科学院的一个委员会，它的任务是研究行为和社会科学的相关性，目的是为了避免核战争。除了众多研究课题外，该委员会还促进与苏联学者在双方感兴趣的主题上展开并行或者合作性质的研究。

我在这个委员会的成员身份也使得我可以加入国家科学院的另一委员会：国际安全和军备控制委员会。该委员会主要由物理科学家组成，与一个对应的苏联小组合作。当时我们的工作是研究倡导有效军备控制的方法，而且要超越当时两国政府正在协商的内容。委员会成员包括在军备控制方面拥有几十年经验的科学家，还有前任美国参谋长联席会议主席。对等的苏联委员会包括苏联领导人米哈伊尔·戈尔巴乔夫（Mikhail Gorbachev）的几位主要科学顾问。

正因为加入这些社会科学和军备控制委员会，使我很好地了解了主要学者和政策活动者是如何看待国际政治的。令我印象尤其深刻的一点是，双方主要的思想家为制定概念和政策建议而在智力上的付出。他们需要的概念和建议不仅可以应对新的不确定性风险，还将利用时代创造新的机遇。这些才华横溢、经验丰富、讲求实际的人所面对的困难，使我更加深信，对基本政治和社会过程的研究具有极大的潜在价值。

影响我研究工作的还有我们委员会会议之外发生的事件。因为我们的工作，我参加了1988年在乌兹别克斯坦、1989在爱沙尼亚以及俄罗斯举行的一些会议。在爱沙尼亚，我询问东道主苏联，他们是否能想办法让我们同时会见爱沙尼亚民族主义者以及俄罗斯族人，当时前者对独立的要求愈演愈烈，而后者持反对态度。东道主礼貌地告诉我，让双方在同一房间见面是不可能的，但是为我们的利益考虑，他们安排了分别的会见。这件事情让我直接感受到民族主义感情有多么强烈，对于作为世界基本力量的文化冲突和民族主义，我的研究兴趣就更大了。这些兴趣反过来又激发了本书所包含的部分工作成果。这些成果涉及新的政治参与者形成的过程，以及社会影响如何促进政治演化的基础——文化演化。

在1989年，我还认可这句话的正确性：如果爱沙尼亚和莫斯科有冲突，红军将是最终胜利者。但是两年内苏联就崩溃了，爱沙尼亚和所有其他共和国都独立了。

正当民主在俄罗斯得到发展时，南斯拉夫却解体了。在波黑，一场惨烈的内战随后发生，其暴行的残忍程度为欧洲50年中所未见。1995年夏天，就在战争最激烈的时候，我应联合国之邀在一个会议上介绍我有关合作演化的研究成果，该会议的目的是把前南斯拉夫所有的交战派系的非政府代表聚集在一起。这个地区权力极度不平等，涉及的冲突方不是2个而是15个，而且一些广泛接受的行为准则都被违反。在这样的情况下，对于我的囚徒困境成果将如何应用于他们错综复杂的冲突，与会代表都有重重的疑问。

与会代表提出的很多问题都找不到简单答案，但是这些问题很多都是我之前积极研究过的内容。本书中的模型就讨论了不平等权力、多边以及双边冲突、误解和实施错误、规则的执行、新兴的政治实体、政治交往和两极分化的文化基础等。虽然我没有解决方案，但我认为，从参与者互动的角度来大规模分析的结果，可以使我们更好地理解复杂世界中的冲突和合作。

本书的7个章节最初发表于政治科学、冲突研究、组织科学、电脑科学方面的杂志和文集中。因为文章分别出现在这么多不同的地方，所以看过一两篇的人很难同时读到其他几篇。现在把这些文章集中起来出版可能对三个交叉领域的读者会有特别的意义：想了解两人囚徒困境博弈发展情况的人、对多种环境下的冲突和合作有兴趣的人、对社会科学中基于参与者模型（Agent-Based Model）有兴趣的人。

为了拓展我的工作成果，我又加入了一些新资料：

1．一个介绍性的章节，描述本书的共同主题，并显示单个章节彼此之间的关系。

2．每一章节的介绍资料，显示该章节如何选自我长期感兴趣的研究问题，叙述与项目相关的经历，并说明这些工作成果获得的评价。

3．一个附录，为希望进行自己研究基于参与者模型的学生和学者提供资源。

加上这些补充材料之后，对政治和社会演化的基本理论有兴趣的高年级本科生应该觉得本书是很容易阅读的。对我所表述的囚徒困境不熟悉的读者可以查阅标准的博弈论教材，或者是我的著作（Axelrod，1984）。在用到专门知识的为数不多的几个地方，我在论点的表达上使用了较简单的术语。

BACH研究小组给予了鼓励和有益的批评，在此我很高兴地表示感谢。他们是：阿瑟·伯克斯（Arthur Burks），迈克尔·科恩（Michael Cohen），约翰·霍兰（John Holland），里克·里奥卢（Rick Riolo），卡尔·西蒙（Carl Simon）。在十多年的时间内我一直是BACH小组的一部分，这对我是一个提高，是愉悦，也是荣幸。本书的索引要感谢利萨·安布罗西奥（Lisa D'Ambrosio）。对所有那些曾对本书章节有过帮助的人和机构，我也表示感谢，将在本书恰当的地方给出了他们的名字。最后，对于完成本书过程中所获得的资助，我要感谢国防高级项目研究局（Defense Advanced Project Research Agency）和密歇根大学，前者资助了我在Santa Fe研究所的研究工作，后者资助了我在LS＆A College Enrichment Fund和公共政策学院的研究工作。

注释：

[1]相关评论请参见Axelrod and Dion，1988以及Axelrod and D'Ambrosio，1995。

[2]例如，1990年我获得国家科学院新设立的“核战避免相关行为研究奖”。在苏联方面，与军备控制有关的几位资深国防知识分子和科学家说他们很有兴趣地阅读了本书，并介绍给了朋友。

参考文献

Axelrod，Robert．1984．The Evolution of Cooperation．New York：Basic Books．

Axelrod，Robert，and Lisa D'Ambrosio．1995．“Announcement for Bibliography on the Evolution of Cooperation．”Journal of Conflict Resolution 39：190．

Axelrod，Robert，and Douglas Dion．1988．“The Further Evolution of Cooperation．”Science 242（9 Dec．）：1385-1390．

导论

本书的题目表明了本书的双重目的。在研究合作的最普通框架——即两人重复囚徒困境博弈——之上加入复杂性，这是“合作的复杂性”的意思之一。增加该框架的复杂性，从而有可能探讨许多有趣而又重要的竞争与合作特征，而这些特征是囚徒困境范式所不能包含的。

“合作的复杂性”意思之二，是指运用后来被称为复杂性理论的概念和方法。复杂性理论涉及对许多参与者及其互动的研究。参与者可能是原子、鱼、人、组织或者国家。他们的互动模式可能包括吸引、争斗、交配、交流、贸易、合伙或是竞争。因为研究互动模式的变化要涉及大量参与者，常常有较大难度，不可能获得数学的解决方法。所以，复杂性理论的一个主要研究工具就是电脑模拟。诀窍在于指定参与者互动的方式，然后观察整个社会层次上出现的特征。例如，在参与者和互动规则给定的情况下，参与者是否倾向于结盟成两大互相竞争的集团，是否某些策略在群体中会占据支配地位，会演化出清晰的行为模式？

对参与者及其互动的模拟有几种名称，如基于参与者的模型、由下而上的模型、以及人工社会系统等。不管使用哪个名称，通过对模拟的分析以了解复杂社会系统的特性，这是基于参与者模型的设计目的。我们可以把这种科学研究的方法与归纳、演绎这两种标准方法对比。归纳是在实证数据中发现模式。[1]例如，在社会科学中归纳广泛地用于分析观点调查和宏观经济数据；而演绎主要涉及规定一套公理，并证明可由那些假设中得出的结论。使用理性选择公理而发现博弈理论的均衡结果，就是演绎方法的一个上佳例子。

基于参与者的模型设计则是进行科学研究的第三种方法。如同演绎一样，它初始于一套清晰的假设。但与演绎不同的是，它并不证明定理。相反，基于参与者的模型产生模拟数据，这些数据可以用归纳的方法进行分析。但是它又和典型的归纳法不同，模拟数据来自严格规定的规则，而不是对真实世界的直接测量。归纳旨在数据中发现模式，演绎旨在发现假设的结果，而基于参与者的模型旨在帮助和验证我们的直觉。

基于参与者的模型设计是进行思想试验的一种方法。虽然假设可能过于简单，但是结果并非就是显而易见的。局部互动的参与者会导致全局范围的影响，这方面的例子遍及本书各处。由局部互动的参与者而导致全局范围影响就被称为系统的“发生特性”（emergent properties）。发生特性常常令人意外，因为即便是简单的互动形式，其最终的结果也可能难以预料。[2]

但有一些模型可以规范地推导出这些发生特性。新古典经济学模型中，在信息获取和优化能力各方面恰当假设的基础上，理性参与者进行互动，他们可以通过无成本交易在他们中间达成有效率的资源再分配，这就是一个很好的例子。但当参与者使用适应性的策略而不是最优化的策略时，推断结果常常变得不可能，模拟成为唯一的解决方法。

在当今社会科学各领域中，模型的主导形式是理性选择范式。尤其是博弈论，它一般就基于理性选择的假设。我认为，理性选择方法占支配地位，并非因为学者们认为它是符合现实的。运用博弈论，也不只是因为它能向决策者提供好的意见，恰恰是它那些不符合现实的假设削弱了它为意见提供参考的价值。理性选择理论的实际优势是它经常允许我们推断。

除了理性选择假设，另一个重要的可供选择的工具是某种形式的适应性行为。适应可能在个人层次上通过学习发生，也可能通过较成功个人的差异生存（differential survival）和繁殖而在整个群体的层次上发生。无论在哪个层次，当许多互动的参与者遵循的规则具有非线性效果时，适应性过程的演化结果常常难以直接推断。因此，研究适应性、而不是完全理性的众多参与者，唯一可行的方法就是对基于参与者的模型进行模拟。

虽然基于参与者的模型设计运用模拟方法，但是它的目的不是精确地表述某一个实证应用。相反，它的目的是丰富我们对基本过程的理解，这些基本过程可能在许多应用中出现。这就需要坚持KISS（keep it simple，stupid）原则，即军队中意为“保持简单，傻瓜”的那句口号。

由于学术研究本身的特性，KISS原则变得非常重要。研究者和成果的接受者在认知能力方面都是有局限性的。如果我们自信能理解构造模型的所有基本要素，那么这一原则在各种意外结果发生时是有很多好处的。虽然研究的题目可能很复杂，但支撑基于参与者的模型的假设应该是简单的。对于基于参与者的模型来说，它的复杂性应体现于模拟结果，而不是模型的假设。

当然，在计算机模拟的许多其他领域中，对特定环境的忠实表述有时是重要的。旨在预测未来三个月后的利率的经济模拟，就需要尽可能地精确。为此，构造模型的假设可能需要相当的复杂度。类似地，如果模拟用于训练超大型油轮的船员，或者为新的战斗机研究战术，那么重要的也是精确，而模型的简单性不重要。但如果研究目的是加深我们对一些基本过程的了解，那么假设的简单性变得重要，特定环境所有细节的忠实表述不重要。

我早先对“囚徒困境”的研究成果（Axelrod，1984）就阐明了这个主题。探究在国际政治中，尤其是冷战时期东西方之间如何能促进合作，这是我想了解有效策略最初的主要动机。碰巧，我采取的竞赛方法，以及从中发展出来的演化分析方法（evolutionary analysis），解释了许多我原先完全梦想不到的应用问题。例如，受控制的实验结果表明，刺鱼采用一报还一报（tit for tat）的策略达成了基于互惠的合作（Milinski，1987）。

在一次政治科学大会上，一位同事找到我，表示她很欣赏我的成果，而且发现这对于她的离婚很有帮助。她解释道，我的研究表明，她在婚姻中一直受骗，总是屈从于她的丈夫。我问她这本书是否帮助她挽救了婚姻。她回答说：“不，我不想挽救婚姻。但这本书的确在离婚协议方面帮了我的忙。我开始采用一报还一报的手段，一旦他认识到我不会任人摆布，我得到的协议就会好很多。”

一个单一的模型，在这个案例中是囚徒困境博弈模型，可有助于理解捕食鱼类（foraging fish）之间、离婚人士之间的动态演化。这一事实并非由于该模型在表述两种环境的细节方面很精确。相反，真正的原因是，事实上极度简单的模型描述了许多种互动的基本特征。短期内自私的益处，相对于长期内成功所必需的其他参与者的合作，两者之间的张力关系才是囚徒困境较好地描述的特征。论述这种张力只涉及一些基本过程。我们发现，在评价这些过程的深刻结果时，囚徒困境的简单性很有帮助。

这个故事的寓意是：对于旨在探讨基本过程的模型，其判断标准应该是有效性，而不是精确性。为了达到这个目的，没有必要对许多细节进行忠实表述，这样甚至会产生负面效果。本书提出的模型遵循同样的简单逻辑。本书的意图只是探讨基本的社会过程。虽然具体研究某一问题时可能激发产生某个特定模型，但本书主要的目标是用一般方式进行探讨，以便适用于更多可能的环境。

总体来看，本书提出的一整套研究思想统一于三个方面。首先，它们均论述总体上竞争性的环境内合作的问题和机会。第二，它们运用的模型都使用适应性假设而不是要求理性的参与者。虽然人们可以试图理性一点，但他们很少能达到理性模型施加的信息或远见要求（Simon，1955；March，1978）。第三，它们都运用计算机模拟研究参与者互动的发生特性。所以，它们都是基于参与者的模型。因为适应性参与者的互动通常会引发非线性结果，这些结果不能应用经典数学的演绎工具，所以计算机模拟是必要的。

本书的章节可分别阅读，也可作为整体来阅读。章节的顺序表现出这样的思路：从囚徒困境范式的变化（第一、二章），到不同的策略模型（第三、四、五章），再到新政治参与者的出现和共享文化的研究（第六、七章）。章节的顺序也是我研究的顺序，只有第二章例外，它的主题出现较早，但研究做得较晚。

第一个研究中，在产生丰富的策略环境时，我试图超越竞赛的方式。竞赛方式得到众多专业人士和业余人士的支持，每一位都试图发展囚徒困境的一种策略，而且希望它将在所有提交策略构成的环境中运行良好。进行两轮竞赛后，我想知道，是否提交规则者的事前预期导致了我所观测到的合作程度。幸运地，一位同事约翰·霍兰（John Holland）研究出一种自动方法，它可以从随机的开端展开许多的策略。这种技术称为遗传运算法则。我进行了尝试，它的表现远远超过我的预期。第一章记录了这些结果。

当参与者误解另一位参与者的前一步行动，或者不能执行预期选择的时候，研究此时的结果是对基本囚徒困境博弈模型的一个重要扩展。这些“噪声”可能对给定策略的表现产生较大影响，因此自我为中心的人达成合作的最佳方式也会受到很大影响。论述噪声的文献提出了几个建议，除了一种完全不同的、基于惩罚学习的策略外，还有一种思路是在互惠基础上加入慷慨或者后悔。我想看看这些不同的方法在有噪声的环境中效果如何。吴坚忠是一位来自中国的博士后访问学者，我和他发现，对传统一报还一报策略加入慷慨或后悔之后，它在具有多种噪声的环境中表现非常好，甚至胜过巴甫洛夫策略（Pavlovian Strategy）。第二章主要说明这些策略的表现及原因。

曾经有一段很长的时间，我很想摆脱基本囚徒困境博弈的二人形式。当许多人在群体中博弈而不是两人间进行互动时，合作如何发生，我尤其想找到这个问题的答案。众所周知，如果直接把囚徒困境扩大到n个人，那么支持合作的可能性就会下降，因为参与者无法将惩罚系定于团体中未能合作的那个人。但是，社会规范确实常常会出现，它们是维持合作的有力手段。因此我研究出一种“规范博弈”，它使得参与者得以惩罚不合作的个人。这个研究就需要另一个思路，以避免所有合作者都受到诱惑而让别人承担惩罚不合作者的成本。这促使我对促进规范的机制进行范围广泛的研究，这是第三章的主要内容。

人们会组成团体，彼此竞争，此时会发生另一种形式的合作。显然，这是有利于竞争的合作范例。它的构成会有许多种形式，包括国家间的结盟、企业间的战略伙伴关系，还有议会制民主国家政党的联合。20世纪60年代后期，我研究了意大利国内政党联手的问题，作为我论文的部分内容。政党非常愿意与和他们类似的人合作，这点给了我很深的印象（Axelrod，1970）。二十年后，我再次回到这个主题，研究依据类似性而不是战略优势结成的联盟。我和一位研究生斯科特·贝内特（Scott Bennett）一起进行研究，做出一个参与者挑选盟友的模型。我们发现，这个模型事实上能很好地解释二战时欧洲国家的结盟情况，这是第四章的内容。

在第五章里，我研究在发展UNIX操作系统标准的竞争中，电脑公司如何结盟。我用这个模型同样可以很好地加以解释。我这项研究有几位合作者：贝内特和密歇根商学院的三位学者：威尔·米切尔（Will Mitchell），罗伯特·E．托马斯（Robert E．Thomas）和埃哈德·布鲁德拉（Erhard Bruderer）。

合作的程度如何在有些时候会导致独立参与者放弃大部分的独立性，这是一个更深刻的问题。放弃独立性的结果是在新层次上形成组织，作为一个新的独立参与者行动。多细胞生物是这样演化的，许多大型企业机构也是如此。在分析新层次的政治参与者如何出现时，我的方法中使用的模型涉及战争、威胁和承诺。第六章提供基于参与者的模型及其结果。

第六章的模型把新参与者的出现归因于应对冲突的动态过程，而我还想研究另一个更为根本的问题：首先，人们如何变得更加相似，以至于他们发现更容易合作。这点引发了我在以下两方面的研究：社会影响的过程和共享文化的出现。冷战后的环境转变有助于理解我为什么要回头研究这些主题，这些都是社会内部和社会之间合作基础方面一些非常基本的问题。第七章给出以上研究得出的社会影响和文化演化模型。

两个附录则提供基于参与者模型的支持材料。通过称为“校准”（alignment）的过程对基于参与者的模型进行比较，其中所用到的概念和方法都收在附录A中。校正方法可以判断两个模型系统是否产生相同的结果，这是评价实验以及测试一个模型是否能包容另一个模型的基础。我的研究工作使用第七章的社会影响模型，提供一个校正的案例研究。该项目是与以下合作者共同完成的：罗伯特·阿克斯特尔（Robert Axtell），乔舒亚·爱泼斯坦（Joshua Epstein）和迈克尔·科恩（Michael Cohen）。对于想进行自己研究基于参与者模型的学生和学者，附录B提供了一些资源。包括为模型设计所提供的建议、提高技巧的练习，还有复杂性理论和基于参与者模型在社会科学中的应用方面的建议阅读资料。

与本书配套的还有一个互联网站。[3]该网站包括本书多数模型的源代码和文件记录。它还提供了许多与复杂性理论、基于参与者模型以及合作问题相关的主题的链接。

注释：

[1]作为数据模式寻找方式的归纳，不应与证明定理的技术——数学归纳——相混淆。

[2]一些复杂理论者认为意外是发生的一部分定义，但由此产生的问题是，对谁而言的意外呢？

[3]http://pscs.physics.lsa.umich.edu/software/ComplexCoop.html．

参考文献

Axelrod，Robert．1970．Conflict of Interest．Chicago：Markham．

_____．1984．The Evolution of Cooperation．New York：Basic Books．

March，James G．1978．“Bounded Rationality，Ambiguity and the Engineering of Choice．”Bell Journal of Economics 9：587-608．

Milinski，Manfred．1987．“TIT FOR TAT in Sticklebacks and the Evolution of Cooperation．”Nature 23：434-435．

Simon，Herbert A．1955．“A Behavioral Model of Rational Choice．”Quarterly Journal of Economics 69：99-118．

第一章　演化新策略

本章从榔头和钉子的比喻开始。钉子是我想解决的问题，榔头是我想尝试使用的工具，它看起来非常适合敲打我的钉子。现在这个成问题的钉子就是：一报还一报策略（TIT FOR TAT）在我的计算机竞赛中的成功，是否很大程度上取决于递交策略的人预先对于其他人的策略内容有所考虑？换句话说，人们对他人行为的信念，会影响到竞赛的结果吗？或者，如果竞赛环境中不存在任何对其他人倾向甚或响应性的先入成见，一报还一报的相互作用这种情况还会成功吗？

要回答这个问题，需要一种产生新策略的方法，它不能涉及人类的先入成见。密歇根的计算机科学家约翰·霍兰研究出来的工具正可以执行这个功能。我和霍兰很熟，因为我们都是一个小型研究小组多年的成员。它就是BACH小组，以最早一批成员的名字命名：阿瑟·伯克斯（Arthur Burks），我自己，迈克尔·科恩和约翰·霍兰。霍兰发明的遗传运算法则技术（Holland，1975），其灵感来自于发现适应性解决方法以对付难题的能力。到20世纪80年代中期已证明，可以有效地运用遗传运算法则技术，在极度复杂的计算机问题中发现有效的解决方法（Goldberg，1989；Mitchell，1996）。

我本人对演化模拟的兴趣可追溯到1960年。当时我在读高中，做了一个科学项目，内容是假设的生命形式和环境的计算机模拟。后来我就读芝加哥大学时，专业是数学。但我曾花费一个夏天的时间在数理生物学委员会阅读进化生物学的资料。尽管我对计算机、数学和进化论有兴趣，但我最终却选择了政治科学专业继续深造。当时我最想研究的问题是国家间的冲突如何避免，尤其要避免核战争。获得耶鲁的博士学位后，我在伯克利大学教授国际政治，后来转到密歇根大学，同时在政治科学系和现在的公共政策学院任教。

在密歇根，迈克尔·科恩是与我关系最密切的同事。他一直建议，我应该见见约翰·霍兰并了解他的研究。最终我同意了，为此我感到十分庆幸，获益极多。即便是在复杂的环境寻找高度适应性的反应，约翰·霍兰的遗传运算法则也是非常有潜力的一种方法。因此，当钉子是需要研究囚徒困境策略的演化时，榔头就应该是遗传运算法则，两者看起来非常匹配。

我做的第一件事就是检验遗传运算法则，看看它是否能在我自认为熟知的环境中——即我的竞赛中第二轮所递交的规则——表现良好。结果这个法则的表现比我最热切的期望还要好，它发展的策略，其有效性大大超过我本以为此环境中可能达到的水平。当确信这的确是可以敲打钉子的榔头之后，我开始把它运用于我的实际研究。我从许多完全随机的策略出发（选自大量没有合作或互惠倾向的可能策略），然后用遗传运算法则让这些策略演化发展。在很短的时间里，群体演化的方向就表现为非常类似于一报还一报的策略，而且群体的确在互惠的基础上达成了合作。这就表明，人们在两轮竞赛中递交的规则，其互惠的成功并不取决于某些对他人递交规则的先入成见，它的成功绝不是侥幸得来的。

早先对互惠的看法，其坚实程度超过我的想象，对此我感到满意。而且我不再需要像一些人所要求的那样致力于开展更多轮次的计算机竞赛，对此我也感到高兴。

研究结果的论文第一次发表时，是作为一本书的一个章节。那本书主要研究遗传运算法则和相关的计算机技术。遗传运算法则的计算机科学文献广泛引用这篇论文，主要是因为囚徒困境提供了一个易于理解的任务，而且遗传运算法则在这个任务中的表现令人印象深刻。此外，这也是遗传运算法则第一次被用来发展互动环境中的策略。不幸的是，该论文只是在计算机科学文集中出现，这就意味着社会科学家们不容易读到它。

该项目的后续工作也很有意思，它被用于研究有性繁殖的适应性价值。这个故事与威廉·D．汉密尔顿（William D．Hamilton）有关，在此之前我曾与他合作研究囚徒困境研究成果在生物学上的应用（Axelrod and Hamilton，1981）[1]。在我写遗传运算法则的论文时，汉密尔顿把他的理论告诉我，他认为性是为了抵抗寄生虫而产生的适应结果。汉密尔顿是世界上最著名的进化生物学家之一，因此当他提出新奇理论时，不管初听之下多么奇怪，我都应该认真对待。他指出几乎所有的大型动物和植物都是有性繁殖，虽然这样做成本可能很高。例如，在哺乳动物中，当半数成年哺乳动物——雄性不分娩，有性繁殖的成本可能高达2比1。性提供何种优势来弥补这个巨大的成本，这是进化生物学中未解决的大难题之一。汉密尔顿粗略地表达了他的想法。他说所有大型动物和植物都有这样的问题：它们依靠一种能力抵抗寄生虫，即区分自身的细胞和不断进化去欺骗细胞的寄生虫。寄生虫小得多，比寄主繁殖更快，因此它们可以比寄主更快地进化。汉密尔顿推断，性使得寄主的后代不同于父母，因此已经适应寄主的寄生虫难以很好地适应寄主的后代。通过改动父母的基因，性使得一种寄主种类得以抵抗快速进化的寄生虫。

这个想法很吸引人。但是，汉密尔顿认为做出一个可解的数学模型有困难。问题在于，该模型必须包含许多基因，但是当互动基因超过两个时，遗传学的数学模型通常变得难以控制。我说：“没问题。”我当时有一种技术基于霍兰的遗传运算法则，它可以容易地处理许多互动基因。而且，它能容易地表述寄主和寄生虫之间的竞争。于是我和汉密尔顿找到一位计算机科学研究生赖可·塔尼斯（Reiko Tanese）合作。我们改编了遗传运算法则，目的是测试：相对于也要应付不断进化的寄生虫的无性繁殖寄主，是否寄主的有性繁殖确实可以克服2比1的不利成本。我们的方法果然奏效了。研究成果写成论文，评论其他性起源的解释，并证明汉密尔顿的解释在理论上是合理的（Hamilton et al．，1990）。一个政治科学家能修改来自计算机科学的工具并因此有贡献于进化生物学，直到今日我仍为此感到高兴。而且居然是性起源的问题！很明显，霍兰的“榔头”对好几种钉子都有效。

最近，用遗传运算法则研究策略的发展有许多其他应用途径。以下两个是我最喜欢的：

我的工作开始时，先从极其丰富的囚徒困境策略之中随机挑选。克里斯坦·林格伦（Kristan Lindgren，1991）的做法则不然。他从最简单的策略出发，然后使用遗传运算法则的一种延伸方式演化出越来越复杂的可能性。结果是随着一种策略主导模式最终受到另一种模式的侵袭，出现了稳定期和不稳定期的交替周期。因为存在较长的暂时性（transient）和断续性平衡，群体的动态表现十分复杂。这是我最喜欢的一种遗传运算法则用途，因为它体现了策略从简单到较复杂的演化过程。

完全不同的条件下，史密斯和戴克（Smith and Dike，1995）使用遗传运算法则研究一种新型战斗机的空中战术。研究出来的策略使X-31试验飞机开发出以下能力：在对常规战斗机对手的模拟战斗中失速后可能控制住飞机。该项目表明，无需成本高昂的原型测试飞行，遗传学习系统就能发现有效新策略的规则。

遗传运算法则非常有效，而且它发展为囚徒困境群体中的互惠，这两点有助于证实互惠作为有效策略的稳健性，它并不取决于其他参与者的先入之见。

注释：

[1]我们的论文修改后也在第五章中有所体现，参见Axelrod，1984。

参考文献

Axelrod，Robert．1984．The Evolution of Cooperation．New York：Basic Books．

Axelrod，Robert，and William D．Hamilton．1981．“The Evolution of Cooperation．”Science 211：379-403．

Goldberg，David E．1989．Genetic Algorithms in Search，Optimization，and Machine Learning．Reading，Mass．：Addison-Wesley．

Hamilton，William，Robert Axelrod，and Reiko Tanese．1990．“Sexual Reproduction as an Adaptation to Resist Parasites（A Review）．”Proceedings of the National Academy of Sciences（USA） 87：3566-3573．

Holland，John H．1975．Adaptation in Natural and Artificial Systems．Ann Arbor，Mich．：University of Michigan Press．2d ed．，1992．

Lindgren，Kristain．1991．“Evolutionary Phenomena in Simple Dynamics．”In Artificial Life Ⅱ，ed．C．G．Langton，C．Taylor，J．D．Farmer，and S．Rasmussen，295-313．SFI Studies in Complexity，vol．10．Reading，Mass．：Addison-Wesley．

Mitchell，Melanie．1996．An Introduction to Genetic Algorithms．Cambridge，Mass．：MIT Press．

Smith，Robert E．，and Bruce A．Dike．1995．“Learning Novel Fighter Combat Maneuver Rules Via Genetic Algorithm．”International Journal of Expert Systems 8：247-276．

演化新策略　重复囚徒困境的策略演化(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德

在复杂的环境中，个体不能完全充分地分析状况并计算出最佳的策略。[1]相反地，根据观察有效和无效的策略，可以预期他们会逐渐调整自己的策略。生物进化就是这个调整过程的一种有益的类比。在进化中，曾经相对有效的策略在群体中会变得更普及，而不那么有效的策略在群体中逐渐变得不常见。

对于适应极其丰富的环境时所需的复杂、有效的方法，生物进化机制能非常成功地发现它们。发现的方式一般是较成功个体的差异繁殖（differential reproduction）。进化过程也要求，通过一种允许发现新策略可能性的遗传机制去继承成功的特质，突变就是一种允许发现新策略的遗传机制。另一种机制是交叉：有性繁殖从一个母体取得一些基因材料，也从另一个母体取得一些。

不仅生物进化善于适应这样的机制，该机制也可以应用于人工智能领域。这种人工智能技术称为“遗传运算法则”（Holland，1975）。虽然有人也曾使用其他方法把博弈的策略表述为有限自动机（finite automata）（Rubinstein，1986；Megiddo and Wigderson，1986；Miller，1989；Binmore and Samuelson，1990；Lomborg，1991），但在此之前遗传运算法则本身未曾用于博弈理论的环境。

本文将首先描述丰富社会环境中的遗传运算法则，构成这个环境的是一个囚徒困境计算机竞赛收到的策略。结果表明，遗传运算法则非常成功地发现了完全适应于这个复杂环境的复杂、有效的策略。随后，关于用进化的方法研究适应性所遇到的重要问题，本文描述如何用该模拟实验的结果来加以阐明，比如基于父母一方或双方策略的新策略的相对优势，早期承诺在策略进化路径形成过程中起到的作用，还有进化过程最优或随意的程度。

模拟方法包含以下步骤：

1．详细说明进化过程可运行的环境。

2．遗传学设计，包括模拟染色体上的信息如何转变为模拟个体的一个策略。

3．设计实验以研究其他实际情况的影响（比如，在同样的条件下重复实验，以了解随机突变是否导致趋同或是趋异的进化结果）。

4．对计算机上指定的几代进行实验，并对结果进行统计分析。

模拟环境

包括人在内的生物追求许多利益，而合作团体可以得到特别多，这一事实提供了包含各种环境挑战的有趣集合。问题是，虽然个体可以从相互合作中得益，但每个个体也可通过利用其他个体的合作努力而有更好的表现。在一段时间内，考虑到策略互动的复杂模式，同样的个体可能再次互动（Axelrod and Hamilton，1981）。

囚徒困境把双方合作的问题简明地具体化了，因此它提供了分析的基础。在囚徒困境中，两个个体每个都能合作或背叛。参与者获得的结果影响其是否繁殖成功。不管另一个参与者如何行事，背叛这种自私的选择能比合作产生更高的回报。但是如果双方都背叛，两人的处境差于双方合作的情况。表1.1说明本研究中使用的囚徒困境的回报矩阵。

表1.1　囚徒困境

注：先列出横排选择者的回报。

在许多种设置下，同样的两个个体可能不止一次地遇见。如果一个个体能认出之前的互动者，并记起之前结果的一些方面，那么策略情景就成了重复囚徒困境。一种策略会采取这种决策规则的形式：把合作或背叛的几率指定为目前为止互动历史的函数。

在由复杂策略构成的多样性环境中，何种策略能取得成功？为了寻找答案，我组织了一场囚徒困境计算机竞赛。提交策略的参与者包括来自经济学、社会学、政治科学和数学等领域的博弈理论家（Axelrod，1980a）。大家一共提交了14个策略，加一个完全随机的策略，总共是15个策略，以循环赛的形式互相配对。其中一些策略相当复杂。比如有一个策略，它是把另一参与者的每一步行动作为马尔可夫过程（Markov process）加以模仿，然后使用贝叶斯分析（Bayesian inference）挑选长期角度来看是最好的选择。但是，竞赛的结果是，最高平均分由最简单的策略夺得，即一报还一报策略。该策略只是头一步合作，之后跟随另一位参与者的任何行动。因此一报还一报是基于互惠的合作策略。

我公布了竞赛的第一轮结果，并征集第二轮的策略。第二次共递交上来62个策略，分别来自6个国家（Axelrod，1980b）。大多数竞赛参与者是计算机爱好者，但其中也有一些教授，他们的专业领域除了第一轮中出现的5个之外，还增加了进化生物学、物理和计算机科学。第一轮的获胜者阿纳托尔·拉波波特又一次递交了一报还一报策略。该策略也又一次获胜。

第二轮计算机竞赛提供了一个更丰富的环境，可以用于测试行为的进化。结果，只有8个递交的策略能够用来解释一个特定规则在所有策略中的表现情况。这8个规则可被认作是所有规则的代表，因为一个特定规则在它们那里获取的分数，可以用来预测该规则在所有规则处得到的平均分。事实上，了解一个规则在8个代表处的表现，就可以解释竞赛分数差异的98％。所以，这些代表性策略可构成复杂的环境，用以评估进化模拟。下一步需要一种代表群体遗传物质的方法，以便详细地研究进化过程。

遗传运算法则

如何进行遗传和进化的模拟试验呢？这种灵感来自一种人工智能步骤，它是计算机科学家约翰·霍兰的研究成果，称为遗传运算法则（Holland，1975；Holland，1980；Goldberg，1989）。如果需要遗传运算法则方面较全面的入门知识，不妨参考霍兰和里奥卢的研究成果（Holland，1992；Riolo，1992）。遗传运算法则的概念基于染色体实现双重目的的方式：它表述生物的未来形态，同时也是能被改变的材料，为下一代产生新的遗传物质。

在讨论细节之前，简单地介绍遗传运算法则的运行方式可能会有所帮助。第一步，用染色体上的一串基因，为每一个许可策略指定一种表述方法。该染色体可以经历基因转变，比如突变。然后，从许可策略的集合中建立最初的群体（也许用简单的随机挑选方法）。每一代中，通过个体在当前策略环境中的表现来判断每个个体在群体中的有效性。最后，用相对成功的策略产生类似母体的后代。挑选成对的成功后代交配产生下一代的后代。每个后代从父母双方各获得部分遗传物质。而且通过突变，偶尔有全新的遗传材料引入。经过许多代相对成功策略的挑选，结果产生的群体很可能在给定的策略环境中比原来的群体远为成功。

如要说明遗传运算法则在博弈环境中如何运作，我们可以先考虑重复囚徒困境过程中可采用的策略。更具体地说，就是考虑决定性策略的集合，并使用前三步的结果为当前行为做出选择。因为每一步有4个可能结果，所以前三步行为有4×4×4＝64种不同的历史状况。因此，要决定选择合作还是背叛，一种策略只需决定在每种可能出现的情景中如何行事。这可以通过64个C和D（C代表合作，D代表背叛）的清单来详细说明。例如，64个基因之一表示，在已成惯例的三次相互背叛之后，个体会合作还是背叛。染色体的其他部分处理所有其他可能出现的情景。

为了在博弈开始时启动策略，也有必要明确，在博弈开始前策略的三步假设的初始前提。这就需要另外6个基因，那么染色体上总共有70个座位。[2]这串为数70的C和D具体说明个体在每种可能情景下的行为，因此完全地定义了某种具体策略。这串为数70的基因也是个体用于繁殖与突变的染色体。

用这种方法可表述大量策略。事实上，具体数目是2的70次方，大约是10的21次方。[3]很明显，不可能非常彻底地在如此巨大的策略集合中搜索出良好的策略。如果一台计算机从宇宙形成之初以每秒100的速度检查这些策略，那么到现在也不过检查了不到1％。

在如此巨大的集合中寻找有效的策略，需要一种非常强大的技术。这就是霍兰的“遗传运算法则”起作用的地方。它最初的灵感来自生物遗传学，但后来经过修改，成为解决一类问题的通用技术。在目前的环境下，我们可以把它看成“极微遗传学”的模型，应用于研究丰富环境中进化的理论问题。我们设计的模拟项目大致分成5个阶段。见表1.2。

表1.2　基本模拟

Ⅰ．用随机染色体建立初始群体。

Ⅱ．对50代中每一代

A．对20个个体中每一个

1．对8个代表策略中每一个

（a）把染色体的前提部分作为个体对前三步行动的假设

（b）151步行动中每一步

（1）前三步行动已知情况下如何行事，根据含有该密码的基因作出个体合作（C）或背叛（D）的选择

（2）根据到目前为止博弈历史中应用的自身策略，作出代表C或D的选择

（3）根据这一步行动的结果更新个体的分数（如果双方合作加3分，如果代表策略合作而个体背叛，加5分，等等。）

B．繁殖下一代

1．根据尺度函数（scaling function）（平均分数为1，超出平均分一个标准差的分数为2，等等），给予每个个体可能的交配次数

2．10次交配的每一次中，用交叉和突变造出两个选定父母的两个后代

1．选择初始群体。在当前环境下，可用70个C和D的随机串代表初始个体。

2．在当前环境中运行每个个体，以判断其有效性。在当前环境下，这意味着每个个体参与者使用由其染色体定义的策略，与其他策略进行一场重复的囚徒困境，个体的分数是它参与所有比赛的平均分。[4]

3．选出相对成功的个体来产生更多的后代。方法是一个中等的个体得到一次交配，比中等个体有效性多一个标准差的个体得到两次交配。比群体平均水平低一个标准差的个体没有交配。

4．成功的个体随机配对，每次交配产生两个后代。为方便起见，群体数目维持不变。后代的策略取决于父母双方的策略。通过以下两种遗传操作手段做到这一点：交叉和突变。

a．交叉这种方法从父母双方的染色体产生两个后代的染色体。可以这样说明：以父母双方为例，一个在染色体上有70个C（表明它将在可能出现的每种情景中合作），另一个在染色体上有70个D（表明它将总是背叛）。交叉将选出一个或更多的地方打断父母的染色体，以便产生的两个后代拥有来自父母双方的某些遗传物质。在此例中，如果在第三个基因后发生一次打断，那么一个后代将有3个C和67个D，另一个后代将有3个D和67个C。

b．随机地把很小一部分C改成D，或反过来，由此产生后代的突变。

5．产生新的群体。该新群体的行为模式将更类似上一代中成功的个体，而不太类似那些不成功的个体。在每一代新群体中，相对高分的个体更有可能把自己的策略部分地传递给下一代，而相对来说不成功的个体这样做的可能性低一些。

模拟结果

用每代20个个体的群体来做计算机模拟。选定的交叉和突变程度平均为每一代每个染色体1次交叉，1.5次突变。每场比赛包括151步行动，这是竞赛中使用的平均比赛长度。20个个体每一个与8个代表相遇，结果是每一代有大约24000步行动。一次运作含有50代。在同样的情况下进行40次运作，以便能评估结果的变化性。

结果相当令人满意：开端完全随机，遗传运算法则使群体演化，群体中中等成员的成功程度等同于计算机竞赛的最佳规则——一报还一报。实际上模拟中进化的策略大部分都类似一报还一报，使一报还一报如此成功的许多特性它们也具有。例如，绝大多数个体都进化了染色体上的5个行为等位基因，由此而赋予它们的行为模式在该环境下是适应性的，而且也反映了一报还一报策略在类似环境下的行为。这些模式包括：

1．别破坏现状：三次相互合作后继续合作（缩写为RRR之后C）。

2．容易激怒：另一个参与者突然背叛时也背叛（得到RRS后D）。

3．接受道歉：合作恢复后继续合作（TSR后C）。

4．忘记：被利用后如果相互合作恢复了，则采取合作（SRR后C）。

5．接受惯例：三次相互背叛后背叛（PPP后D）。

演化后的规则在特定代表规则处的表现类似一报还一报策略。在每个代表之处，它们的表现和一报还一报一样好。如同一报还一报策略一样，演化规则大多数与8个代表中的7个达到几乎完全的相互合作，因此表现很好。也如同一报还一报策略一样，演化规则大多只在一个代表那里表现不好，这个代表是调整规则，即调整背叛率以尽量利用另一个参与者。总的说来，在95％的时间里，演化规则做出的选择与一报还一报在同样环境下做出的选择是一样的。

虽然在大多数运行中，演化群体的规则非常类似于一报还一报策略。但是在40场运行中有11场，实质上中等规则的表现优于一报还一报。[5]在这11场中，群体演化出的策略成功地利用了8个代表中的一个，代价是与另两个代表达成的合作稍微少一点，但净结果提高了有效性。

这是一个非凡的成就，因为为了能获得这种有效性提高，一个规则必须能做到三件事。首先，它必须能区别对待两个代表，唯一的依据是另一个参与者自然表现的行为或被引导出来的行为。第二，它必须能调整自己的行为，以便能利用被确认可以利用的参与者。第三，也许也是最难的一点，它必须能完成区别对待和利用，而同时不能在其他代表那里遭遇过多的麻烦。最初向竞赛递交的规则没有一个可以做到这一点。

这些非常有效的规则在演化时，违背了计算机竞赛中总结出的最重要忠告，即“有风度”，也就是说，永远不先行背叛。这些有效性很高的规则总是在第一步就背叛，有时候第二步依然如此，而且还利用另一位参与者的选择对下几步行为区别对待。之后得到的反应允许它们“道歉”，并与多数不可利用的代表达成相互合作，不同的反应允许它们利用可以利用的代表。

虽然这些规则极其有效，但说它们胜过一报还一报则是不准确的。计算机竞赛第二轮的8个代表以固定比例构成具体环境，虽然这些规则在该环境表现更好，但在其他环境中它们可能不是特别有力。而且，在一个生态学模拟中，这些规则会摧毁自身成功的基础，因为被利用的代表变成环境中越来越小的一部分（Axelrod，1984，pp．49-52，pp．203-205）。虽然遗传运算法则有时演化出的规则比竞赛的任何递交规则更有效，但运算法则做到这一点只能靠固定环境中许多代群体中的许多个体尝试。总的说来，遗传运算法则非常擅长实际进化所擅长的方面：针对特定的环境设置来发展出相当专门的适应能力。

在这些高度有效策略的演化过程中，计算机模拟使用了有性繁殖，父母双方对每个后代都贡献了遗传物质。为了解无性繁殖会有什么结果，我们又进行了另外40场运行，其中只有一个母体对每个后代贡献遗传物质。在这些运行中，大多数情况下群体进化的方向仍然是与一报还一报不相上下的规则。但是，要演化出中等成员大大胜过一报还一报的群体，无性繁殖的运行结果只有一半可能性。[6]

到目前为止，模拟所研究的群体在不变的环境下演化。如果环境也改变了，结果会如何？为研究这种情况，我们进行了另一场有性繁殖的模拟试验，由进化群体本身构成环境。在该试验中，不再局限于8个代表，每个个体与群体的每一成员进行重复囚徒困境。群体的成员包括个体自己的孪生体。在任何给定时刻，环境都可能相当复杂。个体如要表现良好，其策略必须在群体所有的20个策略处达到较高的平均有效性。这样，因为更有效的规则会有更多后代，如果环境本身发生变化，这种情况下，个体必须面对移动目标达到适应。而且，挑选过程常常是依赖性的，意思是一种策略的有效性取决于群体所有成员正在使用的策略。

我们以这种方式进行了10场运行，结果表现出非常有趣的模式。图1.1是典型的一场运行。从一个随机的开端开始，不管开始时表现出来的合作如何，之后群体演化的方向偏离了合作。合作性低的规则胜过合作性高的规则，因为一开始很少有其他参与者起反应，而且当另一个参与者没有反应时，个体最有效的行为是背叛。这种合作程度降低反过来导致每个个体分数降低，因为相互背叛变得越来越常见。但是，在大约10或20代之后，趋势开始逆转。一些参与者演化出这样的行为模式：回报所发现的合作程度，而且这些报答的参与者一般表现也较好，因为它们可以与回报合作的参与者有较好表现，而同时不会被那些背叛的参与者利用较长的时间。随着基于互惠的合作地位越来越稳固，群体的平均分开始上升。因此，进化的社会环境导致一个合作降低、有效性降低的模式，之后是完全逆转，这个逆转的基础是一种演化产生的能力：区别对待那些回报合作的参与者和不会回报的参与者。随着回报合作者的表现良好，它们在群体中扩散，结果产生越来越多的合作和越来越高的有效性。

图1.1　演化环境中的囚徒困境

结论

1．在巨大可能性空间里搜索有效策略，遗传运算法则是相当有效的方法。遵循休厄尔·赖特（Sewall Wright，1977，pp．452-454）的研究成果，演化的问题可以概念化表述为：在基因组合的多维领域内寻求相对高分，这个领域内的高度与适合性相对应。当该领域存在许多局部最优时，搜索会变得相当困难。当领域的维数变大，搜索则更难。计算机模拟表明，在如此复杂的多维空间进行搜索，遗传运算法则的最小系统是很有效率的方法。第一个试验表明，即使是70维的基因领域，也能在50代内发现相当有效的策略。有时遗传运算法则发现的基因组合，违反了先前所接受的运作方式（不先行背叛），以便达到比原先设想的更大有效性。

2．有性繁殖对搜索过程的确有帮助。与无性试验相比，有性试验达到高度有效群体的可能性大许多，事实证明了这一点。[7]

3．演化的一些方面是任意的。在自然环境下，人们可能观察到，群体在特定的一个基因上没有什么变化。换句话说，该基因的等位之一在整个群体中固定不变。从这一点可能容易地推论，该等位基因比其他任何一个等位基因更有适应性，但是事实可能并非如此。演化模拟使得同样条件可能被重复，进而研究结果中到底有多大的变异性，这样就可以探讨以上的可能性。事实上，群体趋同可能是任意的，模拟结果表明其原因有两种。

a．对个体的适合性没有多大影响的基因可能在群体中固定不变，因为它们搭了有影响基因的便车（Maynard Smith and Haigh，1974）。例如，在模拟中三个步骤的某些顺序可能极少发生，于是相应基因在这些环境中支配的行为可能不太重要。但是，如果整个群体是几个个体的后代，那么这些不相关的基因可能系定于它们的祖先碰巧共享的重要性。反复运行一个模拟就可以使大家注意到，一些基因在一个群体中变成固定的，而另一个群体中则不是，或者它们在不同群体中都变成固定的，但方式却不同。

b．某些情况下，染色体的一些部分在内容上是任意的，但它们必须保持不变这一点并不是任意的。固定以后，染色体的其他部分可以适应它们。例如，个体染色体的模拟中，把6个基因用于编码博弈第一步之前三步的前提。当环境由8个代表组成，模拟的不同运行场次中，群体发展不同的前提。但在每一运行中，群体通常在前提方面相当一致：6个前提基因变成固定。而且，在每个群体内部，这些基因通常早早固定下来。有趣的是不同群体演化了差异较大的前提。对演化过程重要的，是固定开端时假设历史的前提，这样染色体的其他部分可以在给定前提的基础上进行适应。

4．由灵活性带来的益处和承诺、专门化带来的益处，两种益处之间存在平衡（March，1991）。灵活性在长期看来可能是有益的，但是在一个演化系统中，个体如果要繁殖，就必须在短期内获得生存。演化的这个特征出现在几个层次上。

a．如模拟所示，前提被早早地固定下来。这就意味着一种承诺，在头几步行动中会就此考虑染色体的各部分，这反过来意味着，随着染色体越来越多的部分在已被固定部分的基础上演化，灵活性被放弃了。这进一步表示，群体难以转换成一种不同的前提。这样，灵活性放弃了，但可以从中获取承诺的好处。

b．模拟试验中，挑选的方式上也有短期和长期好处的权衡。在任何给定的一代中，通常会有一些个体的表现远远胜过平均水平，还有一些表现只比平均水平好一点点。在短期内，把下一代的预期表现最大化的方法是使几乎所有的后代来自当前一代中最好的个体。但这就暗示群体的遗传变异性迅速降低，而且导致以后的进化过程会放慢。如果适度成功的个体也得到机会产生一些后代，这将对群体的长期前景有所帮助，但代价是牺牲了短期的最优化。所以，利用和探索之间存在内在的权衡关系，就看我们如何利用已经效果最好的个体和探索最终进化为更好个体的可能性（Holland，1975，p．160）。

5．演化承诺可能无法逆转。例如，面对8个代表构成的环境时，大多数群体中的个体演化出的策略与一报还一报策略很相似。因为一报还一报策略在计算机竞赛中本身表现最好，我不认为它有可能在演化过程中表现得更好。但正如前面指出的，在约有1/4的有性繁殖模拟运行中，群体的确进化出了更优秀的策略——而且它们与一报还一报迥异。这些高度有效的策略在第一步即选择背叛，而且常常第二步也是如此，目的是收集信息以判断另一个参与者是否属于可利用的类型。较常见的策略群体则从一开始就合作，而且使用互惠的方式进行合作，类似于一报还一报。虽然这些更常见的策略可能轻易突变，比如在比赛一开始就尝试背叛，但这样的行为将成本高昂，除非个体能有效地利用由此产生的信息。而且，一旦群体进化到与一报还一报类似的有效程度，这样的突变就必须相当有效，才能拥有足够的存活时间以完善自己。所以，一旦群体采取某具体路线（在这种情况下，主要方向是互惠），它很容易陷入局部最大化的陷阱。的确，事实上模拟运行足够多次数，才可能导致以下的发现：在某些具体环境中，互惠行为只是局部最大化，而且优于互惠的路线实际上是可能的。在一个田野环境（field situation）中，也许不可能做出这样的发现，因为实质上可能只有一个基因群。

可用模拟进行研究的主题

本章论述的遗传模拟方法可用于探索博弈-理论环境中的学习过程。下面列出可用遗传模拟进行研究的问题，这些都是在与遗传生物学类比的启发下作出的。

1．突变。此处发展的模拟方法表明，对一个基因群来说，探求各种未知可能性（高突变率是最好的方法）与利用当前基因群已经含有的可能性（低突变率是最好的方法）之间存在一种固有的均衡关系。这反过来表明，使突变率适应环境变化率是有利的。[8]

2．交叉。有性繁殖中，交叉的作用是把父母双方的遗传物质传递到每个后代。如果交叉率过低，后代经常会得到父母一方整个染色体的遗传材料。但是如果交叉率过高，常常会分开同一染色体上相互适应的等位基因系列。也许多种染色体的存在（而不是一个长长的染色体），不仅要操作方便，而且要适应以下的需要：低交叉率，而同时后代可能只从父母一方获取遗传物质时，没有不利之处。

3．倒位。倒位改变染色体上基因的次序。它可以使彼此适应的等位基因系列在染色体上排列得更紧密，这样它们不再常常因为交叉而分开。如何确定理想的倒位率呢？

4．编码原则。大家知道，生物染色体含有的某些物质不直接为蛋白质编码，而是扮演执行其他功能的角色，例如标志基因界限，或者根本没有任何功能。遗传材料也可能以极多余的形式出现在染色体上。遗传模拟试验可以为以下的理论做出新的阐述：多种编码方案在减少错误和管理方面可能起到的作用。这些模拟也有可能说明某些遗传材料如何能作为“搭便车者”存在。

5．显性和隐性基因。达尔文（Darwin）曾担忧，父母特征的混合会消除群体的变化性，而孟德尔（Mendel）的著名试验表明，显性和隐性等位基因可以消除这种担忧。在面对为达到局部最优而承受的选择压力时，我们可用遗传模拟的方法来探讨，为保持群体的变化性，这些基因以及其他遗传机制的意义。尤其应该探讨哪几种显性特征用显性和隐性基因编码最好，哪几种用其他遗传表达系统编码最好。

6．渐进式还是断续性演化。遗传模拟试验也可能辨明当代的一个争论：演化以渐进的步伐前进还是倾向于走走停停。这种工作可能需要上万代的模拟，但是如此长度的模拟运行是可行的。

7．群体粘性。随机交配存在障碍，原因可能是地理或其他影响力倾向于青睐群体中某些部分。为了研究这种模型，一些计算机模型设计工作已经完成（Boorman and Levitt，1980，pp．78-87；Tanese，1989）。一种社会特征在频度相关选择基础上传播的定量特征，可以从这些计算机模型设计工作之中得到一些线索。

8．物种形成和生态区位。当存在不同的生态区位时，一种物种可能倾向于区分为两种或更多种物种，以便利用不同生态区位所提供的不同机会。用学习的术语说，区分为两种或更多种物种，意味着一个新的策略产生于只是整个群体中一部分所表述的想法。遗传模拟可探讨这个过程，帮助确定在什么情况下专门化的好处会超过较狭窄交配机会和生态灵活性降低的不利之处。最重要的一点是，把遗传学转换成模拟问题，可以提供一个新的角度看待学习过程的功能。

本文所提供的遗传模拟基于一套相当抽象的系统。群体很小，只涉及短短的几代。更重要的是，这套遗传过程只有两个实现手段：突变和交叉。与生物遗传学比较起来，这个系统是被极度简化了。但是在复杂环境中，在演化的高级、有效策略方面，遗传运算法则表现出出众的能力。

注释：

[1]对斯蒂法妮·福里斯特（Stephanie Forrest）和赖可·塔尼斯在计算机编程方面的帮助，迈克尔·科恩和约翰·霍兰有益的建议，以及哈里·弗兰克·古根海姆（Harry Frank Guggenheim）基金和国家科学基金提供的资助，我在此一并表示感谢。

[2]互动实际开始之前三步行动的每一步中，该个体和另一个参与者假定所作的C或D选择，有6个前提基因编码。

[3]一些染色体产生相等的策略，因为在座位设定情况给定时，某些基因可能对不会出现的历史进行编码。但搜索过程不一定因此变得容易。

[4]实际上，得分是它在8个代表规则上得分的加权平均，确定加权权重时，考虑如何能最好地代表竞赛第二轮中策略的全部集合。

[5]表现大大超过一报还一报的标准是450分的平均分。与之相比，一报还一报在8个代表处获得的加权分是428。

[6]在有性繁殖运行的40场中出现了11次，而在无性繁殖运行的40场中只有5次出现这种情况。这种差异在0.05水平下单尾卡方检验，表现显著。

[7]生物学中，有性繁殖的代价是繁殖力降低。所以，如果雄性对后代很少或不提供帮助，且性别要维持稳定，那么有性繁殖的一个特性，必须是出现较高的（至少高达二成）平均额外适合性。优势可能来自重新组合，但这在生物学中一直难以确认。一个模拟模型已证明，优势很可能在于重组防御手段以击退多种寄生虫的必要性（Hamilton et al．，1990）。与生物学不同的是，在人工智能应用中，有性状态的额外（计算的）成本很小。

[8]这个启发应归功于迈克尔·科恩。

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(1) 本文改编自Robert Axelrod，“The Evolution of Strategies in the Iterated Prisoner's Dilemma．”in Genetic Algorithms and Simulated Annealing， ed．Lawrence Davis（London：Pitman；Los Altos，Calif．：Morgan Kaufman，1987），32-41。©Robert Axelrod．

第二章　处理噪音

无论人与人之间还是国与国之间，误解别人的行动都会导致危险的结果，长期以来这一直是我的研究兴趣之一。1962年的古巴导弹危机之后，我认识到感知或者执行中的错误会引发严重的冲突。作为一个孩子，我对一个童话故事印象极深。说的是一个小男孩遇到两个沉睡的巨人，被拦住了去路。他就偷偷对其中一个头上打了一下，挑动两个巨人打了起来，小男孩则趁着他们分心的时候穿了过去。

当我开始用计算机竞赛的方法研究囚徒困境博弈时，我就想到要检验一个最简单的机制，即随机发生错误的机制。我事先通知所有的参赛者，他们的程序在竞赛中会碰到一个纯粹采用随机策略的程序。随后我意识到，这种形式上的随机性并不能真的表达互动时的误会，你可能会误解对方的选择行动，同样你的选择意图也可能被对方误解。事实上，这对于一报还一报策略是一个严重的问题，因为它对系统中的每一种噪音都很敏感。比如说两个都采用一报还一报策略的博弈者碰到一起，其中一个偶尔犯了一次错误，那么错误引发的相互惩罚就会无穷无尽。博弈双方会在合作与背叛行为之间波动，再不可能重新建立一个维持相互合作的模式（Downs et al．，1986）。

在《合作的进化》一书中，我建议采用两种办法来处理这种反馈效应。第一种是对被欺骗的反应不要那么强烈。第二种方法是，对于无意中背叛对方的人来说，要注意到对方的反应，不要再次背叛（Axelrod，1984，186-87）。这两种方法分别被称作宽容（generosity）与悔悟（contrition）。

1988年，当时正是戈尔巴乔夫对西方国家十分友好的时候，我有一个很好的机会可以观察美国和苏联双方的防御分析，这是一个包含了噪音的囚徒困境博弈。在一次美苏相关的会议上，我邀请两位两方的参会人在众多的社会科学家面前进行这个博弈。苏联的博弈者是瑟奇·布莱格沃林（Sergei Blagovolin），他是世界经济和国际关系研究所的核策略专家。美方的博弈者是凯瑟琳·凯莱赫（Catherine Kelleher）女士，前白宫官员，也是国际安全事务的专家。我告诉他们，每个人的选择都有六分之一的可能性被错误地实施。每一轮博弈后，双方都可以了解自己的选择是否被错误实施，但他们永远无法知道对方的每一次行动是有意而为还是无意中被错误实施。博弈双方也不知道博弈会进行多少时间。

美国代表准备了精心检查的背叛策略，在总共的九次博弈中采用了六次背叛。而苏联代表更多地采取合作，只背叛了四次。在总结之后，他把美国人的多数背叛行为归结为错误实施。当我们问他为什么时，苏联代表解释说他预期美国人会更加合作，而妇女尤其会合作。另一方面，美国人解释说，她猜到对方会这么想。于是她精心准备背叛，准确地预期到她会被仁慈的苏联政策所原谅。[1]这个故事给我们一个重要的教训：噪音导致原谅，但是太多的原谅会被利用（Axelrod and Dion，1988）。

我并没有系统性地研究如何处理噪音，直到我读到一篇题为“赢者存留，输者消失的策略在囚徒困境中比一报还一报好”的文章（Nowak and Sigmund，1993）。这篇文章报告了在特定噪音环境里的一个模拟研究结果，[2]最成功的策略就是，只有基于过去情况得分可能更高的策略才会被重复。也就是说，它会引诱欺骗对方，而对相互合作予以回报。它与一报还一报策略不同，它在对方被欺骗利用后采取背叛，并且在相互欺骗后采取合作。我对这项研究的反应是要保卫一报还一报策略的价值。我很好奇，一个新策略在我的计算机竞赛中，当环境具有噪音时，它会表现得怎样？

幸运的是，这时候吴坚忠博士来到我身边，帮助我一起进行这项研究。吴博士是中国北京自动化研究所的博弈论专家，到密歇根来工作。我们一起在麦金托什机（Macintosh）上重新实施63种策略的计算机竞赛。当1978年最初进行研究的时候，竞赛模拟只可能在大型机上实现。而1994年，个人计算机已经具备足够的能力进行这项研究了。我们发现，在一报还一报策略里加入宽容或者悔悟可以非常有效地处理噪音。而“赢者存留，输者消失”的策略在我们的竞赛里，并不像在复杂环境模拟中表现得那样好。

本书中用来处理这个问题的源代码，包括绝大多数其他程序都可以在互联网上获得。[3]这一章涉及的源代码包括所有最初提交参加竞赛的代码，也包括了一些新的策略。

当我们的研究发表以后，克莱恩斯（Kraines，1995）发展出了新的广义学习规则模型，取代了“赢者存留，输者消失”的策略。在“赢者存留，输者消失”的策略中，人们只是根据前一步的产出来修正自己的选择决策。[4]而在克莱恩斯的模型里，有个参数就是规定规则调整自身概率的快慢速度，一切都根据最近行动的结果。克莱恩斯指出，“赢者存留，输者消失”策略至少可以追溯到拉波波特和钱默（Chammah）研究囚徒困境的经典著作（Rapoport and Chammah，1965），它太傻，具备太多太多缺陷。但我们剩下的问题仍然是，巴甫洛夫学习规则在实践中又能有多稳定呢？

注释：

[1]在博弈中，苏联代表分别在第2，3，7和8轮背叛。美国代表则在第1，3，4，5，8和9轮背叛。苏联代表在第2轮的行动被错误地实施，而美国代表在第6和第9轮的行动被错误实施、使用标准的支付，苏联代表最终得分15分，而美国代表得了25分。如果他们都采取一报还一报的策略，并且在自己行动被错误实施后采用“悔悟策略”，那么苏联代表只应该在第2和第7轮背叛；美国代表则只在第3，6，9轮背叛。这样他们的得分分别为22分和27分。使用悔悟策略，双方的结果都会比现在这样结合“利用”（exploitation）和“过度原谅”要好。

[2]这些条件包括“通行策略”（permitted strategy）的范围以及计算成功的方法，当然也包括噪音，“通行策略”将自身的选择建筑于过去行动的产出之上。这种策略是在给定四种过去行动所可能产出的结果上，用条件概率来定义合作的可能性。收益用长期博弈结果的平均数来表示，不考虑贴现。

参考文献

Axelrod，Robert．1984．The Evolution of Cooperation．New York：Basic Books．

Axelrod，Robert．and Douglas Dion，1988．“The Further Evolution of Cooperation．”Science 242（9 Dec．）：1385-1390．

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Nowak，Martin，and Karl Sigmund．1993．“A strategy of Win-Shift，Lose-Stay That Outperforms Tit-for-Tat in the Prisoner's Dilemma Game．”Nature 346：56-58．

Rapoport，Anatol．and Albert W．Chammah．1965．Prisoner's Dilemma．Ann Arbor，Mich．：University of Michigan Press．

处理噪音　在重复囚徒困境中如何处理噪音(1)

吴坚忠、罗伯特·阿克塞尔罗德

［内容提要］所谓噪音，表现为实施一个选择中的随机错误，这是我们处理真实世界中交互行为时常会遇到的问题。最近的研究提供了三种处理噪音的研究方法：为互惠策略增加宽容；为互惠策略增加悔悟；使用一种完全不同的策略，称之为“巴甫洛夫方法”，主要思想是当过去收益偏低时会调整选择。我们使用了竞赛研究、生态模拟和理论分析，结果表明：（1）宽容的一报还一报策略是一个极为有效的策略，特别当对手并没有故意使用噪音时；（2）当对手故意使用噪音时，带有悔悟的一报还一报策略是更为有效的策略，因为它能够迅速回到互惠合作又能避免被利用的风险；（3）巴甫洛夫策略并不稳定（robust）。

真实世界里交互行动的一项重要特征就是选择的实施难免会发生错误。因为对方不大可能确信地知道一个行为是无意的错误还是故意的选择，一个无意的错误有可能引发严重的后果。比如说，1983年9月1日，一架韩国客机错误地飞到了苏联领土上空（Hersh，1989），被苏联军方击落，飞机上的269人全部遇难。美国和苏联的冷战关系迅速紧张起来，相互做出愤怒的反应（Goldstein，1991，p．202）。

我们用“噪音”这个标题来表示错误的作用。处理噪音的最好工具，就是用博弈论来研究虚拟的问题，特别是在基于囚徒困境博弈的环境下。[1]很显然，引入噪音以后，就会发生一些无意的背叛，这会影响简单互惠策略的有效性。比如说，莫兰德（Molander，1985）就证明若只有存在很小比例的噪音，从长期来看，两个使用一报还一报策略的博弈者和两个使用随机策略的博弈者的收益没什么差别。

目前已经有三种处理噪音的研究方法被提出。

1．宽容。允许一定比例的背叛的博弈者不受到惩罚，很多学者认为这是处理噪音的一个好办法（Molander，1985；May，1987；Axelrod　and Dion，1988，Bendor et al．，1991；Godfray，1992；Nowak and Sigmund，1992）。比如说，一种宽容版本的一报还一报策略，被称为GTFT（generosity TFT），有10％的情况下面对背叛还会合作。这就可以不确定地回应一次简单的错误。

2．悔悟。像一报还一报这样的互惠策略可以设计成，如果自己无意中造成了背叛引来对手的背叛，那么自己就不要再背叛下去。这使得博弈可以迅速地从错误中摆脱出来。它的主要思想是，如果自己无意的背叛遭到对方的报复，那么自己不能被激怒（Sugden，1986，p．110；Boyd，1989）。这种策略就被称之为CTFT（Contrite TFT），它有三个特征：“悔悟”，“满意”和“激怒”。它首先基于满意的合作状态，一直维持到出现单方面的背叛。如果自己是博弈中受害的一方，那么它就会被激怒，一直背叛，直到对方出现合作行为从而使得自己满意。如果是自己首先背叛，那么就进入悔悟状态。在悔悟状态的时候，只有当成功地发生一次合作时才会转入满意。

3．赢者存留，输者消失。还可以使用一种完全不同的策略。一方面，如果近期的收益足够高的话，那么相同的策略选择就会被重复。但是如果近期收益不够高的话，策略选择就会被调整。这种策略是对存在噪音的演化过程的模拟，但允许行动者对过去的行动保留记忆（Nowak and Sigmund，1993）。这种策略被称为巴甫洛夫策略，它一般采取合作，除非过去一轮刚被欺骗（即它合作而对方背叛）或者它的对手刚被欺骗。

为了保持完整性，我们也分析了第四种策略，即加入宽容性的巴甫洛夫策略。这种策略和巴甫洛夫策略完全一样，只是加入了10％的宽容，即刚被欺骗后有10％的可能不惩罚对方。

存在噪音的竞赛

我们这次分析的环境基础是过去第二轮囚徒困境博弈的计算机竞赛（Axelrod，1984）。这些策略提供了一个充满异质性的环境，各种策略基于不同思路想在囚徒困境博弈中取得较好结果。交互作用的回合次数各不相同，平均下来是151次行动。在这个环境里，我们加入1％的噪音，意味着每一步针对对手选择的策略，都有1％的可能与你的选择相反。虽然这些规则最初设计时都没有考虑到噪音，但它们仍然提供了一个有效的环境，让我们检验新的策略在一个具有噪音的异质性环境里的表现。

每一种新的规则都与63种规则配对竞争，平均分表明它们在这个噪音环境里的表现好坏。[2]宽容性一报还一报策略获得最高分，比任何其他63种策略表现得都好。悔悟性一报还一报策略表现得也很好，比绝大多数策略都好，但不如另外五种策略。巴甫洛夫策略表现很差，得分排在63种策略中的第55位。带有宽容性的巴甫洛夫策略提高也很有限，排在第48位。

为了检验不同噪音水平的影响，我们把4种新策略加入到63种原来的策略中去，在从0.1％到10％的不同噪音水平下，扩展研究竞赛结果。图2.1表示四种新策略在不同噪音水平下的表现。结果表明，无论在什么样的噪音水平下，宽容性针锋相对策略和悔悟性针锋相对策略都表现得很好。巴甫洛夫策略和宽容性的巴甫洛夫策略都表现不佳。在较低水平的噪音环境里，宽容性针锋相对策略比悔悟性针锋相对策略表现要好，但如果噪音水平超过1％，悔悟性一报还一报策略表现得更好。

图2.1　噪音作用的表现

一个生态学模拟

一种更有力的检验是检查较长时间段，在充满噪音的环境里，不太成功的策略比起较成功的策略来，不大会再次被使用。做这项工作的一个好办法就是“生态学分析”（Axelrod，1984，p．48）。在一个生态学分析的环境中，人群中各种人的比例就表示在给定规则下，参与下一代博弈的人口比例，反映了过去一代在这种规则下竞赛竞争的得分。这个过程将重复很多代，采用不同策略规则的人口也随之动态变化，在噪音设置下表现得更好的策略就会在整个环境里占优。生态模拟就形象地刻画出情景，当一个策略在处理噪音方面缺乏效率时，它在人群中所占的比例就越来越小。而那些能够有效处理噪音的策略就会在人群中占到较高的比例。

模拟开始时，67种策略都占据同等比例：其中63种是旧的策略，新加了4种，噪音水平设定在1％。每种规则都进行了2000轮的竞争。图2.2表明，经过这些轮的博弈，最终有6种策略表现较好。R8是我们最初竞赛时排名在第8位的策略，它在初始几百轮的博弈中表现非常好，但随后就不断下降，环境对处理噪音不利的策略非常不利。到了第1000轮博弈的时候，悔悟性一报还一报策略变成领先的策略。它的比例继续增长，最终在第2000轮博弈的时候，它占到总人口的97％。宽容性一报还一报策略在更早时期就达到成功，但随后就开始衰退。而各种版本的巴甫洛夫策略早在几百轮博弈的时候就下降到不到百万分之一了。带有噪音的生态学模拟的赢家很清楚，就是悔悟性一报还一报策略。

注：67种策略分别为63种旧的策略，加上宽容性一报还一报策略、悔悟性一报还一报策略、巴甫洛夫策略以及宽容性巴甫洛夫策略。R3是在最初的竞赛中排行第3位，R4排行第4位，以此类推。结果显示在第2000代时排行前6位者。噪音水平是1％。

图2.2　生态学模拟

策略分析

无论巴甫洛夫策略还是悔悟性一报还一报策略，都带有这样的特征：如果它们自己与自己博弈，都能够迅速地从单个错误中恢复过来。比如两个使用巴甫洛夫策略的人相遇，其中一个因为独立性的错误而背叛，下一轮双方都会选择背叛，但是在接下来的轮次又会恢复合作。如果两个使用宽容性一报还一报策略的人相遇，首先背叛的人在下一轮会陷入悔悟的状态，而对方则会惩罚性地背叛，但在接下来的轮次里双方都会满意，从而继续进行合作。但不幸的是，对使用巴甫洛夫策略的博弈者来说，当双方各自进行一次背叛以后，尽管自己有合作的意愿，但却可能给对方造成一直背叛的激励。[3]无论竞赛研究还是生态模拟分析都表明这一结果。尽管巴甫洛夫策略在碰到同样采取巴甫洛夫策略的博弈者时表现良好，但它的成功是不稳定的。

宽容性一报还一报策略是个有效率的策略，因为它能够停止单个错误引发的连续反应，无论这个错误是对方犯的还是自己犯的。宽容的水平决定了一个错误可能被纠正，并进而恢复合作的速度。问题是宽容性的策略需要在纠正错误的速度和被利用的风险之间达到一个平衡（Axelrod and Dion，1988）。

悔悟性一报还一报策略在纠正自己犯下的错误方面非常有效，但别人犯错时不那么有效。比如说，一个悔悟性一报还一报策略遭遇一个普通的一报还一报策略。普通的一报还一报策略博弈者偶然犯了一个错误，那么双方就会不停地连续报复，直到偶然出现另一次错误。在我们最初的实验环境里存在着63种策略，并非专门为检查噪音而设计。当噪音水平低于1％时，悔悟性一报还一报策略的表现仅次于宽容性一报还一报策略。另一方面，在我们的生态模拟环境下，当整个环境充满噪音时，悔悟性一报还一报策略会变得非常非常有效率。当人们逐渐习惯噪音存在以后，悔悟性策略变得越来越有效率。在这样的环境里，纠正各人自己的错误是非常重要的，因为你碰到的博弈对手也越来越擅长纠正他们自己的错误。

结论

即使在噪音存在的时候，互惠性仍然起着作用，但这要取决于两点：要么存在宽容（当对方莫名其妙地采取背叛策略后仍有产生合作的机会），要么存在悔悟（一方实施背叛以后，另一方也以背叛来报复，然后重新开始合作）。巴甫洛夫策略（当得到一个极差的结果以后改变自己原来的选择）并不具备稳健性。

宽容策略可以给博弈双方的错误提供纠正的机会，而悔悟策略则只能纠正某一方的错误。于是，当一个人面对大量博弈对手时，如果他们还没有适应噪音存在的话，那么宽容的一报还一报策略会是比较有效的策略。另一方面，如果可能面对的对手已经适应噪音了，那么悔悟性一报还一报策略会更加有效。因为它能最快地纠正错误从而使得互惠合作及时得到恢复。

注释：

[1]最近的对有噪音的囚徒困境及其他相关博弈的理论研究和模拟研究可以参见：Bendor et al．，1991；Bendor，1993；Boyd，1989；Fudenberg and Maskin，1990；Godfray，1992；Kollock，1993；Lindgren，1991；Nowak and Sigmund，1992，1993；Young and Foster，1991。早期相关研究的一个评述可以参见：Axelrod　and Dion，1988。

[2]为了保证结果的稳定性，我们把整个竞赛进行了20次，最终得分是这20轮得分的平均。

[3]与巴甫洛夫策略相遇时，如果噪音的比例很低，如果轮流获得欺骗和被欺骗的收益高于总是获得合作的收益，那么采取总是背叛的策略会获得更高的收益。如果用正规的表示方法，T表示欺骗时的收益，P表示被欺骗时的收益，R表示互惠合作时的收益，w表示噪音的概率。T＋wP＞R＋wR或者w＜（T－R）/（R－P）时，用总是背叛的策略对应巴甫洛夫策略就会得到更好的结果。比如T＝5，R＝3，P＝1，在一切w＜1的情况下，背叛总是更好的策略。

参考文献

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(1) 转引自Jiangzhong Wu and Robert Axelrod，“How to Cope with Noise in the Iterated Prisoner's Dilemma，”Journal of Conflict Resolution 39，no．1（Mar．1995）：183-189。转引经授权，授权方：Sage Publications，Inc．。

第三章　发展规范

我对规范（norm）问题长期而又执著的兴趣与一则小故事分不开，我在《合作的进化》一书中也有所提及（Axelrod，1984，pp．84-85）。这是第一次世界大战中诸多故事里的一则。战争的双方士兵都能出于互惠的考虑而自我约束，他们管这种规范叫做“自己活，也让人家活”的机制。但这段插曲在战争中比平时表现得更极端。下面是一个英国军官的战争回忆，当时他正面对一支萨克逊民族的德国军队：

我正在和伙伴喝茶，听到连续的惊叫，就跑出去看。我发现我们的人和德国人站在各自的防御工事后。突然一枚炮弹袭来但并没有造成破坏。很自然地双方马上卧倒，我们的人就开始咒骂德国人。这时候一个勇敢的德国人跑出他的工事对我们叫道：“我们对此非常抱歉；我们希望没有人受伤。这不是我们的错，都是该死的普鲁士炮兵不好。”（Rutter，1934，p．29）

萨克逊人的道歉绝不仅仅是为了防止报复的一种努力手段。它反映出违背信任情形之后的后悔，对可能造成的伤害表现出关心。我对合作理论的研究基于重复的两人囚徒困境博弈，可以解释双方士兵基于自私却表现出自我约束的行为。但是，在这个例中，我被这种理论没有考虑清晰呈现的道德维度而困扰，道德维度在发展和维持规范时也许能起到非常重要的作用。

随着参与到肯尼思·奥耶（Kenneth Oye）领导的一个大型项目里，我对规范在国际合作中可能产生助益的兴趣越发浓了。这个项目包括对产生合作的混乱国际状况做一个历史性研究（Oye，1986）。在寻找国家政治经济和国际安全方面起决定作用的共同点时，罗伯特·基欧汉（Robert Keohane）和我立刻被规范的重要性所吸引，它在解释合作成败方面非常有效。我们也对国际性制度印象深刻，它在增进共识促进理解方面很有效，行动的规范加强了国际间的凝聚力。

长期以来，我对另一种研究规范的路径也保持着兴趣，就是认为形成规范是合作行动困境的一种解决方案，比如常见的污染和滥用资源问题。一个显而易见的处理这种悖论的方法是把两人囚徒困境博弈扩展到n人囚徒困境博弈。这可以为在公共地上过度放牧或者空气污染问题提供一个很好的模型。在这种情况下，每个人都有激励变得自私。另一方面，如果每个人都是自私的，他们的状况要比做出合作的选择更差。问题就是基于互惠的政策建议在两人囚徒困境博弈中工作得很好，但是在n人囚徒困境博弈中，n超过几个人的情况下就不起作用。这个困难在理论和实践中都已经被广泛地讨论（Olson，1965；Hardin，1968；Schelling，1973）。

n人囚徒困境不能由简单的互惠规则解决，我对此的解释是，没有一种机制能够让合作的博弈者联合起来惩罚背叛的博弈者。出于这种考虑，我想探索一种新的n人博弈，在里面给予博弈者机会以惩罚那些不合作的人，这样一定非常有趣。为了避免把问题弄得太琐碎，我假设对“背叛”的侦察不是自动的，惩罚对于被惩罚者和实施惩罚者双方都是有成本的。我希望对这种博弈的分析可以让我们对行为规范的产生提供更深入的理解。

为了分析这种规范的博弈，我决定避免使用经典博弈理论中的理性假设。大量改变规范的经验性的例子告诉我，当人们在复杂环境中做出选择时，人们往往使用试错法而不是完全理性的计算。幸运的是，我有一种有效的工具来研究策略环境中的试错学习。我需要做的就是把过去研究两人囚徒困境中使用的基因算法改编后用于这个新的模型中去（参见第一章）。

规范博弈的研究结果表明，我需要另一种机制来描述规范的出现，并证明它的稳定性。我把这种机制称为“元规范”（metanorm）。元规范不仅是要惩罚那些违背规范的人，还要惩罚那些没有惩罚违背规范者的人。虽然这种策略结果让人满意，但是我还是觉得有必要考虑各种机制，哪怕只是局部地支持一种规范。这些不太形式化的机制里都有内在的价值，正如前面战争例子所表明的那样。为了准备这篇论文，我查阅了大量关于规范演化路径的资料，涉及很多问题，从奴隶制的废除到商业信誉的维护再到核武器的扩散等等。

虽然并不是我所有的工作都被广泛接受（比如参见第五和第七章的导言），但这篇文章是被接受的。这篇论文的一个稍早的版本被评选为1985年美国政治科学年会的最佳论文。1987年我获得了为期五年的麦克阿瑟奖金，这篇论文和我早期对囚徒困境的研究工作经常一起被引用。我认为这篇讨论规范的论文已经被广泛接受，因为该文说出了人们共同的感受，要为许多人的环境而不是两人环境中的合作行为寻找一个基础。

从此以后，我就开始思考东欧共同体和苏联的突然解体是否也可以用规范的演化来解释。蒂默·库兰（Timur Kuran）研究这些事件的时候（1985年）提出其中的关键事项是，对抗议活动会结束的预期在不断降低。这是一种有趣的解释，和马克·格兰诺维特（Mark Granovetter，1978）早期对集体行动如暴动导致的颠覆性过程的研究非常类似。在这两种理论中，当足够数量的其他人先行动了，个体也就有行动的意愿。在特定的情况下，一小部分人愿意首先行动的微小变动，会像滚雪球般壮大。也许这些工作可以帮助我们解释为什么集体行动有时缓慢地演进，有时则突然爆发。

当我讨论规范的演化时，我经常强调在全球范围内一些规范的出现，诸如反对殖民主义、种族歧视以及暴力的规范。我经常被问及的问题是，不同文化背景的社会，往往会抵制强加于它们的外国规范。例如，对女性施行割礼的社会会接受西方试图废除这项制度的努力吗？我的反应是相对乐观的。我预期这个事实如果被全面地公布，那么西方社会会极度厌恶，产生更大的压力去废除它。当犹他申请加入联邦变成一个州的时候，摩门教徒发现一夫多妻制不再是必然的了。同样的，当政府发现它们面临政治和经济上被排斥的风险时，它们就不会再容忍国内的女性割礼。这也许要花上一二十年，但是我预测反对女性割礼的全球化规范最终将取得胜利。

虽然文化的同一化本身肯定不是一种价值，但是在我看来，一些规范在全球范围内扩展确实是一种进步过程。如果殖民主义、决斗和奴隶制事实上被废除，那么很有可能另一些针对人类尊严的暴力和袭击的模式会出现。

参考文献

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Granovetter，Mark．1978．“Threshold Models of Collective Behavior．”American Journal of Sociology 83：1420-1443．

Hardin，Garrett．1968．“The Tragedy of the Commons．”Science 162：1243-1248．

Kuran，Timur．1995．Private Truths，Public Lies．Cambridge，Mass．：Harvard University Press．

Olson，Mancur，Jr．1965．The logic of Collective Action．Cambridge，Mass．：Harvard University Press．

Oye，Kenneth，ed．1986．Cooperation Under Anarchy．Princeton N．J．：Princeton University Press．The essays in this book originally appeared in the October 1985 issue of World Politics．

Rutter，Owen，ed．1934．The History of Seventh（Services） Battalion，The Royal Sussex Regiment 1914-1919．London：Times Publishing Company．

Schelling，Thomas．1973．“Hockey Helmets，Concealed Weapons，and Daylight Saving：A Study of Binary Choices with Externalities．”Journal of Conflict Resolution 17：381-428．

发展规范　一种演化的研究规范的路径(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德

［内容提要］规范为解决组内斗争提供了一种有力的机制，甚至在超过两人或者没有核心权威者的时候也一样有效。这篇论文在人们有限理性博弈的环境下，研究了规范行为的出现过程和它的稳定性。我们用基于演化原则的计算机模拟来研究新的规范机制的动态。在模拟中，相对有效的策略的出现频率要比那些不怎么有效的策略的频率来得高。我们的研究试图表明规范在哪些条件下可以演化，并被证明是稳定的。一个有趣的可能性是元规范（metanorm）的作用，即惩罚那些不执行规范的人。许多国内和国际的历史案例常被用来描述各种支持规范的机制，其中就包括：元规范、支配、内化、威慑、社会认同、组内成员身份、法律以及信誉等。

一个被建立起来的规范可能拥有巨大的力量。有一个有关决斗规范的历史案例就很好地刻画出这一点。1804年，亚伦·伯尔（Arron Burr）(2)向亚历山大·汉密尔顿（Alexander Hamilton）提出挑战。汉密尔顿在决斗前夜坐在桌前，写下他的想法。他为拒绝决斗一共想出五种理由：他反对把鲜血撒在一场法律所禁止的决斗中；他有妻子和孩子；他对债务人有责任；他对伯尔团长并不反感；他将冒很大的风险却不会有什么收获。而且，他不愿意为接受决斗这种事情树立一个坏的榜样。但他最终还是接受了决斗，因为“这种能力是有用的，无论是抵御恶还是施行善，在我们的公共事务看起来很可能陷入危机时，带有特定偏见的公众一致意见也许是不能拆分的”（Truman，1884，pp．345-348）。换句话说，公众支持决斗从而把牺牲的可能性强加在了他头上，汉密尔顿不得不去冒险，最终失去了他的生命。这的确是一种强有力的规范，但经过数个世纪的生与死较量后，这种规范还是消失了。

今天，规范仍然支配着我们政治和社会生活的许多方面。在政治领域，公民权利和公民自由很多是由被广泛接受的非正式制度所保护的，如同它们是从正式法律系统中获得力量一样。领导权本身是规范力量的对象，尼克松就明白，他在试图掩盖水门事件的时候违背了政治规范。国会的运作受到很多规范的影响，如保护互惠性管理（Matthews，1960）和试用期（Krehbiel，1985）。在许多国家里，容忍不同政见者都是一种脆弱的规范，它对民主制度能否在这个国家存在下去会产生重大的影响（Almond and Verba，1963；Dahl，1966）。在国际政治经济学中，规范是我们理解很多功能性领域运作的关键，其中就包括银行业、石油和外国捐助（Axelrod and Keohane，1985；Keohane，1984；Krasner，1983）。即使在政治领域，规范也在很大程度上消除了殖民主义，抑制了化学战争，至少延缓了核武器的扩散。

规范不仅对政治科学中的很多核心问题至关重要，它们还对其他社会科学产生了重大影响。社会学试图去理解不同社会的运作机制，很明显规范在这个过程中起重要作用（比如Opp，1979；Opp，1983）。人类学经常要研究不同人类独有的特征，主要是通过细节描述他们的劳作和价值，特别是在部族争斗的情况下（Black-Michaud，1975）。心理学家则关心人类相互之间是如何影响的，个人是通过什么样的习俗社会化到一个共同体中（Darley and Batson，1973；Sherif，1936）。经济学家关心的则是规范的起源和运作，因为他们逐渐意识到市场所涉及的大量行为中，很多标准都不是个人单独所能决定的（Furubotn and Pejovich，1974；Schotter，1981）。

大量的个人甚至国家经常表现出协调行为的高度一致用以防范冲突。在缺乏一个中央权威指挥行为时，协调行为照样可以发生，我们把这样的协调行为和冲突解决机制归结于存在规范。为了对规范这样的特点做出有用的描述，我们需要一个好的关于规范的理论。这样的理论可以帮助解释三件事情：规范是如何产生的，规范是如何维持的，一种规范是如何取代另一种规范的。

规范的一个重要的特征是，现有的规范可以在一个短得令人吃惊的时间里改变。比如说，殖民主义已经持续了好多个世纪，但是就在第二次世界大战后二十余年这段很短的时间里，很多殖民地纷纷独立。在这段时间之前和之后，殖民地的状况看起来都很稳定，甚至好像永远都会这样一般。因此我们应该意识到特定规范的重要性，尤其是在它面临挑战时。今天，规范面临挑战的例子就包括在公共场合未经许可不得吸烟，使用性别敏感的语言，禁止使用化学武器等。其中有些挑战最终可能成功地建立新的规范，有些挑战则会失败。于是，理论不仅需要研究一个规范在特定的时点是否存在，也要研究规范是如何长期演变的。为了澄清这个过程，我们首先必须明确所要讨论的内容。

在下一部分里，我们要解释这篇文章中用到的演化方法。使用这种方法，计算机对规范演化的模拟结果被提了出来。计算机模拟被扩展，包括了一种执行规范的特殊机制，可称之为“元规范”。在对这些正规化模型分析之后，我们又讨论了各种能够帮助维持规范的机制，也据此提出一些如何模型化它们的建议。规范的起源和维持的问题也被考虑。最后是总结和结论，把本文的发现运用到更广阔的社会和政治变迁中去。

演化的路径

规范在不同文献中有不同的定义，甚至在同一篇文献中也会出现多种定义。三种最常见的定义类型分别依据预期、价值和行为来判定。这些不同的定义往往使用相同的概念来反映预期、价值和行为这三者是如何紧密地联系起来的。

定义A　在给定的社会环境中，个人总是按照一种特定的方式行动，并且看到不遵循这种方式行动的人被给予惩罚，则规范就存在了。

这种定义使得规范的存在性变成一个程度变化的问题，而不再是简单的存在或者不存在，这样我们就可以讨论规范的成长和衰落。按照这种定义，特定行动的程度决定了规范，包含了实施这种行动的频率和惩罚其他没有实施这种行动的人的频率。

为了研究规范的成长和衰落，我构建了一个规范博弈模型，在里面博弈者可以选择背叛，也可以选择惩罚那些被他们发现背叛的人。研究的主要目的是看看，什么情况下基于规范的合作可以发展。最终的目的是，研究合作不存在或者不稳定的情况下，促进发展的规范和提高合作水平的条件。

想看看理性行动者在特定环境里会如何行动，应该使用博弈论的方法。博弈论假设博弈者是完全理性的，给定了其他博弈者的预期以后，将会选择导致跨期的预期效用最大化的策略。经济学家最近的工作表明，在处理定义可信威胁问题时，或者研究涉及博弈者相互预期一致性从而影响行为结果的问题时，博弈者都表现出高度的复杂性（Abreu et al．，1985；Friedman，1971；Kreps　and　Wilson，1982；Selten，1975）。

虽然演绎法关于行动者完全理性的假设对行动者自己很有价值，但是对规范变迁的实证研究表明，很少有人使用精确的基于对未来准确幻想的原则，真实生活中的人更喜欢用试错行为。而且，我也不准备基于完全理性假设来研究规范的动态。

取而代之的是我所使用的演化方法。这种方法基于这样的假设，我们假设一个行动者使用得很好的策略很有可能再次被使用，而那些表现很差的策略就会被废弃（Axelrod，1984）。在博弈论中，博弈者使用自己的策略针对所有人，以求获得回报。这都基于自己的选择，也与别人的选择有关。然而用演化的方法看，没有必要假设存在理性计算来挑出最好的策略。相反，对特定时间采取策略的研究表明，行动者很有可能继续维持那些被证明有效的策略。而且，演化的方法允许引入新的策略作为旧策略偶尔的随机突变。

演化原则本身可以被看作是三种不同机制中任意一种的结果。越有效率的个人就越有可能生存下来并且繁殖后代。在生物系统和一些经济或者政治系统中确实如此。第二种解释是，博弈者通过试错法学习，保持有效率的策略，改变效果很差的策略。第三种解释，也最适合用于研究规范，就是那些表现很差的博弈者试图模仿那些他们看来表现很好的成员的策略。无论哪种情况，个体都不需要理性假设，也不需要明白环境下各种策略的全部含义。

演化方法固有不确定性，并且可能导致非线性的结果。出于这些原因，我们常常不能使用演绎的数学方法来预测一个给定模型的结果。幸运的是，计算机模拟（例如，Cyert and March，1963）严格地给出了一种数学演绎的替代方法。而且，模拟可以解释动态的过程，而不仅仅是均衡点。通过模拟人群中每个博弈者的策略选择，可以观察到博弈者跨期的策略变化。演化过程的逐渐展开可以用来全面分析它的含义。

规范博弈

我们用图3.1来描绘规范博弈。当个人（i）有机会背叛，比如说在一次考试中作弊。这个机会伴随着一个已知的被观察到的概率。这件事被观察到，或者说看到，概率是S。我们假设S是0.5，当它发生时，所有其他博弈者都有相同的概率观察到这次背叛。如果博弈者i确实背叛了，他将得到收益T（背叛的诱惑）等于3。其他所有人都受到轻微的伤害（H），这里H＝-1。如果博弈者不背叛，没有人获得或损失任何东西。

图3.1　规范博弈

于是该博弈与n人囚徒困境博弈很像（G．Hardin，1968；R．Hardin，1982；Schelling，1978）。在下一步产生新的特点。如果博弈者i确实背叛了，那么其他人中的一部分会观察到背叛，他们会选择惩罚背叛。如果背叛者被惩罚（P），P非常痛苦等于-9，但是因为惩罚本身是有成本的，惩罚者必须支付执行成本（E）等于-2。见表3.1。

表3.1　博弈者冒失水平为2/7与报复水平为4/7的规范博弈收益示例

事件

每一事件收益

事件数

收益

背叛

T＝3

1

3

惩罚

P＝-9

1

-9

受伤害

H＝-1

36

-36

执行成本

E＝-2

9

-18

得分

-60

于是一个博弈者的策略就有了两个维度。博弈者i第一个维度是冒失水平（Bi），这决定博弈者何时会背叛。当博弈者发现背叛的收益比他选择冒失的收益高时，也就是说，S＜Bi时，会选择背叛。博弈者策略的第二个维度是报复性（Vi），这是博弈者惩罚其他背叛的人的概率。博弈者报复性越强，他或者她就越喜欢惩罚其他有污点的欺骗者。

规范博弈的模拟

对规范博弈的模拟刻画出博弈者的策略如何长期演化。策略的两个维度，冒失和报复，各有7个层次，从0/7到7/7。因为代表8个层次需要3位二进制代码，刻画一个博弈者的策略总归需要6位代码，3位表示冒失程度，3位表示报复程度。

模拟本身分为5个步骤，分别是：

1．人群总归包含20个博弈者，初始策略是从一切可能策略集合中随机挑选的。

2．每个博弈者的分数是由他自己的选择和别的博弈者的选择共同决定的。每个博弈者都有4次背叛的机会。对每一次机会而言，被发现的机会S满足0到1之间的均匀分布。为了表示获得分数的机制，让我们在某一场模拟中从初始人群随意指定一人，称他为李先生。李先生的冒失水平是2/7，报复水平是4/7。李先生在4种不同事件里的收益结果都在表3.1中表示。李先生总共只背叛了一次，因为在4次机会里，只有一次被发现的概率低于李先生的冒失水平2/7。这次背叛暂时得到收益T＝3。但是李先生很不幸，他的这次背叛被某个人发现，并且决定惩罚他，这就使得李先生遭受损失P＝-9。此外，其他博弈者一共背叛了36次，每次都导致李先生损失H＝-1。最后，李先生大约在一半的情况下发现了背叛者，并且以他的报复水平4/7的概率可能性惩罚背叛者。他实施了9次惩罚，每次的执行成本E＝-2，最终额外损失了18分。李先生面对这四类事件的收益总分是-60分。

3．所有博弈者的分数都决定以后，那些采取相对成功策略的个人，相对容易地被选择养育更多后代。[1]我们的方法是，平均每个人都只有一个后代，得分标准差比平均水平高1分以上的人有两个后代。标准差比平均水平低1分以上的人，他或她的策略将没有机会复制。为了方便起见，我们通过调整后代数量以维持20人的稳定人群数量。最后一步就是要引入突变机制，使得新策略可能产生并被检验。我们允许每个人的每一位数值都有百分之一的可能发生改变，从而产生新策略。这个突变率比起整个人群里一代人中发生一次突变的概率稍微高一点。

4．步骤2和步骤3都重复100次，以决定人群是如何演化的。

5．步骤1到步骤4重复5次，得到最终模拟结果。

5次模拟的最终结果显示在图3.2中。5个点分别表明人群经过100代的演化，最终的平均冒失和报复程度。可能出现3种完全不同的结果。有一次模拟，最后出现较高的报复程度而几乎没有冒失，这表明局部地建立起抵制背叛的规范。有两次模拟最后导致较低的报复和较低的冒失，还有两次则产生了极高程度的冒失却几乎没有报复——正是反对抵制背叛的规范。这到底是怎么回事？

图3.2　动态的规范博弈

真实的策略长期演化过程由人群中每一代平均冒失和报复程度发生的变化来揭示。为了这项计算，我们每次计算100代人的演化，试验了5次，总共500组数据。把拥有相近的平均冒失和报复水平的人归在一起，他们的平均冒失和报复水平在每一代后记录一次。结果就是图3.2的箭头所示。

现在，差异极大的结果可以进入一个共同的模式。所有这5次模拟都从接近中央的区域开始，平均的冒失和报复程度都接近二分之一。第一个巨大变化就是冒失程度的大幅下降。下降的理由是，当人群中存在足够高的报复水平时，变得冒失要付出极高的代价。一旦冒失程度下降，主要趋势就变成降低报复程度。这个变化的理由是，变得报复或者说惩罚一个被观察到背叛的人需要付出一定的执行成本，个人却得不到任何直接的回报。最后，一旦报复程度下降到接近零，博弈者又可以放心大胆地选择冒失了。结果就是冒失水平开始上升，摧毁了第一阶段建立起来的约束——规范博弈中一个悲惨但是稳定的结果。

这个结果就提出这样的问题，哪些因素促使规范建立？因为问题的关键在于没有人有激励去惩罚背叛者，我们下一部分就来研究一种为报复提供激励的机制。

元规范

一个曾经十分强势但有些令人遗憾的规范是在美国南部动用私刑以推行白人统治。一个特别有说服力的故事发生在1930年的得克萨斯州，一个黑人因为攻击白人妇女而被拘捕。暴徒们缺乏耐心，所以他们焚烧了法院，把里面的囚犯活活烧死。一个幸存者说：“我听到身后的人如此评论这场火灾，‘这不是一种耻辱吗？’他话音刚落，就有人用饮料瓶把他砸倒。他嘴上挨了一拳，好几颗牙齿被打落。”（Cantril，1941，p．101）。这是一种执行规范的方式：惩罚那些不支持它的人。换句话说，提高报复水平，不仅针对那些违背规范的人，还要对付那些拒绝惩罚背叛者的人。这等于要建立一种规范，使得一个人必须惩罚那些不惩罚背叛者的人。这就是我说的元规范。

元规范在某些社会的告密系统中被广泛使用。中央权威假设一些人在做坏事，就劝其他人来指控这些人。不愿采取这种惩罚形式，本身就被视作对集体的背叛（Bronfenbrenner，1970；Mayers and Bradbury，1968）。

另一个例子，当苏联支持波兰的团结工会运动，美国就要求它的联盟伙伴停止为苏联新建设的天然气管道提供原料。它的联盟伙伴不愿意承担这类惩罚的执行成本，拒绝了。美国政府于是执行元规范，把牺牲强加在外国公司头上，禁止它们的销售（New York Times，1982年1月5日，6月19日）。

正规化元规范博弈可以帮助我们研究这种机制的有效性。图3.3表示了元规范是如何从规范博弈中扩展出来的。如果有人背叛，李先生看到了却没有惩罚，那么其他人就有机会发现李先生的行为并予以惩罚。这个模型的关键假设是，一个博弈者对不实施惩罚的人的报复，与他对初始背叛人的报复是一致的。[2]这个假设的有效性将随后讨论，但首先让我们看看它在演化过程中所起的作用。

图3.3　元规范博弈

我们对加入元规范的模型进行了5次模拟，每次模拟都和以前做的一样，20个博弈者，总共进行100代。结果用图3.4表示。结果不存在什么不清楚的地方。在所有5次模拟中，反对背叛的规范都被建立起来。动态过程很明显。报复的总量很快就增加到一个很高的水平，这就大大降低了冒失水平。逻辑也很简单。首先，人群中存在适度的报复心理。也就是说，为了避免不去惩罚观察到的背叛所要遭受的惩罚，一个博弈者会有很强的激励去变得愿意报复。而且，当每一个博弈者都变得具有报复性而不是自我保护时，任何人变得冒失都没有好处。于是整个系统就变得自律，规范就建立起来。

图3.4　动态的元规范博弈

但是这个结果是有条件的，人群中必须在初始时就有很高水平的报复心理。否则，规范还是会崩溃。所以，当规范博弈失败时，无论初始条件是什么，只要足够，元规范博弈都能防止背叛。

支持规范的机制

对规范博弈和元规范博弈的模拟结果，使得我们可以解释规范动态中的一些重要过程。对规范博弈的模拟表明，依赖个人来惩罚背叛看起来不足以维持一种规范。于是，现在要考虑的问题是，什么机制可以部分地支持建立这样的规范？演化的进程帮助我们发展出这类过程的列表，在有些情况下，可以为描述支持规范的过程提供特殊的建模方法。

元规范

正如计算机模拟所表现的，元规范的存在是使得一种规范开始运作的动力。并且一旦它被确立，元规范就对它提供保护。通过把对不惩罚者的报复和对背叛者的报复联系起来，元规范提供了一种机制，使得针对背叛的规范变成自律。这里的关键就是把两种报复联系起来。没有这种联系，系统就会变得分裂。因为单独个人可以逐渐降低甚至停止元报复水平，但还保持着报复。等到别人也停止了元报复，那就可以停止报复了。

前面引用的例子指出，人们将惩罚那些不执行有价值规范的人。模型假设，规范就是认为，人们对那些违背特定规范和容忍违背规范的人，抱有相关程度的报复和愤怒心理。演化路径表明，元规范是一种可以帮助支持规范的机制，于是就出现一个有趣的实证问题，这两种类型的报复是不是真正相关的？我猜测它们确实具有相关性。我们对背叛行为的愤怒和对那些容忍背叛的人的愤怒很相像。但是现在，元规范还只是一种推测。

支配

另一种支持规范的机制是，一个组可能可以支配另一个组。比如说在美国南部，白人可以私刑拷打黑人，黑人却不能如此对待白人。白人具有两方面的基本优势：更强的经济能力和政治权力，还拥有大量的人口。

对于权力和数量所产生的影响，只要对研究现存两个不同组的基本模型做一些扩展就行了。两个组之间的竞争可以被假设为，博弈者的背叛行为只伤害到对方组里的成员，于是也只被对方组里的成员惩罚。类似的，在我们用这个模型研究元规范时，惩罚那些没有惩罚背叛者的行为只可能发生在同一个组里，正如我们上文所讨论过的一个白人用饮料瓶袭击另一个白人的私刑案例。而且，在决定下一代的策略时，两组成员被允许分别地适应改变成新策略，白人从白人处学习，黑人从黑人处学习。

为白人的两种优势分别建模。他们在经济和政治权力上的优势就表现为，他们被黑人惩罚时，付出的代价较小。我们假设对白人而言，p＝-3，而对黑人而言，p＝-9。白人数量上的优势直接反映在两组人群的规模不同，使得白人有很大的机会观察并惩罚黑人的背叛，反之反是。我们假设人群中有20个白人，10个黑人。

基于这些条件的分析表明，抵制惩罚和增加规模对一个组有好处，但仅仅是对存在元规范的环境而言。如果没有元规范，即使强组的成员也可以变成“搭便车者”，没有个人激励去承受执行成本。这将同时导致两个组都变成很低的报复水平和很高的冒失水平。增加了元规范以后，强组就相对容易地压制弱组，使得他们不敢冒失。但弱组不大容易迫使强组成员不背叛。

另一个潜在强大的规范可以用一个主要的实力大国与许多小国家的交互作用模型来表示。比如说，美国不仅在给定的双边互动中容易占据有利位置，它还比其他国家有着更多双边互动的机会。于是，它的行为比起其他小国来，对发展规范会产生更大的影响。利比亚希望修改12公里海岸线的国际规范，这样就可以包含整个锡德拉湾。美国舰队故意驶入海湾，击落了两架试图改变规范的飞机。很显然，不仅因为美国最强大，还因为他们有激励为了自己海军在世界另一端的利益而维护旧规范。

虽然经常由一个强大博弈者挑起的交互行为过程还没有进行模拟，但是很有可能这个过程会帮助建立起反对背叛的规范，因为核心博弈者会有很大的不对等的激励对背叛者实施报复。

规范也可以由极少数行动者的利益引起，比如美国和苏联都竭力延迟核武器的扩散。它们的行动不需要在细节上进行协调，因为它们是如此重要以至于其他行动者不得不接受这些主要行动者的选择。这里的逻辑和奥尔森在集体行动问题中论述的“特权集团”（privileged group）有相似之处（Olson，1965，pp．48-50）。

内化

规范常常会内化（Scott，1971），这就意味着违背已经建立的规范时，尽管直接的物质收益为正，但心理上会遭受痛苦。这经常可以在实验中观察到，受试者经常比他们应有的行为表现出更多的骑士风度。他们在解释自己的行为时往往会说：“你必须为了自己而活。”用规范博弈的术语来说，这种内化机制表明，背叛的诱惑T对他们而言是负的而不是正的。如果每个人都如此强烈地内化规范，那么就没有人有激励去背叛，规范会保持稳定。很显然，家庭和社会为了内化各种规范付出了极大的努力，特别是在儿童教育方面。他们这种行为的成败与否取决于很多因素，包括个人对集体的认同程度以及规范和它的倡导者本身的合法性程度。[3]

显然，很少有这样高度内化的策略，使得组内每一个成员背叛它的收益为负。接下来模型化工作中的问题就是，有多少人为了保持规范的稳定而将其内化？

规范博弈的逻辑认为，光是降低背叛的诱惑是远远不够的。毕竟，即使绝大多数人不背叛，但只要没有激励机制来惩罚那些坚持背叛的人，那么这种规范最终还是会崩溃。这就提醒我们要寻找内化机制，不仅仅是减少背叛的引诱，还要增加激励来惩罚那些背叛的人。

增加惩罚的激励，不论通过内化或者其他方式，都会使人们从惩罚背叛者中感受到收获。对他们来说，执行成本E事实上是正的。这些人经常被看作是有正义感、好管闲事的人，为那些现在或者过去喜欢背叛的人所不喜。如果有足够多的人来执行规范，那么规范是否能维持的问题就会变成规范中背叛行为高或是低的小问题了。

威慑

在规范博弈和元规范博弈中，博弈者并不一定要往前看。反过来，他们可以采取特殊的策略，从行动看结果，把他们的收益同别人的收益进行比较，如果他们的策略表现更差就换成别人的策略。虽然试错法是模型化有限理性博弈者的明智方法，但它并不要求博弈者通过与他人的前向计算和后向比较，完全理解当时的处境。特别地，一个人可能意识到，即使现在惩罚背叛者要付出一定的成本，但从长期来看可以获得以后背叛次数减少的贴现。

一个很好的例子就是美国对新西兰的一次强烈反应。1985年2月，新西兰拒绝一艘美国驱逐舰进入奥克兰港，除非它保证没有携带核武器。美国政府也许并不在乎携带核武器进入新西兰港口，但是他非常在乎“核敏感”作为一种新的规范在他的全球各地很多盟友之间扩散（Arkin and Fieldhouse，1985）。

社会认同

社会心理学的一个重要原则就是“社会认同”，特别是用在人们决策什么是准确行为时。如同查尔帝尼（Cialdini，1984，p．117）所解释的那样：

在一个特定的环境下，我们根据一种行为与他人行动的相符程度来评价它的准确性。无论这个问题是我们在电影院里应该如何处理空的爆米花盒子，我们在高速公路延伸段上驾驶速度应该多快，还是在宴会上应该如何吃鸡肉，周围人的行动对于确定我们的答案至关重要。

这类我们周围的行动有几种作用。首先，它们提供了其他人冒失水平的信息，并且间接地提供了人群的报复水平。因此，我们可以从中推断出一些结论，看冒失的行动是否有利可图。第二，其他人的行动包含了什么是最优行动的重要线索，即使不存在报复。比如说，人们也许在特定的一段高速公路延伸段上放慢速度，并不是因为那里有速度限制，只是因为前方路面铺设得很糟糕。无论哪种情况，其他人的行动可以提供关键信息，看整个人群是如何适应特定环境的。如果我们对于这个环境是新手，那么这些将是关于我们应该如何行为最有价值的信息（Asch，1951；Asch，1956；Sherif，1936）。他人的行为为我们提供合适行为的信息，即使我们不知道理由。最后，在很多情况下，通过遵从周围人的行动，我们可以满足心理上的需要，觉得是集体的一部分。

我们倾向于把社会认同原则看作一个支持规范的重要机制。当前的关于规范的模型已经包含了这种机制的一种形式：一个相对不成功的人会努力搜寻新的机制，而新机制则从人群中其他人已经使用过的机制而来。这是一种社会认同的形式，随着对那些在人群中实施得较成功的机制加上更多权重而被提炼出来。

人们在很多重要方面存在分歧，在这些例子里，社会认同的原则往往适用于那些和我们最接近的人。这也使得我们很容易把超过一个组的情况设计进入模拟中。在黑人与白人的模拟中，黑人在选择新策略时只关注其他黑人，而白人则只关注其他白人。这有着重要意义，因为对白人来说非常成功的策略，运用到黑人的身上也许会导致悲惨的结果。

成员身份

另一种支持规范的机制是在一个组内为一个共同目标工作的自愿成员身份。[4]社会团体中的契约、协议、联盟以及成员身份，都带有强迫个人服从的权力。这种成员身份的权力从三方面起作用。首先，它直接影响个人的效用函数。背叛不那么有吸引力，因为它违反了个人自愿接受的承诺，这会降低一个人的自尊。第二，组的成员身份使得思想接近的人互相接触，这种自我选择的机制使得成员更容易执行规范，通过绝对的同意来成立或者加入一个组。最后，一致同意成立一个组，可以帮助我们定义成员的预期是什么，从而廓清有成员背叛或者施加惩罚时候的目标是什么。

我们可以假设，一个冒失的人会很容易加入一个组，并且利用汇总起来的大家所预期的互相帮助的想法。事实上，这种情况很少发生，部分是因为上述的理由会隔离背叛者，其他人也变得相对容易倾向于报复——特别是在元规范的帮助下。另一个事实是，根据最近的实验环境，合作者比背叛者更容易待在组里（Orbell et al．，1984）。这是因为合作者比背叛者有更强的伦理约束或者对全组利益的考虑，这些因素使得他们首先选择合作。

元规范博弈可以扩展到这样的选择——是否选择加入组织。[5]一般来说，一个人加入组织的价值依赖于还有多少人加入同一个组。每一个博弈者在博弈开始时都会做出选择，与已经加入组的成员的互动开始，于是涉及背叛和惩罚的互动行为一如既往地发生了。举个例子，一个关于共同安全的联盟包含了许多怀着这个共同目的的国家。一个国家加入以后，一个背叛者就会想方设法在一些集体安全事务上不支持这个联盟。既然背叛者伤害了联盟其他成员的利益，一些国家就会惩罚背叛者，他们也会惩罚那些没有惩罚背叛者的国家。很典型的是，加入这个组的国家数量越多，它的成员合作的收益就越大。

在政治环境里，自愿的成员执行社会契约是支持民主政治形式的一幅有力图景。从效果上看，虚构的一致同意对真实法律和制度环境提供了合法性证明。

法律

规范常常先于法律，但随后为法律所支持、维护和扩展。举例来说，在公共场合吸烟的社会规范现在发生了变化。越来越多的人反对其他人在封闭地点点燃香烟，越来越少的抽烟者冒失得未经许可就在公共场所抽烟。这种规范被肯定下来，就会有更多的人支持通过公布法律来明确这种规范，哪些地方可以抽烟，哪些地方不可以。[6]

法律用几种不同的方式来支持规范。最明显的是它用国家的强制力量来规范私人空间。但是强制对于私人而言也许过于昂贵，它可能是一笔巨大的开支。从效率上看，法律下的公共品问题得以避免，因为可以对特殊的个人进行选择性的激励（间谍、警察、法官等等），从而发现并惩罚违背规范的人。

法律自身也有一种实质性的权力，与它是否被强制执行无关。许多人都认真地认为，一些特定的行为是由法律所规定的，无论它要求我们系安全带还是为资本收益交所得税。但是我们也知道，这种对待法律的态度有它的局限性，我们估计有很多人并没有完全缴纳他们所应缴纳的所得税。即使强制力是可能的并且做出努力，法律的力量还是有限的。在很多情况下，法律仅能作为非正式执行规范的补充（而不是替代）。禁酒令的失败是一个经典案例，在缺乏社会认同的情况下推行一种规范往往遭到失败。

除了执行力和受尊重，法律的第三种优势是清晰性。法律一般比其他非正式规范都更清楚地规定了义务。一种社会规范可以规定说，房主必须为租客提供安全的住处。但是《住房法》更有可能把安全定义为火灾时逃跑的可能。在法律的支配下，这种规范可以看得很清楚。然而，这种清晰是有代价的，法律规定也限制了一些人的社会职责。

对法律的权力和运作的模型化已经超出本文所研究的范围。但是我们仍然要强调，法律只是那些已经很强的社会或政治规范的正规化。一个重要的例子是公民自由，这也是民主系统的基础。法律和宪法为公民自由提供支持，比如说言论自由。但是法律只在那些人群可以容忍异议并且愿意保护那些异议者的环境下，才能保障言论自由。

简短地说，社会规范与法律常常相互支持。确实是这样，因为社会规范可以被正规化为法律，法律也提供了外部有效的规范。它们还是相互支持的，因为它们具有互补性的优势和劣势。社会规范经常被用于防止大量小型的背叛，因为执行成本比较低。而法律则正相反，经常被用于处理那些很少见但很重大的背叛行为，因为它有实质性的资源来强制执行。

声誉

一个重要的，而且常常占支配地位的执行规范的理由就是，违背规范就会给出一种关于你个人类型的信号。比如说，如果有一种规范，每个人必须穿着正式地去赴宴，你却没有这么做，那么其他人就可能对你做出许多一般化的推测。

正式着装的重要性，并不仅在于避免让别人因为你违背规范而惩罚你（比如说，向你投来鄙视的眼神），别人还可以推测出很多关于你的情况，然后用你所不愿意的方式来对待你。这是信号原理的一个例子：违背规范并不仅仅是让背叛者和其他人为这一行为付出代价；它还包含了重要的信息，关于背叛者未来在各种不同环境下的信息。[7]

信号原理对于规范的起源和持续性有好几层重要含义。一个关于个人的信号导致别人对此回报时，一种规范就有可能在这种形式的行为中诞生。比如说，一种特定的口音表示良好的教养，其他人就会更好地对待持这种口音的人。一旦这种情况发生，就有越来越多的人这样说话。最终，人们就会惩罚（比如看不起）那些没有这种口音的人。于是，刚开始只是关于个人背景的信号最终变成对所有人的规范。[8]

信号原理可以帮助解释“实然”（is）如何变成了“应然”（ought）。越来越多的人使用信号来取得其他人的信息。越来越多的人使用信号来获得他人的信息。慢慢地，信号从表示一个人的情况变到表示一个通用的人的情况。另一方面，由于缺乏信号，最初只包含很少的信息。可当信号变得通用时，信号就会承载实质性的信息。当几乎所有人的行为都肯定这种信号时，不发出这种信号的人就会被淘汰。这些人现在就会被看作是违背了规范——并因此受到惩罚。

要注意的是，习俗与合作行为有着重要的区别。习俗不会对别人产生直接或间接的收益影响（比如维系和一个人的关系）。但合作行为不同。违背了合作行为会导致对别人的伤害（比如排队）。一种没有直接收益影响的行为一旦发展出它有价值的信号，就有可能变成规范，比如领导时尚的人采用了一种新的式样（Veblen，1899）。一旦这种时尚产生了，违背这种式样就会被人瞧不起。于是时尚就变成了一种规范，个人总是会追随时尚，因为他们不想被人看不起，不想受到惩罚。

规范的起源与内容

我们已经确认有八种机制，至少能部分地支持一种规范。但是，什么是确保规范建立并起到关键作用的行为的特征呢？或者换一种说法，行为的哪些意愿可以慢慢演化成为规范？

结论与初始条件有关，看行为是以哪种类型出现，在人群中又是如何传播，虽然初始时只有很少的人认识它们。同样的，这也取决于哪一种类型的行动者更有可能为自己的利益给予回报和实施惩罚，这与是否是普遍的行为无关。

我们研究过的机制中，有两种可以在最初起作用：支配和声誉。支配起作用，是因为只有很少的有权力的行动者希望提高这种特定行为模式的水平。即使其他人并不愿意对背叛实施报复，这些人的惩罚就足以建立规范。这对理解规范的实质帮助是很明显的：如果规范为有权力的成员服务，那么它就比较容易开始实施。

事实上，许多几乎每个人都服从或者强制执行的规范都是由权力保障的。这可以发生在伪装的平等主义环境下，也可以发生在显眼的层级主义环境下。一个平等主义规范，比如说富人和穷人都被禁止在桥上睡觉。一个层级主义规范，比如说士兵必须服从他们的长官。这两种规范都是“不公平的规范”，我们这里借用了厄尔曼玛格丽特的术语（Ullmann-Margalit，1977）。

最有权力的人可以推动规范，这对研究这类潜在的规范很有意义。一旦启动以后，最强者支持的规范就变成支持最强者的规范。

支配也并不是启动规范的唯一机制。声誉也可以做得很好。比如说，让我们考虑人们遵守承诺的情况。假设一个社会里很少有人遵守他们的承诺，你如果碰到一个这样做的人，就会很开心。你会发现，从你狭隘的自私考虑出发，你应该继续和这样一个人交易，这就是对遵守承诺者的回报。反过来，你会尽量避免和那些你知道不守承诺的人打交道。你不用支付什么执行成本就能有效地报复那些背叛的人。事实上，你简单地基于你自身的利益选择行动，就是执行惩罚的过程，因为你是根据对方声誉来决定与谁合作才对你最有利。

国际关系也依靠这样的声誉机制来启动规范（Keohane，1984）。在这种环境下，国家对它们做出的承诺和选择会非常谨慎，因为代价会非常高（Axelrod，1979）。声誉的影响也是基于有限理性和试错学习。如果一个人把其他人的反应和一种特定行动结合起来（例如面对打破承诺的行为，选择拒绝继续交易），那么违背者就会明白不要去打破承诺。

这种学习途径表明，把自己的行为同他人的反应联系起来是至关重要的。如果其他人的最优反应是鼓励和回报，那么行动者就很容易建立起规范。如果没有鼓励的反应，延迟的惩罚被认为是对较早背叛行为的反应，那么学习机制也可能发生。

总结与结论

为了研究规范的发展，策略环境被设定为n人博弈。在基本的规范博弈里，每个人都面临两类选择：一类是与所有人都有关的合作还是背叛的选择，另一类是是否要惩罚那些特殊的被发觉背叛的人。一个博弈者的策略就是用术语来描述选择是如何做出的。一个策略由两个变量组成：冒失（最大被发现可能导致背叛的选择）和报复（观察到别人背叛时惩罚的概率）。如果博弈者的报复水平高到一定程度，冒失水平低到一定程度，我们可以说规范被建立起来了。

为了研究这个过程的动态，我们使用了演化的路径。在这种研究方法中，最初的策略是随机选择的，博弈者有机会背叛和惩罚那些他们观察到的背叛者。演化的方法就规定，被证明相对有效率的策略更有可能在未来被使用，而那些相对无效的策略会被抛弃。而且，策略会经历一些突变，这使得新策略不断被引入到人群中来。

计算机模拟这个过程，揭示出规范模拟的有趣动态结果。首先，冒失的水平显著下降，因为人群充满着惩罚心理。接着，慢慢地，惩罚的数量也逐渐下降，因为惩罚背叛者要付出一定的执行成本，对此缺乏直接的激励。一旦惩罚在人群中变得罕见，冒失的平均水平又会有所回升，这样规范就完全崩溃了。而且，崩溃是一个稳定的结果。

这个结果就迫使我们研究能够维持局部稳定规范的机制。一种可能就是元规范：把不惩罚视作另一种形式的背叛，也就是说，一个博弈者也会报复那些观察到背叛却不施行报复的人。对元规范博弈的策略演化模拟表明，这种情况下博弈者有很强的激励增加他们的报复水平，以免被别人惩罚，这就导致冒失水平大幅下降。于是，元规范就在人群中提高和维持了合作的水平。

其他支持规范的机制也很重要。这些机制包括支配、内化、威慑、社会认同、成员身份、法律以及声誉。在某些情况下，规范的结果是等级制而非平均化，合作带有强迫而非完全自愿。一个典型的例子就是黑人奴隶制度。

支配的过程是把人群划分成几个部分，一部分人对于另一部分人的惩罚有相对的抵抗能力。而内化则是研究这种情况，对于有些背叛者来说，背叛造成的成本比回报更高，而当观察到其他人背叛的时候，施加惩罚本身带来的快乐超过惩罚成本。模型演化中更加激烈的变动使得我们必须研究这个问题中的其他机制。

规范在社会中很重要，所以毫不奇怪，它已经引起诸多社会科学学科的关注，包括社会学、人类学、政治科学、心理学，还有经济学。虽然有大量对真实规范的描述，但是研究人们对于某个给定规范遵循或者背叛的理由，还是非常少见的。即使是在对规范的策略研究中，我们也很少把精力花在理解规范的动态上：它们是怎么开始的，一个局部的策略怎么能够维持和完善，一种策略又是如何替代另一种策略的。演化理论是研究这些动态过程的好方法，它能帮助我们理解，在一个永远变动着的环境里，其他博弈者都在不断根据自己的经验改变策略，博弈者的策略如何演化导致他们的相对成功。

研究的一个主要目的是想看看，社会环境中的合作规范是如何建立起来的，这可以帮助我们思考如何在国际环境下发展合作规范。这并非如它表面所示那样是一个乌托邦，毕竟国际规范比较一致地反对奴隶制、反对殖民主义；国际规范也部分有效地反对种族歧视、反对化学战争、反对核武器的扩散。因为规范有时候会以令人吃惊的速度建立，所以一些有用的合作规范可以在相对温和的干预下加速发展。

注释：

[1]这个程序受到计算机科学家约翰·霍兰的“遗传运算法则”的启发（John Holland，1975；1980）。

[2]方便起见，我们假设被发现而没有受到惩罚的概率与最初背叛被发现的概率一致，无惩罚的收益是P′＝-9，无惩罚的执行成本E′＝-2。

[3]马克思走得太远，他认为社会规范仅仅反映了统治阶级的利益，而其他阶级在“错误意识”下接受这些规范。

[4]我感谢大卫·勇（David Yoon）和林恩·桑德斯（Lynn Sanders）为我指出这一点。

[5]我感谢大卫·勇（David Yoon）形式化这些不同的元规范博弈，并应用到组织中去。

[6]同样的形式化规范过程可以应用到私法和管制领域，正如商业里的情况，内在的规则往往在于谁负责咖啡。

[7]信号传递理论请参见斯宾塞（Spence，1974）。消费者如何关注声誉的理论，请参见阿克洛夫（Akerlof，1980）。

[8]信号也可以帮助区分团体，从而保持团体的边界和团结。

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(1) 转引自Robert Axelrod，“An Evolutionary Approach to Norms，American Political Science Review 80，no．4（Dec．1986）：1095-1111。

(2) 亚伦·伯尔为当时杰斐逊的副总统。——译者注

第四章　选择阵营

我对于政治行动者选择阵营的研究兴趣可以追溯到20世纪60年代读研究生的时期。比如说，在研究利益冲突问题的博士论文中我就用了一章的篇幅专门研究议会政治中串谋的形成。其中最基本的想法是，不同意识形态的政治团体也许不得不协同工作以获取统治所需的多数席位。但是他们会挑选合作伙伴，以求自己受到的政治约束尽量少一些。换句话说，政治就是把盟友的差异性最小化。这种想法就与主流的关于串谋形成的观点相悖。后者认为，串谋的形成只是与每个政治团体所拥有的席位数量有关，而不用考虑他们的政治观念的异同（Riker，1962）。事实证明，我的理论具有很强的适用性，在预测意大利政治联盟中伙伴关系和维系时间的案例中表现得非常好（Axelrod，1970）。

意大利的政治联盟相对比较容易分析。因为它有一个简单的从左到右的意识形态维度，所有政党依次排列。这样我就可以预测，实际的串谋将在一系列空间上连续排列的政党之间发生，而且宽度肯定不会比在议会中取得多数席位更宽。虽然细节千变万化，但是接近的意识形态在串谋形成中的重要性，通过对议会民主制的研究而被肯定。

1986年，我第一次访问Santa Fe研究所，那是一个研究复杂性理论的研究所。那时候，那里有很多人在讨论“自旋玻璃模型”（spin-glass model）。自旋玻璃模型最初被用于材料物理研究。它的想法是，每一个原子都试图让自己的旋转与它周围特定的原子保持一致，而与其他的相反（Anderson，1989；Waldrop，1992，pp．138-139）。这就让我回想起我早年的工作，政治团体也是要最小化伙伴之间的差异性。这个工作让我明白，原子如何“选择”磁性一致（或者旋转）的数学模型对研究政治团体如何选择阵营同样有帮助。在这两个案例中，许多独立的行为者都试图进入这样的联盟，可以最小化其他行为人的行动对自身造成的阻碍。[1]所有事物都和别的事物有关，但某一些合作形式的收益比其他合作形式更大。

自旋玻璃模型对我有很大吸引力，也因为在一些条件下，它可以用能量地形（energy landscape）模型从几何上直观地表示出来。能量地形模型和我在研究演化生物学时用的适应度地形（fitness landscape）模型非常接近。地形的几何表示非常有价值，因为抽象的地形变动提供了一种模拟方法，表现基于参与者模型里参与者是如何选择阵营的。

我意识到，如果我可以测算每个政治行动者与其他人结成联盟的吸引力，我就可以预测实际上的联盟会如何形成。我选择第二次世界大战中的欧洲国家作为样本，因为那样有足够多的独立行动者可以对我的理论进行一次很好的检验。斯科特·贝内特那时还是一个研究生，和我一起开发出一种方法，根据不同国家共有的一些特征测算出两两之间的吸引力。我们也考虑到不同国家的相对实力。我们把它们放入一个基于参与者模型进行模拟。模拟中，每个行动者都在不停选择阵营，如果它和另一个联盟之间的吸引力更大，它就会改变阵营。我们的预测表明，最终联盟结果只有几种情况在模拟中是稳定的。这个模型工作得非常好，而且随着我们逐渐输入越来越靠近临战前的国家倾向和国家实力的数据，它的表现就越好。它甚至能够预测华沙条约组织解体以后再结盟的模式。

我们在导言中已经讨论过，基于参与者模型的主要研究目标不是预测，而是帮助我们更深刻地理解社会过程的运作基础。然而，在这里，斯科特和我还是运用这个模型进行了一些具体的、明确的预测，并用历史数据去检验其结果。

这篇论文有个很有趣的后续工作，即把同样的理论应用于完全不同的环境，考察商业串谋的形成。而那正是第五章的研究内容。

注释：

[1]回顾过去，我发现我对决策模式的研究中，也使用了最小化一个交互系统中诸多要素间张力的思想。在决策模式那项研究中，要素指的就是相关政策变量中的辩论。我发现，那些精英政策制定者有很强的倾向提出不留讨价还价余地的辩论。这就排除了不同逻辑路径上的不一致性（Axelrod，1976，1977）。

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选择阵营　聚合的地形理论(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德、

斯科特·贝内特

［内容提要］聚合（aggregation）是指系统的一种组织过程，即将其中一致性高的元素放在一起，而将一致性低的元素拿开。地形理论能够预测行动者之间通过聚合的过程能达成怎样的联盟，这里的行动者（比如国家）在判断时是短视的、在采取行动时是渐进的。预测格局的内在思路是行动者两两之间会有结盟或敌对的倾向，在此基础上，它们会尽可能使自己的受挫感最小化；这样整个系统将会滑到能量地形中的局部最低点。第二次世界大战期间的国家联盟状况的变化可以证明这一理论。此外，它在商业联盟、议会政党、社交网络、民主政体中的社会分歧以及组织结构等领域都有着潜在的应用空间。

本章将要向大家介绍关于聚合问题的一个正式理论，即地形理论（landscape theory），以及对该理论进行的两个检验。“聚合”意味着系统中的元素的一种组织过程，该过程将一致性高的元素放在一起，而将一致性低的元素拿开。地形理论借用了物理学和生物学的一些抽象概念，它们对于复杂系统的动力机制的研究是非常有用的。凭借这些概念，我们可以讨论系统中的元素若要组合起来的各种可能的方式，预测最有可能出现的格局是哪一种，而最终结果中不可避免的不如人意之处又会有多少，以及面对元素之间关系的这些变化系统本身会有怎样的反应。如果应用到政治、经济和社会问题领域，地形理论就为以前被认为是互不相关的许多聚合问题提供了一种统一的分析方法，如：

1．国际联盟；

2．为设立标准而达成的商业企业同盟；

3．议会中的政党联合；

4．社交网络；

5．民主政体中的社会分歧；

6．组织结构。

而一个有效的聚合理论应当具备以下特征：

1．针对为何在一个给定的系统中发生的会是某些特定的聚合（如同盟、联合、组织结构等），该理论应该能够给出一致的解释；

2．该理论应该能够将聚合的动力机制阐释清楚，使人们能够更深入地理解最终结果及其实际形成的过程；

3．该理论应该具有很大的普遍性，能够被运用到政治和社会问题的多个领域中去；

4．该理论应该十分简明扼要，以清楚地将聚合过程的基本方面揭示出来；

5．该理论应该具有可操作性，其预测结果应是可检验的。

本文便意欲证明聚合的地形理论能够完全满足上述五个条件，并且还会在国际政治领域对它首次加以实证检验。为此，本文将提出关于聚合的动力机制的一种全新的理论路径，并展开实际的检验。聚合的地形理论的重要价值在于，它为政治、经济和社会领域中的重要聚合进程提供了更加深刻的解释。系统中的元素会以怎样的形式组合起来？这个问题是理解许多重大事件的关键，比如国际政治中的力量平衡、相互竞争的厂商联合一致为自己的产品设立标准的方式、民主政体的议会中支配政党联盟行为的结构，以及在存在着重叠或交叉的分歧的社会中政党吸引选民的手段等等。

如果我们运用一个普遍的概念集去解释一组各不相同的、独立的对象，那么针对每一个对象的现有理解对于阐明其他对象都是有所帮助的。依此类推，凭借一个如地形理论一样通用的理论，我们可以弄清楚以上各个领域中的聚合过程有怎样的相似及不同之处。除了纯粹的科学意义，地形理论还可以作为探索政治领域的工具。例如，通过对哪一种国际联盟形成的可能性最大提供一种一致的解释，它就可以指出若要从一种格局变换到另一种格局，采取什么样的举措是最有效的。又比如，该理论能够预测国内政治联盟中哪一些是内在不稳定的，哪一些能够通过其核心小群体顺应时势进行小改革而变得更加稳固。

接下来的部分正式介绍地形理论，然后说明抽象的地形理论中的概念怎样应用在物理和自然科学当中，接着以国际政治中的一个案例来运用和检验该理论。倒数第二个部分介绍它在其他五个领域中的应用。而最后一部分讨论地形理论的基础怎么才能更加严密化。

地形理论

这一部分将正式解释地形理论，演示其中的概念是如何有助于阐释聚合的进程，并列举可以从理论中推导出来的一些预测结果。

地形理论主要预测行为者如何结成联盟。为了使其中的术语尽可能简明，我们直接借用了国际联盟的术语。该理论的两个基本假设都是基于承认这样一个事实：对于国家领导人来说，判断每一种潜在联盟的价值是非常困难的。第一条假设是，一国在进行价值判断时是短视的。也就是说，一国领导人在评价该国与另一国家相处得如何时，并不把系统中的其他国家的因素考虑在内。通过仅仅进行两两价值判断，国家领导人就把同时评价与所有国家之间的联盟关系的困难给回避过去了。

地形理论的第二条基本假设是，对联盟进行的调整是通过各个参与国的渐进的行动来实现的。这就排除了联盟内部会形成新的联合去背叛联盟自立门户的可能。因为关于回报的信息很不确定，这就使得结盟行为及其回报之间的因果关系含糊不清，谈判成本随之上升，而一国通过单方面的付出来达到最优结果的可能则相应下降，所以该理论完全有理由做出渐进式行动的强假设。

地形理论首先定义n个行为者（如，国家）组成了一个集合。其中，一国的规模（size），si＞0，反映的是该国对于他国的重要性。它可以用人口、工业、军事因素或几者的综合构成来衡量，这取决于在具体应用时将哪一种因素考虑得比较重要。

地形理论的核心前提是，在每一对国家i和j之间都存在着一种合作的倾向（propensity），pij。如果两国间合作愉快，其取值就为正，并且两国关系越好，数值越大；而如果两国间存在着许多潜在的冲突可能，它的取值就为负。换一种说法，所谓倾向就是要衡量两国在同一个联盟中合作的意愿有多强。如果一国与另一国之间存在冲突根源（比如边界纠纷），那么对方对于它当然也有着同样的冲突根源，所以，地形理论就假设倾向是对称的，即pij＝pji。

格局（configuration）指的是国家间的一种分隔类型，即把每个国家分到某一个（唯一的）组中去的一种布局状态。比如战后欧洲的非中立国家就划分成为北约组织和华约组织两派。一种具体的格局，X，决定了其中任意两个国家i和j之间的距离（distance），dij。在该理论最简化的版本中，假定所有的国家都被分到两个可能组别中的一个中去，所以，如果两国在同一组中距离就是0，而不在同一组中距离就是1。其他情况下，一种格局中距离应该如何取值就要具体问题具体分析了。[1]

有了距离和倾向这两个指标，接下来就可以定义受挫感（frustration）：它衡量的是一个特定的格局在满足给定的国家想要接近或疏远其他国家的愿望方面做得有多糟或者多好。如果对于i国来说在联盟另一方中的受挫感较少，它就会试图转换阵营。在格局X中，i国的受挫感就是：

其中，sj是j国的规模，pij是i国希望接近j国的倾向程度，dij（X）是在格局X中从i到j的距离。除j＝i以外，每一个指标对所有国家取值并进行加总。注意，这里是用另一国的规模大小作为权重，对一国愿意接近或排斥另一国的倾向进行加权求和。这样就把一个重要的事实考虑了进去：在决定联盟行为的时候，同样的冲突根源，若只是与一个小国之间存在的就不如与一个大国之间存在的来得重要。那么，在下列的情况下，一国的受挫感就能最小化：

a．与具有正的倾向的国家处在同一个联盟中，否则，pij＞0而dij（X）＞0，受挫感就不会达到最小值；

b．与具有负倾向的国家处在不同的联盟中，因为当pij＜0时，dij（X）＞0。

这个定义把短视的假设也包含了进去。因为在这里，某国对于一个格局的评价取决于它与其他每个国家之间的两两倾向，而没有考虑这一组国家之间更高阶的互动。

接下来的一步是定义能量（energy），E。对于整个格局X来说，它的能量就是其中每个国家的受挫感的加权总和，权重为每个国家的规模大小。即：

（2）将受挫感的定义代入这个等式，我们就可以得到用国家规模、国家间的合作倾向和距离来表示的一个特定格局的能量大小：

能量的这个公式蕴含了这样一个思想：当愿意合作的国家被分在同一个组别，而互相排斥的国家被分在不同的组别时，一个格局的能量更小（也就是说格局本身更好）。规模在此起着很大的作用，因为和一个大国保持正确的关系比和一个小国相处得当来得更重要。

定义了能量的公式，接下来我们看看上面所做的这些抽象归纳可以如何运用。如果我们求出了每一个格局的能量，就可以构建一个能量地形图。它是一种很简单的图表，用一个点来代表一种可能的格局，而这一点有一个高度值来表示该格局的能量大小。正如图4.1，图底部的平面中的每一个点代表一种特定的格局，而其上的表面代表了这个格局的能量大小。相邻的那些点则是与其国家结盟分布不同的其他格局。这种地形图中有一个维度可以指示出每个国家处在哪一个格局当中。但由于要画出一个多维的超立方体非常困难，图4.1便只是用了一个概念上的（二维）表面作为替代。

图4.1　二维地形图

资料来源：节选自Abraham and Shaw，Dynamics-The Geometry of Behavior。经许可使用。

*　该格局空间是一个n维二元超立方体。这个超立方体为每一个行为者提供了一个维度，以预测在两个可能的联盟中行为者可能加入哪一方。

再加上先前规定的渐进性行为的假设，我们就可以预测这个系统的动力机制了。渐进的假设意味着，每一次只可能有一个国家会改换阵营，而它此举的目的在于降低自己的受挫感。由于一个格局的能量值是其中各个国家的受挫感的加权总和，那么一旦一国的受挫感降低，整个系统的能量也就随之减少。[2]能量减少的结果就是：不管初始时该系统处在地形图上的哪一点，它都会向下移动到相邻的、能量值小一些的另一个格局点上。据此推论，显而易见，只有当一个格局到达了局部最低点时，联盟形式的变化才会停止下来。比如，图4.1有两个局部最低点，也就是说，有两个潜在的稳定格局。所谓稳定，在这里意味着在现有条件下，格局（即联盟形式）不会再发生变化。

究竟哪一种稳定格局会出现，这取决于系统的初始位置。例如，图4.1中，左边的每一种格局都倾向于滑到左边的最低点，它恰好也是全局的最低点。而所有可能滑向这个最低点的格局组成了该最低点的引力盆（basin of attraction）。

具体地说，地形理论给出的预测就是：

1．从一个既定的初始状态出发，依据下滑的行动规则，格局会发生改变，移动到邻近的另一个点上；

2．因而，唯一的稳定格局只可能出现在地形图中的局部最低点上；

3．由于倾向是对称的，格局之间不会发生循环（也就是说，不会从X到Y到Z，再回到X）。[3]

这种方法有一个有趣的含义：均衡点不一定是全局最优。如图4.1中，该系统可以达到的局部最低点有两个：右边的最低点和左边的最低点比起来，在满足国家间的倾向方面就做得没那么好。然而，如果系统的初始点恰巧在右边，它也只能达到右边那个局部的最低点，而那并不是全局最低点。

该方法的另一层深义在于，可能没有哪一种格局能够满足每个国家的愿望。即使在一个全局最优的格局里，大部分甚至全部国家或多或少都会觉得有些受挫，因为总会有“友方”被分到对立的组，或者总会有“敌方”和自己分在了一起。就好像，对于三个互相讨厌的国家（比如以色列、叙利亚、伊拉克）来说，任何一种两两相反的格局都会让其中的一个受伤。

我们更深入地思考一下会发现，一个系统会达到哪一个局部最优其实取决于这个系统本身的历史。从前的那些经历很可能是被一些小小事件甚至是偶然因素所左右，但却决定着现在哪一个结局可以胜出。那么，这个结局很可能只是一个“冻结意外”（frozen accident）的后果，就好像键盘上的按键QWERTY那样。[4]就能量地形而言，一旦系统进入了一个盆地，就很难再跳脱出来。更进一步说，如果存在着好几个局部最优点，该系统能达到的那一个完全可能并不是全局角度来说能量最低、即受挫感最少的那一个。[5]

地形理论之所以能适用于政策制定与变动之类的问题，正是因为它阐明了，在什么情况下，初始格局的小小变动会造成最终结果的巨大差别。比如，如果有一个点初始时正好处在两个引力盆地的交界线上，那这个初始位置只要左右移动一点点，结果就迥然不同了。此外，图4.1中山谷之间的关口的高度标出了将不同的引力盆地分隔开来的“能量屏障”的宽窄，可以通过它衡量出系统从一个局部最优点移动到另一个局部最优点的难度大小。

总结：地形理论首先用规模和双边倾向来计算出每一个可能的格局的能量大小，然后绘出相应的地形图用以预测系统的动力机制。

物理和自然科学中的抽象地形

在物理和自然科学中，抽象地形的概念被广泛使用在系统动力机制的刻画当中。最初的时候，它被用来研究物理系统中的势能，然后才在汉密尔顿系统（Hamiltonian systems）的背景中进一步严密化。[6]生物学中对地形理论的发展又是独立的，它是用基因的一种抽象的“适应度地形”来描述演化的过程。[7]最近，能量地形又被用在人工智能当中，用以表现如神经网络等复杂系统的动力机制。[8]

聚合的地形理论所用的概念主要来自于物理学和化学当中的“衰变系统”（frustrated systems）和“自旋玻璃模型”。[9]举个简单的例子，比如Ising模型，它就是用于研究：在一个平面中的磁体如何通过彼此间的引力和斥力来达成各种各样的联合。[10]另一个常用的例子是化学链的稳定性问题。[11]地形理论从这些背景中借用了四个关键的观念：一组元素中，两两之间会具有以某种具体的方式结盟的倾向；每一种可能的格局都有“能量”；相应的地形结构表示出所有可能的格局；系统的动力机制能从初始条件和地形的类型中预测出来。此外，地形理论增添了每个单位存在规模不一致的可能性，容许使用倾向和距离的概念，这十分有益于它在社会科学中的具体应用。与自旋玻璃模型不同，地形理论不认为倾向是被随机决定的。近来，它也被用来研究动态系统的基本性质。其中特别值得注意的是，灾变理论（catastrophe theory）研究了引力盆地是如何随着地形的变化而形成和消失的。[12]

在博弈论中，地形理论还用得不多，但是地形理论的一些预测结果却可以用博弈论的术语来描述，比如它所说的稳定格局正是博弈论中的纳什均衡。另一方面，地形理论也可以给博弈论增添一种描述所有可能的格局及其间的动力机制的方法。尤其是如前所述，在能量地形中，系统会从满足程度低的格局类型下降到满足程度高的格局类型，该过程其实就把在博弈论中有时候会模糊不清的完整的可能序列勾画了出来：比如，n人博弈分析。更进一步，在这里，向下的移动并不需要目光长远的理性决策来引导，它只是每个行为者都只对自己眼前的情况做出短视的反应、以实现局部改进的结果。

在对聚合的地形理论进行应用之前，我们应当指出，除了地形理论外，聚合过程也被当作是统计学的分类问题加以研究。在社会科学中，最常用的分类技术是集群分析法（cluster analysis），[13]它是一种“为数据分组的艺术”，[14]被当作“与那些为了推论或证明目的而展开的统计检验不同的一种分类或者探测工具”。[15]然而，与地形理论不同的是，集群分析法没有以行为的动态理论为基础，不能做出任何预测。[16]

预测第二次世界大战中欧洲的联盟

就国际关系而言，聚合问题通常就是指联盟问题。解释国际联盟的主要思路是：国家之所以要组成联盟，主要是为了抵御其他强权国家的侵略。[17]根据这种现实主义的范式，国家的平衡行为是在一个无政府主义的国际系统中展开的，每个国家都把他国看作自己的敌人。在地形理论中，这就意味着所有的倾向值都相等，且为负。在此基础上，该理论再预测出一种稳定的联盟格局，其中对抗的双方在规模上达到平衡。这个预测格局之所以具有稳定性，是因为处于局部能量最低点。如果把规模换成权力，在现实主义假设下，可以准确地说，地形理论所预测的就是权力联盟之间的平衡结果。

事实上，当国家进行有关联盟的抉择时，它们所考虑的决不仅仅是权力问题。斯蒂芬·沃尔特（Stephen Walt）的新现实主义认为，国家会在多种威胁之间进行平衡。[18]格伦·斯奈德（Glenn Snyder）则指出，国家可能有某些兴趣偏向会影响到它对于其他所有国家的行为，比如希望获得军事保护，不过，它和具体的某一个国家之间也有个别的冲突或喜好，这可能来自于意识形态、种族、经济或者威望等层面。[19]这种“普遍兴趣”和“特殊兴趣”在国与国之间建立起了一种“默契的联盟”。[20]把这些兴趣与新现实主义的范式结合在一起，可以认为，斯奈德的“冲突和共同点”正是一国从他国感受到的威胁的来源。乔治·利斯卡（George Liska）进一步联想到，意识形态和历史基础很可能已经预设了“理性的”联盟选择。[21]事实上，联盟选择既取决于权力又取决于兴趣的看法在学者中并不少见。[22]

不幸的是，此前还没有哪个一致的联盟模型将个别的兴趣和喜好整合进来。对于这种整合，地形理论的做法是将多种多样的兴趣放在一个单一的倾向概念里面，然后再把它和规模（权力）结合起来，二者共同决定最后的结果。

地形理论还能克服对于某些领导联盟研究的局限。[23]此类研究专注于单个国家的抉择，因而无法预测联盟聚合的整体形式。但地形理论能够明确地把在降低受挫感直至到达局部最低点的过程中国家行动的秩序都考虑进来，从而解决预测联盟聚合的整体格局的难题。

接下来，我们开始从国际联盟问题入手运行和检验地形理论。其实不管运用到哪一个领域中去，地形理论的运行和检验都要求回答四个问题：

1．行动者是谁？

2．他们的规模如何？

3．每一对行动者之间的倾向是怎样？

4．实际的结果是什么？

这四个问题的答案取决于要考察的具体领域。因为此处我们所要进行的是在国际联盟问题上运行和检验地形理论，所以可以引第二次世界大战以前的欧洲为例。即使我们假定行动者只能是个联盟格局中的任一方里的一员，这个案例仍然能说明问题。随着战争越来越临近，国家开始渐渐被划分为对立的两组，如华尔兹（Waltz）所说：“只有当权力政治的博弈真的十分艰难时，参与者才会形成两个敌对的阵营。因为要达成并维持联盟实在是一项万般复杂的工程，只有战争高压迫使政治博弈达到难分高下的地步才会导致如此的结果。”[24]这项检验的目标是预测战争期间实际形成的国家联盟格局，选择的行动者是20世纪30年代参与了主要的外交活动的17个欧洲国家。[25]每个国家的规模用战争相关数据库（Correlates of War project）中的国家实力指数来衡量，[26]该指数由人口、工业和战争能力等6个因素合成。

如前所述，权力并不是国家在进行联盟抉择时考虑的唯一因素。但是，虽然现有研究对于权力已经有了深入的分析，却没有现成的针对国家兴趣的分类定义法能让我们编制出一个以兴趣为基础的倾向指标来。于是我们只能尝试着自己创造一种分类定义法，即把两国之间的兴趣分为种族、宗教、领土、意识形态、经济和历史关系。我们有理由认为，这种分类定义法已经包含了国家间相同点和不同点的主要可能，因为它们都会影响到国家的战略决策。具体地说，在被考察的国家中，我们会考察每一对之间的种族冲突状况、人民宗教信仰的相似程度、边界分歧的现状、统治类型的相似性以及二者近来是否发生过战争。[27]然后把这5种因素的权重组合在一起，就可以作为衡量每对国家之间的合作倾向的指标。[28]有了以上的衡量规模和倾向的方法，我们便能够计算出65536种可能的格局中每一种的能量值。[29]

我们要预测的是在第二次世界大战期间每一个国家的联盟行为。对于这一点，我们通过它是否被别国侵略过或者是否有别国对它宣战来判断。[30]根据这一标准，二战中欧洲实际的联盟分布是：一方是英国、法国、苏联、捷克斯洛伐克、丹麦、希腊、波兰和南斯拉夫，而另一方是德国、意大利、匈牙利、爱沙尼亚、芬兰、拉脱维亚、立陶宛和罗马尼亚；葡萄牙与英国有防卫协议，保持中立。

使用1936年的规模数据得出的地形图有两个局部最低点，我们称之为格局1和格局2，如表4.1所示。它们对战争爆发后会有怎样的联盟格局分别给出了具体的预测。结果非常惊人：格局1除了错把波兰和葡萄牙放在了德国一边以外，基本上就和战争中实际的联盟格局一致。而格局2则应该被称为支持/反对苏联联盟，其中苏联、希腊和南斯拉夫是一方，其他所有国家是另一方。[31]

怎么会这样呢？首先，这个结果在统计上是显著的：不管是两个格局中的哪一个，它把17个被预测国家算错2个以下的概率都小于1/200。[32]其次，格局1的引力盆地比格局2要大2倍多（一个是47945种可能，一个是17591种），因此，从一个随机的初始位置出发，落向它的可能性就大得多。[33]所以，只要从二战期间实际联盟格局中去掉两个国家（波兰和葡萄牙），就肯定会是在格局1的引力盆地之内。这个格局同样也是全局的能量最低点，更重要的是，它能够正确地说明所有的大国以及绝大部分小国的联盟状况。总之，若以人口、工业和军事力量编制出国家实力指数，将其作为指标，该指标对于这些国家总规模的96％的预测都是正确的。

表4.1　二战中欧洲联盟格局的两种预测

格局2

格局1

联盟1

联盟2

联盟1

英国（7.45）

德国（11.49）

法国（5.32）

意大利（4.03）

捷克斯洛伐克（1.15）

波兰（1.83）

丹麦（0.20）

罗马尼亚（0.78）

匈牙利（0.45）

葡萄牙（0.27）

芬兰（0.19）

拉脱维亚（0.13）

立陶宛（0.10）

爱沙尼亚（0.06）

联盟2

苏联（15.01）

南斯拉夫（0.59）

无

希腊（0.35）

所接近的事实a

同盟国（及被德国侵略的国家）

轴心国（及被苏联侵略的国家）

注：括号中的数字是国家规模，以其占全世界总实力的比例来表示。预测以1936年的数据为基础。

a在格局1中，只有对波兰和葡萄牙的预测有误。

如历史所证明，国家们并没有走到小一些的那个引力盆地中去，如果那样的话，联盟格局将会是简单的支持/反对苏联的格局。虽然在已经知道了谜底的情况下我们会觉得那种结局简直难以置信，但对于当时的参与者来说，它却并不是那么不合情理。[34]而全局最优格局把波兰错放在德国的一边，也并非荒谬不堪。因为波兰的外交政策是对强邻德国和苏联都采取敌对的态度。实际上，二者的确都对它虎视眈眈，尽管1939年9月1日是德国首先侵略了波兰，但是仅仅16天后，苏联也采取了同样的举动。这里之所以把波兰归到德国一方（事实上它是带着对英国一方的同情而保持中立），可能是我们因为对文化和经济的相似性所采取的指标不太恰当。[35]

虽然格局1和事实非常接近，但格局2给出的另一种可能其实也很有趣。此时，苏联和希腊、南斯拉夫结成一派，敌方是所有其他国家（参见表4.1）。在两种格局中，希腊和南斯拉夫都是加入苏联所在的一方，这主要是因为二者都和德国发生过战争，从而不愿意与它结盟。另一方面，这两种格局里德国和苏联都是敌对方。而其他国家几乎每个都有理由不与德国或者苏联结盟，它们和这二者的主要差别在于它们是民主政体，只是在第一种格局中联合起来反对德国这个大敌人，而第二种格局中它们反对的是苏联。

即使将1936年的数据代入上述的标准的权力和倾向指标，用地形理论进行预测，这些战争爆发几年前的数据得出的结果也和二战中实际的联盟状况十分一致。尽管如此，有人会说，使用简单的现实主义方法来预测也可能得到同样好的效果。现实主义方法假设所有的国家，或者说绝大部分国家，都彼此害怕。放在地形理论里面，这就意味着其两两倾向都是相等且为负的，可以设为-1。我们用同样的数据检验了现实主义模型，得到的结果却很糟糕：17个国家，倾向全都是-1，规模仍然如前所定义，得到的结果却是有209个不同的稳定格局，而且这209者中没有哪一个像地形模型所预测的那样准确。而即使只对5个倾向为负的大国进行分析，也会得出4种稳定格局，但没有哪一个正好是英国、法国和苏联对抗德国和意大利。从中可见，如果不知道1936年这些国家之间具体的种族、宗教、领土、意识形态和历史问题状况，现实主义模型就没有足够的信息可以做出准确的预测。现实主义方法的基本问题在于，它没有足够的信息去把各种类型的联盟倾向区分开来，许多不同的联盟看上去都是似是而非的。

在对于二战联盟问题的分析上，倾向矩阵的集群分析也可能得出很好的预测结果。集群分析法通常假设集群的对象是等权重的，那么为了尽可能地接近地形理论，我们就要换用一个以规模为权重的倾向相异度矩阵（dissimilarity matrix of propensities）。然后用不加权的分对平均法（UPGMA）计算出相异度，即采用标准分层凝聚法（standard hierarchical agglomerative technique）对该矩阵进行集群处理，因为这种方法与我们的目标最为一致。[36]它得出的两方集群结果是希腊和苏联一组，共同反对其他所有国家。这就和地形理论的第二种最优结果相似，却与历史事实大相径庭。如果我们只就大国进行集群，结果也是把苏联放在反对英国、法国、德国和意大利的对立面。

可见，在静态分析的方法中，地形理论在估计联盟结果方面优于其他方法。我们可以用事实进一步地检验，随着二战一步一步临近，军事开支、尤其是德国的军事开支迅速膨胀，国家的相对规模（也就是说国家实力）发生了变化。那么把这种变化纳入到计算当中来，看看随着越来越接近战争真正爆发的时刻，地形及相应的预测结果会有什么变化，这正是我们接下来将要进行的一个有趣的练习。[37]

1937年，我们得出的两个格局与1936年相同，即与二战实际情况相同（除了波兰和葡萄牙）的格局1和支持/反对苏联型的格局2。到1938年，局部最优点只有一个，即格局1。这可能是由于英国国内舆论越来越倾向于与苏联结盟，而把对共产主义的反感暂时放在一边。到了1939年，局部最优点又只有一个，它和格局1很像，唯一不同的是把波兰从反苏联的一方搬到了反德国的一方。这可能要归因于德国的实力越来越强，到1939年时已经比苏联强大得多了。

总之，这个理论用早到1936年的数据对二战期间的欧洲联盟格局进行预测非常准确，而且，数据年份越靠后，预测越完美。到1938年，2个预测缩减成为了1个，1939年的唯一预测格局则对17个国家当中的16个都预测正确了。[38]这个结果出现的概率实际非常小，少于1/3000。[39]而且，地形理论的预测结果与实际的历史现实逐渐接近的过程也正是20世纪30年代后期欧洲所实际发生的变化的一面镜子，反映出被动员起来投入战争的国家不断调整的行动。

非常值得注意的是，能得出与历史现实如此一致预测的，竟是这样一个简单的理论及其概念的少量应用。而且尤其惊人的是，除了与历史相符的预测外，它的另一种结果对于历史的可能性来说也是合情合理的。

我们知道，除地形理论外，只有一个关于二战期间联盟格局的预测理论，那就是理性选择理论的阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔（Altfeld-Bueno de Mesquita）模型。它预测的内容是，一旦战争爆发国家会怎样选择阵营。[40]地形理论认为联盟行为只针对行动的国家本身，而与此不同的是，阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔模型中联盟行为影响的是国家的效用，其对于战时联盟格局的预测以这些联盟的状态为基础。在预测战时联盟格局的因果链条中，地形理论使用的数据（如宗教、意识形态差异等）比起联盟类型数据来，层次要更加深入一些。而且，阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔模型只能预测战争爆发后事件（比如说，这样就避免了会把德国和波兰判定为对立方），而地形理论使用的是战争爆发前、甚至是数年前的数据。二者之间的另一个不同之处在于，阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔模型仅对战争爆发后两个月内参战的国家作出预测，而地形理论会预测所有的民主政体的参与国的行为。阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔模型的一个主要局限性在于，它在做出任何预测之前都需要关于实际的战时联盟状态的信息，因为它要用这些信息来估计预期效用方程中各个要素的相对影响。但另一方面，该模型容许中立方的存在，而且只要稍加改动就可以适用于长时段（1816-1965）的战争中的相应预测。从结果来看，阿尔特菲尔德比尔诺·德梅斯奎塔模型没有预测到英国和法国会参战反对德国，而是认为二者都会保持中立。地形理论则准确地估计到了英国和法国的举动，对那些前面几年都没有参战的国家的决策也有正确的预测。

现在我们已经看到，地形理论成功地预测了所有大国和几乎所有中小国家的战时联盟抉择，接下来要做的，就是把该理论进一步应用到1990年欧洲变动的局势中去，预测一下当苏联终止其强加在东欧国家身上的控制后，事态会有怎么样的变化。在这项分析里，考察的对象是1989年身为北约或华约成员的19个欧洲国家；该分析已包含了德国统一的影响，但不考虑接下来的苏联解体事件。这里采用的规模指标和前面的分析一样，但对倾向指标的运用有两点调整。第一，因为实质上，几乎所有的欧洲政府都是或希望自己是市场导向的民主政体，这里就不再把意识形态算作影响倾向的因素之一。第二，引入经济关系作为影响倾向的因素，这可以用在欧洲经济共同体中的双边关系来衡量。[41]从1989年（并非最优）的东西联盟出发，地形理论给出了一个唯一的预测：苏联会被除保加利亚以外的所有前盟友抛弃。不久之后，苏联解体前的事实证明这确实是正确的。1991年，波兰、捷克斯洛伐克和匈牙利向北约提出希望建立正式关系，北约则邀请它们加入了新的北大西洋合作理事会。[42]这里只有对罗马尼亚的预测失算了。（这么多国家中只有一个预测错误的概率已经小于1/1000。）从规模上讲，预测结果已经把该系统中国家实力总和的97％包含进去了。总而言之，地形理论准确地预测到：华约的解体会使得绝大部分原苏联盟友转向与西方国家结盟，而北约成员没有哪个会改变阵营。一个适用于20世纪30年代的理论放到90年代竟同样有效，这真是令人难以置信。

潜在的应用领域

商业联盟

经济学解释商业联盟的形成过程，主要是通过比较每一种可能格局的“联盟结构价值”[43]，然后再用标准的博弈论模型来判断哪个联盟格局最有可能出现，以及每种格局的稳定性如何。然而不幸的是，联盟结构价值的框架很难运用到经验数据中去，因为它要求辨别及量化每一种可能格局当中每一个参与者的回报如何。这种判断和量化之所以很难操作，是由于与地形模型依赖于两两倾向不同，一个厂商的回报会由所有其他厂商的选择所决定，这种影响方式就非常复杂。比如，在设立标准的案例中，市场的规模会随着标准的变化而变化，而给定厂商的市场份额的变化（除其他因素外）又取决于相对于其他厂商来说它向市场提供产品的速度有多快。那么显而易见，对于以这种方法为标准设立问题做出的解释，我们就不可能进行单一的经验检验。

只要一些修改，地形理论就能在商业背景下进行经验检验。第五章将详细证明，在9个厂商相互竞争设立技术标准的问题上，地形理论是如何展开运用的。

议会中的政党联盟

绝大多数民主政体中都有议会体系，政党要取得统治地位必须结成一个多数派联盟。对此，至少有14种理论尝试过解释实际达成的联盟会是哪一种，而且对20个国家进行的经验研究表明，政党间的意识形态差距对于理解最后结果很有帮助。[44]一方面，关于联盟的数据我们可以找到的有数百个；另一方面，虽然大多数研究只用序数指标来衡量意识形态差距，间距水平指标其实也行得通。[45]那么，如果任意两个政党之间意识形态差距只是反向相关于它们的合作倾向，地形理论自然也就能够用于议会联盟的预测问题。

社交网络

在社会学家眼中，社交网络是建立在个人之间的两两关系上的。经典例子之一是西方电器公司配电器卷线作业观测（Western Electric Bank Wiring Room），其研究对象有14个人，各自有6种社会关系。[46]此外，关于MIT的宿舍选择问题的详细数据[47]和关于朋友网络的动态数据也是很有趣的案例[48]。若给定关于个人之间愿意成为朋友与否的两两倾向的信息，地形理论当然也能预测一群人会组成怎样的友谊关系群。

民主政治中的社会分歧

每个社会中都会存在来自于民族、种族、宗教、阶级等等方面的社会分歧，不过，不同的社会中占主导地位的分歧也有所不同。在民主政体中，政党在建立选举联盟的时候会将很大的注意力放在能将分歧的某一方吸引过来的事件身上。因此，选举联盟的结构以及政治系统的稳定性就部分地取决于该社会中的主要分歧是互相加强的还是互相交叉的。[49]分歧理论应用十分广泛，从美国的重新分区问题到如苏联一样的多民族联邦的幸存者前景如何，都是其用武之地。

地形理论能够把分歧理论公式化，也能把它和别的联盟理论联系起来。但要把地形理论应用到社会分歧问题中去，就先要把组群之间的联盟倾向建立在其两两之间的利益冲突上。例如，从20世纪30年代到至少60年代，美国的黑人和天主教徒之间都有许多相同的政治利益，所以一个政党可以试图把两者同时吸引过来。而如果要解释新政联盟一类的联盟类型，地形理论就必须加以扩展，允许一个组群在一定程度上属于一个联盟，而不是只有在完全属于或者完全不属于之间进行选择。有了这个扩展以后，它才可以预测组群间两两倾向的变化会如何影响相应的选举联盟。比如，它可以解决这样一个问题：在一个给定的两党体系中，时序上的每一点是不是都会有一个唯一的“自然”选举联盟格局。另外，它还可以把所谓“关键选举”的条件归纳出来，此时选举联盟形态会从一个局部最优点迅速地转向另一个局部最优点。[50]

通过比较不同社会的分歧结构，地形理论能指出，每个国家的分歧类型发展到何种程度时会转变成一个“衰变系统”。[51]分歧理论的一个非常有趣的地方正是在于，它表明，当一个民主政体的分歧类型转变为衰变系统后，该政体会变得更加地稳定。这是因为如果分歧是互相交叉的，那么就很少有人会完全觉得失望。

组织结构

组织结构理论的一个重要原则是：一个有效率的组织应该是结构化的，其中需要频繁互动的岗位在该组织结构中应该是互相接近的。[52]放到地形理论中，两个岗位愿意互相靠近的倾向可以用它们的互动频率来表示。而它们之间的距离可以用在该组织结构中二者要遇到共同的老板时，需要向上爬升的层数来表示。地形理论或许还能有助于理解组织为何会拥有两种完全不同的稳定格局，正如国务院的各部门可以按功能设置，也可以按地理位置来设置。

结论

地形理论能够预测国际联盟状况，在商业联合、政党联盟、社交网络、社会分歧和组织结构等领域的应用中也是卓有成效的。

若要进一步完善地形理论的基础，需要做到两点。第一，应当把该理论的具体职能形式严格地定义出来。要做到这一点，可以建立一个规则集合，把有限理性的行动者在允许联盟的情况下的行为方式正式地定义出来。它要能详细地说明行动者在进行短视的抉择和渐进的行动时是怎么样使用关于规模和倾向的信息。另外，还可以定出规则说明聚合的可能形式以及倾向的对称性。有了这些规则以后，我们就可以证明，前述格局的能量方程确实暗含了这个结论：系统的动态变化过程必然与能量减少的过程相一致，系统的唯一稳定点只会是那些能量值局部最低的格局。此外，这样一个规则集合对于说明地形理论怎样才能与其他选择理论联系起来也是很有意义的，它还有助于解释对地形理论稍加调整如何能得出其他的动力学理论。

第二，对地形理论的概念在具体的应用中如何操作给出引导。其中，对倾向应该如何衡量给出一个完善的概念集会特别有用。当然，关于倾向的衡量问题，其细节会随着具体应用的变化而变化。然而，用有限的要素去测定所有的双边倾向，这种方法本身却是广泛适用的。所以，对要素应如何选择、编码和组合起来制定出相应的引导就会很有意义了。这种引导可以像下面这个例子一样：如果行动者的一些特征是互补的，即能够在他们的联合行动中带来正的外部效应，那么这些特征就应当被包括进来作为一种影响倾向的要素，该要素也需相应地进行编码——如规定那些还没有从合作的外部性中得益的行动者之间的合作倾向为正。

要充分认识到地形理论的整体价值，我们可以看一看关于囚徒困境的研究。囚徒困境的意义不仅仅在于它能给出准确的预测，更在于它加深了我们对于政治行为过程的理解。比如，在自我主义者的合作当中，为何对未来的疑虑成为最根本的影响因素。同样的，我们对地形理论的期望也就不仅是要它给出准确预言，而是要它帮助我们更好地理解聚合的过程，比如能量地形如何确定哪个格局是稳定的。正如囚徒困境帮助我们找出它的多种应用领域的相同点，地形理论也有助于我们理解，从一个通用的理论框架下，不同领域的聚合过程怎么会有这么多惊人的相似之处。

注释：

[1]例如，某个科层式组织结构中两个岗位之间的距离，可以用若要遇到二者的共同老板所要向上爬升的组织层数。参见下文中关于组织结构的讨论。

[2]因为倾向具有对称性，这就保证了只要一国通过转换阵营降低了受挫感，整个系统的能量便会减少。证明可参见第5章的注释[9]。

[3]因为每一个可能的改变都是在降低系统的能量，那么系统就不可能回到先前的格局点上。

[4]Paul David，“Clio and the Economics of QWERTY，”American Economics Review Proceedings 75（1985）：332-337．

[5]W．Brian Arthur，“Self-Reinforcing Mechanisms in Economics，”in The Economy as an Evolving Complex System， ed．P．W．Anderson，K．J．Arrow and D．Pines，9-31．（Reading，Mass：Addison-Wesley，1988）．

[6]参见 Vladimir Igorevich Arnol'd，Mathematical Methods of Classical Mechanics（New York：Springer，1978（translated from the Russian））；Ralph Abraham and Christopher Shaw，Dynamics The Geometry of Behavior（Santa Cruz，Calif：Aerial Press，1983）；Gregoire Nicolis and Ilya Prigogine，Exploring Complexity，An Introduction（New York：Freeman，1989）。

[7]Sewell Wright，“The Roles of Mutation，Inbreeding，Crossbreeding and Selection in Evolution，”Proceeding of the International Congress of Genetics 1（1932）：355-366；Stuart A．Kauffman，“Adaptation of Rugged Fitness Landscapes，”in Lectures on the Sciences of Complexity，ed．Daniel L．Stein（Redwood City，Calif：Addison-Wesley，1989），1：527-618．

[8]参见John J．Hopfield，“Neutral Networks and Physical System with Emergent Computational Abilities，”Proceeding of the National Academy of Sciences（USA） 79（1982）：2554-2558。在生物学和人工智能领域里，地形的极点被倒转，于是进步的过程可以在图形上直观地看作往上爬山而不是降入谷底。

[9]David Pines，ed．，Emerging Synthesis in Science（Santa FE，N．M．：Santa Fe Institute，1985）；Debashish Chowdhury，Spin Glasses and Other Frustrated System（Princeton，N．J．：Princeton University Press，1986）；Marc Mezard，Giorgio Parisi，and Miguel Angel Virasoro，Spin Glass Theory and Beyond（Singapore：World Scientific，1987）．

[10]W．Weidlick，“Statistical Description of Polarization Phenomena in Society，”British Journal of Mathematical Statistical Psychology 24（1971）：251-266；Daniel L．Stein，“Disordered Systems：Mostly Spin Glasses，”in Lectures on the Sciences of Complexity， 　ed．Daniel L．Stein（Redwood city，Calif．：Addison-Wesley，1989），1：301-353．

[11]Nicolis and Prigogine，Exploring Complexity．

[12]Rene Thom，Structural Stability and Morphogenesis（Reading，Mass．：W．A．Benjamin，1975（translated from French））；E．C．Zeeman，Catastrophe Theory（Reading，Mass．：Addison-Wesley，1977）．

[13]Mark S．Aldenderfer and Roger K．Blashfield，Cluster Analysis（Beverly Hills，Calif．：Sage，1984）；Benjamin Duran and Patrick L．Odell，Cluster Analysis（Berlin：Springer Verlag，1974）；Leonard Kaufman and Peter J．Rousseeuw，Finding Groups in Data：An Introduction to Cluster Analysis（New York：Wiley．1990）．

[14]Kaufman and Rousseeuw，Finding Groups in Data，1．

[15]Ibid．，37．

[16]以两两关系为基础，衡量具体格局与特定的静态标准的一致程度如何的方法还有“块模型”（blockmodel），参见 Wayne Baker，“Three-Dimensional Blockmodels，”Journal of Mathematical Sociology 12（1986）：191-223；简单的分解可参见D．W．Hearn，S．Lawphongpanich and J．A．Ventura，“Finiteness in Restricted Simplicial Decomposition，”Operations Research Letters 4（1985）：125-130；典范相关分析可参见Stanley Wasserman，Katherine Faust，and Joseph Galaskiewicz，“Correspondence and Canonical Analysis of Relational Data，”Journal of Mathematical Sociology 11（1989）：11-64；以因素分析为基础的多种技术包括最小空间分析法和非线性映射，参见Brian Everitt，Graphical Techniques for Multivariate Data（London：Heineman Educational Books，1978）．还有一些计量经济方法也会分析动态系统中的变量如何从可分解的子系统中聚合起来，参见Herbert A．Simon and Albert Ando，“Aggregation of Variables in Dynamic Systems，”Econometrica 29（1961）：111-138；Herbert A．Simon and Yuma Iwasaki，“Causal Ordering，Comparative Statics，and Near Decomposability，”Journal of Econometrics 39（1988）：149-173；Finn Kydland，“Hierarchical Decomposition in Linear Economic Models，”Management Science 21（1975）：1029-1039。

[17]Hans J．Morgenthau，Politics Among Nations（New York：Alfred A．Knopf，1956）；Kenneth N．Waltz，Theory of International Politics（Reading，Mass．：Addison-Wesley，1979）．

[18]Stephen M．Walt，The Origins of Alliances（Ithaca，N．Y．：Cornell University Press，1987）．

[19]Glenn H．Snyder，“The Security Dilemma in Alliance Politics，”World Politics 36（1984）：461-495．

[20]Ibid．，464．

[21]George Liska，Nations in Alliance（Baltimore，Md．：Johns Hopkins University Press，1962）：27．

[22]除权力以外的影响联盟形成的因素列表可参见Ole R．Holsti，Terence Hopmann，and John D．Sullivan，Unity and Disintegration in International Alliances：Comparative Studies（New York：Wiley，1973），263-267；James D．Morrow，“Social Choice and System Structure in World Politics，”World Politics 41（1988）：75-97。

[23]例如，Michael F．Altfeld and Bruce Bueno de Mesquita，“Choosing Sides in War，”International Studies Quarterly 23（1979）：87-112；Michael F．Altfeld，“The Decision to Ally：A Theory and Test，”Western Political Quarterly 37（1984）：523-544；James D．Morrow，“On the Theoretical Basis of a Measure of National Risk Attitudes，”International Studies Quarterly 31（1987）：423-438；Stephen M．Walt，“Testing Theories of Alliance Formation：The Case of Southwest Asia，”International Organization 42（1988）：275-316；Walt，Origins of Alliances．

[24]Waltz，Theory of International Politics，167．

[25]具体地说，这里选择的是欧洲的5个主要大国（英国、法国、德国、意大利和苏联），以及与它们有正式的防卫或中立协议的12个其他国家。土耳其不算欧洲的一员，而欧洲国家中的阿尔巴尼亚和比利时又被排除在外：因为前者没有独立于意大利，而后者1936年时撤除了它与法国的防卫协议。这项分析里没有使用谁与谁已经结盟的信息。关于联盟数据的来源请查阅J．David Singer and Melvin Small，“Formal Alliances，1815-1939，”Journal of Peace Research 3（1966）：1-31；以及Melvin Small　and J．David Singer，“Formal Alliances，1815-1965：An Extension of the Basic Data，”Journal of Peace Research 6（1969）：257-282。

[26]David J．Singer，Stuart Bremer，and John Stuckey，“Capability Distribution，Uncertainty and Major Power War，1920-1965，”in Peace，War，and numbers，ed，Bruce Russett（Beverly Hills，Calif．：Sage，1972）：19-48．

[27]由于可得到的数据有限，我们没有办法把国家两两之间的经济问题和经济互相信赖的程度放入实际操作中。所以，在计算倾向的时候，我们就简单地把这个项目忽略掉。

[28]如果n个国家，就会有n（n-1）/2种两两之间的倾向。若n＝17，则有136种两两倾向。倾向是这样测定出来的：两国间的种族冲突、边界纠纷、近来的战争历史以-1计入它们的倾向。宗教一致性若都为天主教、新教、东正教、穆斯林和无神论中的一种计为＋1，如果各自属于天主教、穆斯林和无神论，则计为-1，所有的计算都依照每种宗教在各国的比例进行。两国的统治类型分为民主政治、法西斯主义和共产主义：如果类型相同，则计为＋1；如果不同，则为-1。关于种族冲突、边界纠纷、战争历史和统治类型，参见Hermann Kinder and Werner Hilgemann，The Anchor Atlas of World History，vol．Ⅱ（New York：Anchor Press，1978）。宗教问题可查阅战争相关数据库中的1930年文化数据集（版本7/90，Phil Schaefer编制）。我们将四个倾向因素设为等权重是最谨慎的处理方法。

[29]这等于2^17/2。每个国家都可能加入联盟的任一方，但先选择哪一方是任意的。

[30]例如，英国是1939年对德国宣战的。波兰首先被德国侵略，所以把它算在反对德国的一边。匈牙利和罗马尼亚与德国结盟，1941年一起入侵了苏联。

[31]在格局2中，希腊和南斯拉夫加入苏联一方主要是为了避免与德国结盟，因为两者都与它发生过战争。

[32]与将17个国家算错2个的格局一样准确甚至比它更准确的格局共有154个，因为预测有2个，而格局可能有2^17/2＝65536个，那么其中某一格局会有如此准确的预测表现的几率是2×（154/65536）＝0.0047。

[33]引力盆地的大小是以能量地形最快的降速来计算的。

[34]比如，即使到了1939年，当苏联侵略芬兰的时候，尽管越来越担心苏联会成为主要威胁，英国和法国国内干预苏联的呼吁却变得更加活跃。如果不是德国侵略挪威把路挡了，二者肯定会针对苏联采取对抗行动。偶然地，在格局2中南斯拉夫和希腊与苏联结盟的主要原因是它们都和德国发生过战争，但和苏联之间没什么严重的矛盾。

[35]之所以会把波兰错划在德国一方是因为波兰对苏联的厌恶程度更甚于对德国，而这又是由于1936年时苏联的规模（国家能力）更大些。如下文将要讨论的，1939年时这个错误就消失了，因为此时德国势力扩张的速度又快过了苏联。事实上，匈牙利的态度是中立的，它也会被错放到德国一边是因为与德国联盟更能满足它的天主教宗教倾向。

[36]Kaufman　and Rousseeuw，Finding Groups in Data，47-48．

[37]从1936年到1939年，影响倾向的因素中唯一发生过的变化是1938年时罗马尼亚从民主统治转变成了独裁统治。因此，这几年中，能量地形的变化几乎都是因为此时各国逐渐开始备战，其国家实力相应发生了巨大的变化。

[38]值得注意的是，其中有6个国家在一两年之内还没有被卷入战争中的某一方。1940年，匈牙利和罗马尼亚才和德国结盟，而丹麦和希腊被侵略。1941年，南斯拉夫和苏联被侵略。

[39]因为不同的格局可能有65536种，全对或只错一个的却只有18种，所以得到这种好结果的概率是18/65536＝0.00027。

[40]Altfeld and Bueno de Mesquita，“Choosing Sides in War．”

[41]因此，EEC中的双边关系也是影响其中国家的双边倾向的重要因素。由于前东方国家的数据非常有限，就没有更精确的指标能衡量经济的相互依赖程度了。战争历史这里考虑的是二战期间的情况。其中，因为意大利两方都参加过，所以就把它看作和谁也没有打过仗。对种族冲突进行编码的方法还可以参见Stephen F．Larrabee，“Long Memories and Short Fuses，Change and Instability in the Balkans，”International Security 15（1990/91）：58-91。规模数据截至1985年。为了简化计算，比利时、荷兰和卢森堡三国经济联盟就当成一个国家，西班牙和葡萄牙也看作一个国家。

[42]New York Times，Nov．11，1991　and Jan．11，1992．

[43]Guillermo Owen，“Values of Games with a Priori Union，”in Essays in Mathematical Economics and Game Theory， ed．R．Hein　and O．Moeschlin（New York：Springer-Verlag，1977）：77-88．

[44]Abraham DeSwaan，Coalition Theories and Cabinet Formation（San Francisco：Jossey-Bass，1973）．

[45]Michael-John Morgan，“The Modeling of Governmental Coalition Formation”（Ph．D．diss．，Political Science Department，University of Michigan）；Michael Laver and Norman Schofield，Multiparty Government：The Politics of Europe（Oxford：Oxford University Press，1990）；Michael Laver and W．Ben Hunt，Policy and Party Competition（New York：Routledge，1992）．

[46]George C．Homans，The Human Group（New York：Harcourt Brace，1950）；Peter Carrington and Greg H．Heil，“Coblock：A Hierarchical Method for Blocking Network Data，”Journal of Mathematical Sociology 8（1981）：103-131．

[47]Kathleen Carley，“An Approach for Relating Social Structure to Cognitive Structure，”Journal of Mathematical Sociology 12（1986）：137-189．

[48]Theodore M．Newcomb，The Acquaintance Process（New York：Holt，Rinehart and Winston，1961）．

[49]Edward Alsworth Ross，The Principles of Sociology（New York：Century，1920）；Robert A．Dahl，Pluralist Democracy in the United States（Chicago：Rand McNally，1967）．

[50]Walter Dean Burnham，Critical Elections（New York：Norton，1970）．

[51]例如，Seymour M．Lipset and Stein Rokkan，Party Systems and Voter Alignments：Cross-National Perspectives（New York：The Free Press，1967）．

[52]James D．Thompson，Organizations in Action（New York：McGraw-Hill，1967）．

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(1) 本章改编自Robert Axelrod and D．Scott Bennett “A Landscape Theory of Aggregation，”British Journal of Political Science 23（Apr．1993）：211-233。经授权引用。

第五章　设定标准

密歇根商学院的两位教授，威尔·米切尔和罗伯特·托马斯聆听了我关于地形理论在战时联盟中的应用的报告。他们说，我的研究使得他们想起了公司间的战略联盟。他们问我是否有兴趣看一下，该理论在商业领域能否起作用。所以斯科特·贝内特和我共同加入到米切尔、托马斯以及他们的研究生埃哈德·布鲁德拉（Erhard Bruderer）组成的团队中，来看如果我们应用同样的理论到商业的案例中将会发生什么。

我们选择了正在形成竞争联盟的9个计算机公司来研究，它们中的每一个都在试图建立UNIX操作系统的标准。在一个新兴的技术上制定技术标准的能力往往是它们取得商业成功的关键。UNIX操作系统在其专业领域里是非常重要的，设定技术标准也是一个经济领域的根本问题，所以它将是一个很好的范例。对于地形理论的检验而言，这个案例也是一个很好的研究对象，因为它涉及那么多完全不同的公司。而且，最终它真的起作用了。

我想我能够说，这两篇运用地形理论的论文已经被很好地接受了，事实上，它们在发表的时候多少都遇到了一些麻烦。一个主要的困难是，某些评论者不愿意承认这一点，一个非博弈论的分析方法也可能有助于理解博弈者如何作战略选择。评论者更喜欢用一个理性选择的框架来解释那些有限理性的博弈者的行为。战略选择常能够放在博弈论中用纳什均衡的定义来解释，这确是事实。我们还为加强这个事实修正了商业案例的描述。然而地形理论的威力在于，它是优先选择的决定，而不是战略选择的判断。当然，博弈论假定了优先选择被给定，不考虑它们从哪里来。范例的变化要求我们想象国家或是企业的选择必须基于与其他人的相容，而不是基于可以预期的对于未来的战略测算。

设定标准　在标准设定同盟中合并的形成(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德、

威尔·米切尔，罗伯特·托马斯、斯科特·贝内特和埃哈德·布鲁德拉

［内容提要］我们展示了一个能够预示企业怎么形成联盟来发展和发起技术标准的理论。我们的基本假设是，一家企业加入一个特定的标准设定联盟的效用，随着联盟规模的扩大而递增，随着联盟中对手的出现而递减。这些被展示的联盟结构必定是纳什均衡，也就是那些联盟的结构是没有单个的企业有动机转到另一个联盟去。我们通过估计1998年9个计算机公司加入2个发起竞争性UNIX操作系统标准的联盟的选择过程来阐明我们的理论。

引言

产品标准对于商业实践和技术发展有着重要的影响。技术会通过几个不同的过程成为标准。一个具有实施能力的规制实体或者一家主导企业有时能够促成一个市场上的标准（Besen and Saloner，1989；Bresnahan and Chopra，1990）。在促成市场上形成兼容性标准的实体和企业缺位的情况下，标准的设定可能是所有利益体激烈竞争的市场自发结果（Farrell and Saloner，1988）。然而对于企业而言，为了参与制定技术标准和发起标准应用，加入一个或者多个联盟的现象正变得越来越普遍。VHS联盟发起一个录像机的标准，由松下公司创立；为发展和推广UNIX操作系统标准，1988年技术工作站联盟建立起来了。这堪称是这一现象的两个典型案例（Saloner，1990）。尽管有一部分的文献是关于标准设定联盟为了实现它们的目标而采用的战略研究（Weiss and Sirbu，1990），但是对于一家企业如何决定加入什么标准设定联盟这一问题，几乎没有人研究。提高对于企业选择标准设定联盟过程的理解将提供对于标准设定联盟形成和由这些联盟中所产生的标准的洞察力。而且，我们从标准中获取的知识可能有助于我们研究联盟也具有重要作用的其他经济和社会领域中的联盟形成。

在这篇论文中，我们研究了为了发起技术兼容性标准而设立的竞争联盟。因为标准设定联盟必须吸引那些试图成功的单个企业的加入，我们把研究集中在它们参加这种联盟的动机上。我们的基础假定前提是：一家企业为了提高成功发展和发起一个兼容性标准的可能性偏好而加入一个大的标准设定联盟；联盟为了最大限度地从所设立的兼容性标准中获取利益，避免和竞争对手，特别是紧密的对手联盟。通过建立这样的初始假设，我们发展了一种识别标准设定联盟构成的理论和方法。[1]我们通过将其应用到1988年创立和发起的UNIX操作系统标准上分析了我们方法的有效性。

本章内容分配如下。在第二部分里，我们描述了标准发挥作用的经济规则，介绍了我们关于标准设定案例中联盟形成的模型的合理性。在第三部分里，我们讨论了关于联盟选择的先期研究并概述了理论。第四部分，我们通过UNIX操作系统标准的案例阐述了我们的分析方法。这个阐述显示了我们的分析在解释企业决定进入技术工作站产业上具有说服力。最后，我们总结出了进一步研究的方向。

标准和联盟

设立标准的原因

标准经常发展于随着采用同样核心产品和过程设计特征的公司数目和规模的增大而收益递增的市场（Arthur，1988）。当消费者为了有效地使用一种产品必须使用互补品或者大量投资在特定产品的学习上的时候，网络外部性是存在的（Katz and Shapiro，1985）。当互补品和人力资本投资把消费者与他们的技术选择锁定的时候，使用者或者依赖一个有限的公司选择来获取所需要的支持，或者必须自给自足。然而，对于受网络的外部性影响的产品而言，当没有标准时，消费这些产品的花费是很高的，消费者收益通常是很低的。当相关的标准存在的时候，提高、扩展和使用相关产品的费用将随着接受标准的相关市场规模按比例的降低（David and Greenstein，1990）。因而，消费者在承认接受标准的产品上的利益比在同样的非标准产品上要多。

发展和发起标准的联盟

研究标准设定的文献表明，当一个具有法律强制力的规制实体设定标准时，标准可以以一种法理（权利）上的方式发展；当市场力量决定标准时，标准可以以一种实际的方式发展。权利制定标准一定是标准发展的最简单方式。然而，当没有权威的标准设定实体时，实际的标准是必要的。实际发展标准的企业的风险是被市场选择的标准可能导致企业的竞争劣势，因为标准是局部的或者是与企业的技术不相容的。[2]这些不相容性使得这样的企业将花费更多的成本提供与工人接受标准相容的产品。为了避免这种竞争劣势，企业在有效的权利标准缺位的情况下有动机发起实际标准。

一家企业或者通过把自身的优势方式发起为实际标准，或者通过进入一个联盟，发展和促成一个被企业联盟所支持的标准。无论是哪一种情况，被建议的标准都必须保证一个大规模的消费者基础以便可以创造出足以保证其成功的网络外部性（David and Greenstein，1990）。如果储存的消费者基础足够大，采用该标准的趋势将锁住竞争性技术，其他的企业将可能采用被建议的标准（Farrell and Saloner，1986a，1986b；Katz and Shapiro，1986）。

大规模消费者基础的要求暗示，对于一家单个企业而言要把自身具有优势的技术发展成为一项标准将是困难的。法雷尔和萨洛尔（Farrell and Saloner，1986a）表明，只有一家统治性（主导性）企业具有实质性的市场力量（Katz and Shapiro，1985）能够排他性地成功发起一项标准，并且创造出该标准被普遍采用。如果没有一家主导性企业，一个排他性标准的实施是不可能的。布罗克（Brock，1975）表明企业中竞争性对手的存在可能阻碍标准化，而贝森和约翰逊（Besen and Johnson，1986）则发现，当企业和使用者有不同的偏好、关于其他人偏好的知识有限、企业谋求不同的市场发展策略时，不一致的市场标准的情况将出现。

在一家主导性企业和一个独一无二技术缺位的情况下，发展和发起标准的努力经常要求在竞争者和潜在竞争者中建立隐匿性或者公开性联盟（Saloner，1990）。当一家企业进入并产生发起性企业技术的其他企业的第二来源或许可协议时，一个隐匿性联盟可能发展起来。发起性企业为了吸引其他企业采用它的技术，可能提供只需较低甚至零费用的许可（Farrell and Gallini，1988）。当一项技术正在迅猛地发展或者没有主导性企业或者没有竞争性技术存在的时候，公开性联盟经常可以发展起来。一个公开的联盟允许其成员投入和控制发展标准，通过扩展标准使大量的企业降低研发费用，调和联盟成员的各种独特性（David and Greenstein，1990）。

加入标准设定联盟的动机

在选择竞争性标准设定联盟时，一家企业不能提前决定一个联盟标准是否将成功，这个标准将如何可以获益，这家企业将赢得什么比例的利润。所以，当特定的联盟利润在现实中可以预期的时候，严格的利润最大化对于那些选择竞争性联盟的企业而言不是合适的客观测量指标。相反的，一家企业关心的是它在一个联盟中是否会比它在另一个中做得更好。在这个思路中，企业排列竞争性联盟的偏好。所以，我们基于这些偏好，用联盟选择问题的效用最大化作为利润最大化战略的近似替代。

我们把关于企业加入标准设定联盟动机的中心假定建立在一家企业通过加入特定联盟所获取的效用的两个组成部分之上。首先，联盟应该尽可能大，因为随着提供兼容性产品的企业的总数量的增加，该技术成为标准的可能性增大（随后我们将讨论规模的测算）。当一家企业加入一个联盟并采用联盟的设计标准时，它的规模便成了联盟总规模的一部分。

第二，总体规模经常和设定标准过程中的竞争性考虑相冲突。所以，我们假定一家企业不愿意与标准设定的竞争对手联盟。尽管与一个对手联盟可以提高联盟的总体规模，同时提高联盟设计标准被采用的机会。但是竞争对手有可能在标准化产品的标准被采用前，就获得有利的市场价格和产品竞争环境。如果这种情况发生，标准化对于在同样市场上竞争的一家企业而言，受益将变得很少或者是没有。所以，企业宁愿加入一个竞争对手有较小可能出现的联盟。用韦斯和瑟布（Weiss and Sirbu，1990，p．112）的话来说：“企业必须避免自己付出代价而使它的竞争者赢取利益。”

当一个联盟致力于发展技术的同时也发起一项标准时，竞争对手的关注度就增强了。哈梅尔等（Hamel et al．，1989；Jorde and Teece，1990；Teece，1992）都注意到竞争者在发展新技术的过程中，经常通过合作赢得实质性的成功。而且，他们还发现竞争者所赢得的收益往往不成比例。当联盟的技术发展活动刚开始的时候，竞争性企业经常占有不相容的技术。每一家企业都有使联盟的标准和自身事先拥有的技术相容的动机，但是使联盟的标准和源于不同竞争对手的所有技术都相容，是不现实的。所以，竞争对手对于标准设定联盟的影响越大，联盟标准与一家既定企业事先所拥有的技术相容的可能性就越小。

在各种企业间，竞争对手的强度有所不同。所有的企业都在尽力寻找技术标准以期赢得优势，而其目前的和潜在的竞争对手也采取相同策略。然而，在建立技术标准的竞争中，两家企业之间的竞争强度，会随着企业提供等价但不相容技术的程度和拥有类似细分市场的程度升高而升高。[3]在企业具有可以提供等价但是不相容技术的情况下，会导致在标准设定过程中它们相互之间展开竞争，因为一方或者两方企业都必须放弃自身以前拥有营利的标准，才可能成为伙伴。竞争的强度在那些拥有类似市场细分的企业中会变得特别高，因为竞争在企业的运作中无处不在。相反的，竞争的强度在那些拥有不同市场细分的企业中就变得特别低，因为这些企业不必在所有市场上头碰头地展开争夺，它们经常基于各自不同的经验而占有互补性的科学技术和市场相关技术。

为了简化我们的分析，我们将竞争强度定义为或者很密切或者很遥远两种。在标准设定的过程中，如果一项标准的采用要求两家企业中至少有一家放弃自身具有事先优势的核心技术，那么两家企业就是竞争性对手。如果因为技术标准的建立使得一项技术不再被采用，从而导致该企业将在至少一个细分市场上有实质性交易费用发生，则该项事先拥有的技术就是核心技术。如果企业有类似的细分市场则企业是紧密的市场竞争者。如果企业面对不同的细分市场，拥有互补性的科学技术和市场相关性技术，则企业被称为遥远的市场竞争者。[4]紧密和遥远的分类不能展示竞争要素的所有可能性组合。一个更加一般的处理方式可能能够测算在企业间的竞争程度，也能区分出那些生产同一的、差异的或者互补性产品的企业。根据我们的需要，一个在紧密和遥远竞争者之间显著差异的区分，提供了竞争程度差异的有效估计。[5]

作为一个大致的估算，我们假定总体规模和竞争影响是企业规模的线性函数。我们假定每家企业对于标准设定过程的影响是和它自身的规模成比例的，以便企业加入联盟的愿望和它相对于联盟成员的规模成比例。类似地，我们假定加入一个联盟的愿望是随着在联盟中每一个竞争对手的规模而线性降低的。

线性化总体规模假定一个可行的大致测算，但是如果一旦该项标准扩展了市场规模和消费者基础，从而使得一项标准被采用而流行发展起来，这个假定就可能不再适合（Farrell and Saloner，1986a，1986b；Katz and Shapiro，1986）。相反，开端效应有时候会存在，以至于从一个50％的市场份额扩张到51％可能比从一个90％的市场份额扩张到91％产生更明显的效应。然而，流行效应在不完全信息的情况下将减弱，特别是在对于未来技术和市场发展需求存在实质的不确定性的情况下，尤其如此。在那样的情况下，扩大规模仅仅提高了技术被采用的可能性，所以即使当联盟规模非常大的时候，结果仍旧是不确定的。而且，当技术发展成为影响联盟宗旨的一个重要方面的时候，线性假定可能是有道理的。这是因为有更大的规模将经常增加为成功发展所需要的金融和技术资源。偏好的差异、技术差异和转换费用可能也会阻止流行效应的发展（Farrell and Saloner，1988），以至于即使一个竞争性标准已经赢得一个很大的基础，也只是意味着这项技术存在很大机会成为大家都接受的标准而已（Farrell and Saloner，1986a）。当这个窗口依旧开放的时候，技术优势、价格策略、消费者锁定都能够预期和阻止一个单一标准对于市场的统治。所以，对于一个建议标准的接受性而言，在总体规模没有开端效应时，如果把竞争性的考虑放在一边，最大化联盟的规模总是企业的利益关键所在。在这样的情况下，线性规模假定将是合适的。

预计联盟成员

以前关于组成联盟的理论方法

在戴维和格林斯坦看来（David and Greenstein，1990，p．4）：“标准的经济学依旧是一个年轻的领域，处于一个流动性较强的状态。经济学家很难决定标准术语，更少有集中于理论分析和经验探寻的动态模型。”关于联盟构成的一般问题只有很少的理论文献，包括一个联盟是否将形成（Selten，1973；Werden and Baumann，1986）以及在一组给定的博弈者中，谁会成为联盟的组成部分（Shapley and Shubik，1969；Owen，1977；Hart and Kurz，1983；Rajan，1989）。然而在关于标准问题的文献中，最多的注意力已经直接针对哪一个标准将被采用，而不是哪一个企业将加入标准设定联盟。这方面注意力的缺乏，主要原因是关于联盟构成的现有博弈理论分析在经验上不可驾驭。预计联盟成员的最普通的方法是对联盟参与者进入联盟（联盟结构）的每一种可能途径进行计算，并比较联盟结构价值（Owen，1977）。这样一种分析不但能够表明将出现的联盟结构，而且能够表明每一种结构的稳定性。这种联盟结构可能是单个的联盟，也可能是竞争性联盟的合成。

不幸的是，因为有实质性信息要求，所以考察联盟结构价值预期是困难的。这种方法的经验分析将要求能够识别和量化出在所有的可获取联盟系列中的每一个参与者的支付报酬。对于管理决策者而言，这是一个令人望而生畏的任务，即使对于那些研究管理决策后果的人而言也是如此。使用传统的博弈理论方法执行和分析复杂的联盟结构问题是非常困难的，因为每家企业的支付报酬依赖于其他企业所做出的选择。考虑一下我们的标准设定例子，市场的规模将随着标准的数目而变化，而一家给定企业的市场份额也将随着该企业相对于其他企业如何快速地将产品推向市场而变动。依次地，每家企业如何快速地发展产品又依赖于几个因素。这些因素包括其他联盟成员如何紧密地和该企业合作，是否有一个或者更多的成员在生产相关产品上拥有技术优势或者领先一步，是否有一个或者更多的成员用足够的能力影响对于一个事先标准的选择（Katz and Shapiro，1986；Gabel，1987）。

所以，对于复杂的联盟结构问题，按照传统的博弈理论所要求的那样计算出完全的支付函数，在理论上几乎是不可能的，实际上也是不可行的。这不仅对于研究者是个困难，对于企业也是如此。和传统方法相比，我们发展出一种特殊的方法：首先按照企业间成对的关系来定义效用，然后用效用来测算联盟结构的价值。我们的方法提供了一个计算企业联盟选择如何影响它的间接的和经验上易于处理的方法。

我们的理论

如同在上一节中所讨论的那样，我们假定一家企业在评估是否要加入一个特定联盟价值的时候有两种考虑。首先，联盟的总体规模是可以测算的，因为它是一个联盟随着标准发展将来能否取得成功的显示信号。其次，企业不愿意其竞争对手参与的联盟取得成功，特别是那些最直接的竞争对手。联盟规模和竞争对手的考虑能被合并起来用于计算企业i加入联盟A的效用，效用函数如下：

在这里sj代表企业j的规模，C和D分别代表可能参与联盟A的企业i的密切竞争者和遥远竞争者的组成。参数α测量加入任何一个联盟受到的阻碍。在这样一个标准设定联盟的分析中，我们将限定α为正，即α＞0，排除了两家作为竞争对手的企业被拉到一起的情况。参数β则测量和密切竞争者联盟的阻碍。我们可以假定β大于零，因为和密切竞争者的竞争将比和遥远竞争者的竞争更加激烈。这种效用函数的描述在某种程度上将企业作为短视的行动者来看待，因为它是基于联盟仅在本身和潜在联盟伙伴之间的双边关系基础上发展的判断。[6]

我们能够把等式（1）简化为：

在这里pij代表两家企业联盟的概率，其中当企业i和企业j是密切竞争者时，pij等于1-α；当企业i和企业j是遥远竞争者时，pij等于1-（α＋β）。注意到这种倾向是对称的，所以有pij等于pji。

我们将研究存在一或两个联盟的情况。正的消费外部性的存在，有时会导致一个标准设定联盟的形成。在其他情况下，形成一个单一的标准设定联盟的倾向将被激发。至少在最初的时候，将受到其他竞争性企业欲望的影响，使其在标准设定的过程中受益。这样的竞争应该局限在两个联盟而不是更多数量联盟的环境下，因为成功创造和发起一个标准的机会随着设计数目的增多而降低。[7]在一个多联盟的世界里成功标准创造的较低机会，将经常导致不同甚至是敌意的企业加入同一个联盟。有时会有超过两个以上的联盟形成，可能形成的联盟的数目只受限于企业的数目，但是我们的限制条件和许多经验的例子是相一致的。

这个理论主要针对的问题是：实际形成的联盟结构将是什么？为了回答这个问题，我们只需要一个弱的行为假定。也就是，一个稳定的联盟结构将必须是纳什均衡。这意味着对于全部企业的参与而言至多进入两个联盟是稳定的，因为没有企业愿意转换立场（换句话说，如果所有的企业都在一起，则没有企业愿意自行离开）。正规地表示，让一个联盟结构X成为企业分成A和B两个集合（在此B可能是空集）的一部分。那么当且仅当所有的i都在A中，的时候，X是一个纳什均衡。

纳什均衡在许多博弈设定中是一个不充分的解，因为它可能导致大量可能的结果。但是，随着如同等式（1）和（2）所描述的企业效用函数被设定，纳什均衡典型地会把预计的联盟结构减少到很小的数目。原因是考虑到对称的倾向，当一家企业为了提高它的效用在联盟结构中改变立场的时候，整个的联盟的结构改善了。这种改善能够被一个共同的单位来测度。

这能够通过定义联盟结构的能量E（X）来表示：

在这里如果i和j在同一个联盟中，dij（X）＝0；如果i和j在不同的联盟中，dij（X）＝1。[8]如果一家企业通过转换联盟来改善自身效用，则低能量将总是出现。[9]当且仅当在没有提高结构能量的情况下没有企业能够转换联盟的时候，那么一个联盟结构是纳什均衡。实际上，纳什均衡是评估了所有可能结构的能量函数的当地最小值的那些结构。

隐藏在等式（3）背后的直觉含义是，当具有负的联盟倾向的企业在不同的联盟中的时候，能量是低的。规模在这里起着重要的作用，因为和一家大企业有适当的关系比和一家小企业有适当的关系更重要。

这个结果的推论是如果一家企业曾某一次改变立场，那么不会有循环现象发生。原因是一家企业选择的任何改变者会严格地提高自身效用，所以将降低系统的能量。但是如果系统能量严格下降的话，同样的结构（具有同样的能量）从不会出现两次。

UNIX操作系统案例

技术工作站和UNIX联盟：历史背景

基于UNIX标准的技术工作站的研究展示了我们的研究方法。[10]技术工作站是强有力的桌上型电脑，典型地运用在工程技术和科学应用中。第一个商业技术工作站在1980年引入。在1987年世界范围内销售额达到25亿美元，在1990年则达到100亿美元。技术工作站设计的关键是操作系统，它控制着硬件，管理着计算机系统各个部件之间的信息流动和交流。大多数商业技术工作站已经在使用UNIX操作系统的版本，该系统是美国电话电报公司（AT＆T）在20世纪60年代在它的贝尔实验室里发展起来的。加起来，已经有超过250种版本的基于UNIX操作系统的设计被计算机硬件公司和学术机构创造出来。可是为一种版本所编写的应用软件经常不能在另一种UNIX系统下使用。

在1984年，关于UNIX操作系统的软件不兼容性引致了几家欧洲、美国和日本的计算机主导制造商形成了一个以鼓励UNIX标准的发展为目标的X／开放联盟。然而，当这个开放联盟的成员AT＆T和太阳微系统公司（Sun Microsystems，Inc．）宣布它们将致力于一个基于AT＆T系统5基础上的UNIX操作系统发展时，这种致力于标准化的努力在1987年10月失败了。这个系统原本可以被先前具有执照许可的其他公司使用。

对于AT＆T和太阳微系统公司而言，一个挑战很快出现了，包括数字设备公司（DEC）和国际商用机器公司（IBM）在内的七家主要计算机制造商，在1988年5月建立了开放软件组织（the Open Software Foundation，OSF）。OSF的初始目的是发展一个不基于AT＆T的原有技术的标准的UNIX操作系统。AT＆T和太阳微系统公司在1988年12月通过建立一个UNIX国际有限公司（UII）作为对OSF的反击，它的成员将倡导和发起AT＆T的UNIX系统5的发展。尽管一些次要参与者加入了两个联盟，在OSF的9个发起者和UII的10个参与者中没有重叠。UII和OSF在1988年以后都致力于扩张，每一个都努力建立一个操作系统标准。AT＆T在1989年11月发布了系统5的商业版本4，而OSF在1990年以后发布了OSF／1的商业版本。

这个年表拓展了法雷尔和萨洛尔（Farrell and Saloner，1988）的讨论：关于相容性标准的采用可能是被委员会调和与市场领导者的共同作用而促成。我们能将X／开放联盟作为一个单个委员会进行调和的尝试，将AT＆T在1987年的行动作为一个独一无二的市场领导者的行动步骤，将OSF和UII的形成作为竞争性联盟制造标准的系列行动。AT＆T和太阳微系统公司试图统治市场的努力没有成功是因为这两家公司没有强大到足以把它们的意愿强加给其他强大的公司，诸如DEC和Apollo，还因为没有达成AT＆T的新UNIX操作系统必然成功的共识。[11]

在UNIX操作系统案例中运用理论

我们分析的首要任务是确定相关的企业。我们确定了在OSF和UII形成以前，有潜力在1987年发展UNIX标准上扮演重要角色的公司。我们一共选择了9家公司：AT＆T和8家在技术工作站市场上与之竞争的公司。[12]我们把AT＆T包括在内，因为它是UNIX操作系统的原创者，掌握着操作系统母本的产权，占有丰富的相关技术经验，在1987年继续谋求发展UNIX，是技术工作站产业的潜在进入者。除了AT＆T，我们把在1987年至少占据全球技术工作站市场1％份额的所有公司都包括在内。这8家公司加起来满足了占据全球技术工作站市场收入份额95％的需求。

为了计算9家公司间潜在联盟结构的纳什均衡，我们需要测度每家公司的规模，认定密切竞争者和遥远竞争者，为α和β各个参数赋值。当对于市场规模的不确定预期和技术变化在决定标准设定过程中的企业重要程度时具有重要作用的时候，没有一个准确的市场规模测度标准。韦斯和瑟布（Weiss and Sirbu，1990）设计了好几个可能影响标准采用的市场规模测度标准，包括和产品标准化最相关的在整个市场中卖者和买者总的市场份额，以及公司净资产和容纳技术标准化的产品总安装基地。韦斯和瑟布发现，标准委员会在两个竞争性标准中选择接受的11个案例中，买者的市场份额和公司资产具有最强烈的影响。

我们期待在不同的标准设定程度下，合适的规模测度标准也不同。当标准涉及中间产品的时候，相关市场的买者市场份额将倾向于变得重要。所谓中间产品是指在卖给最终的使用者之前，要经过买者的购买和改造的产品。相反，当产品以不需要卷入更多的下游生产商而直接被最后的使用者购买的方式销售的时候，卖者的市场份额将成为未来市场力量的一种象征。当技术变化的速率变慢的时候，容纳技术标准化的企业范本的已经存在的安装基地更可能是卖者市场份额的最好测度标准，因为对企业过去成功做出贡献的能力可能将继续在将来有价值。然而，当技术变化非常迅速的时候，许多过去的能力很快丧失价值，目前的市场份额可能是未来市场力量的一个更加合适的预示。公司资产可能是技术标准化的金融规模和相关经验，当相关技术要求钱和时间的实质性投资的时候，它就变得非常重要。

如同我们上面所讨论的，当一个标准设定联盟关注一个将卖给最终使用者的正在迅速变化着的产品的时候，我们把卖者目前的市场份额作为预计一家企业未来重要性的最可利用的经验测度，诸如技术工作站的案例。所以，对于8个技术工作站制造商的规模，我们用每家企业1987年在技术工作站市场的份额来反映。[13]为了分派AT＆T的规模，它在1987年不制造技术工作站，我们询问了四位计算机产业的专家，请他们预测AT＆T的重要性对于建设UNIX标准的影响。我们设定的28.5的规模是基于专家预计的中值。这个规模使得AT＆T在建立UNIX标准中成为最重要的公司。[14]

为了操作密切竞争者和遥远竞争者的概念，我们把示例中的企业按照或者是专业的技术工作站生产者或者是通用计算机生产者的标准作了分类。示例中的四家计算机公司从技术工作站市场获取它们最主要的营业收入，包括Apollo、Intergraph、Silicon Graphics（SGI）和太阳微系统公司。我们把另外四家公司定义为通用生产者，包括DEC、惠普（Hewlett-Packard，HP）、IBM和Prime，因为它们提供许多种计算机相关产品。AT＆T，作为UNIX操作系统的创造者和其在所有的计算机市场细分上应用的最初倡导者，也是一个通用生产者，因为它促使UNIX作为在好几个市场细分上由其他通用生产者提供的先前的操作系统的竞争性替代。所以，在这个研究中的9家公司，4家是专业生产者，5家是通用生产者。

这个研究中的公司都拥有影响UNIX标准出现的先验操作系统，以至于每一家都可以被认为是其他公司的竞争对手。我们定义密切竞争者为那些有类似市场细分的公司，而遥远竞争者是那些有不同市场细分、占有替代技术或者市场相关技术的公司。因为在技术工作站市场上专业生产者“头碰头”地竞争，而通用生产者有好几个市场细分，所以我们定义专业生产者间和通用生产者间各自为密切竞争者。专业生产UNIX基础的技术工作站的企业在1987年有非常激烈的竞争。这些专业生产者在一个市场细分上独自竞争，提供功能上相当但是却不相容的UNIX操作系统。对于所有的UNIX技术工作站采用一个统一的UNIX操作系统标准将要求，除了一家企业以外的所有企业都放弃原有的操作系统，一个将目前许多使用者转变到另一系统的转换费用消除的行动。通用生产者彼此之间也有许多潜在的冲突，因为它们在多个市场细分上依赖不兼容的先验技术。相反，我们定义通用生产者和专业生产者之间为遥远竞争者，因为它们的竞争比起同种类型的两家公司之间的竞争要差很多。因为这些公司占有技术工作站商业化需要的基本能力，通用生产者提供销售能力和资金支持，而专业生产者提供技术。[15]

这个理论有两个不可测算的竞争性参数，代表和任何类型竞争对手联合的障碍程度的α，以及代表和紧密竞争对手联合的障碍程度的β。对于我们基本情形的分析，我们赋予参数同样的数值，α＝β＝1。在UNIX标准的案例中，这就意味着一家公司从和一个遥远竞争者联合中所损失的效用和从竞争者对于总规模的贡献中赢得的效用是相等的（α＝1），而它和一个密切竞争者联合中所损失的效用要超过从竞争者对于总规模的贡献中赢得的效用（β＝1）。设定α＝1是有道理的，因为专业生产者和通用生产者在技术工作站市场上是实质的竞争者。但是尽管存在竞争，一个遥远竞争者的规模将有助于一个发起标准联盟的成功。因为在同一个联盟中，对于和密切竞争者联合的阻力一定大于和遥远竞争者联合，所以β一定大于0；设定β＝1是一个有道理的参数。在等式（3）中，这些参数选择给定了当企业i和企业j是遥远竞争者时，pij＝1-α＝0；当企业i和企业j是紧密竞争者时，pij＝1-（α＋β）＝-1。下面这些敏感分析显示预计的结果对于这些参数的细小变化反应并不敏感。

给定α和β的数值，每家企业都将宁愿避免和它的密切竞争者组成一个联盟。然而，如果只有一定数目的联盟形成，这是不可能的。相反，一些企业被迫和它的密切竞争者联合。对于UNIX标准的案例，我们假定至少将有两个联盟，如同现实中那样。关于企业规模、遥远和密切竞争者以及竞争性参数的假定一起为UNIX标准案例中企业联合的动机提供一个简单而有说服力的测算方法。通过我们的方法所测算的联合状况，与OSF和UII中现实成员联合情况相一致的程度高度吻合，显示了我们这种方法的威力。

分析结果

表5.1展示了分析的结果，这其中有一个接近于实际联盟结构的结构。这张表还报告了每家公司的规模和分类。9家公司在至多两个联盟的情况下，共有2的8次方，即256种可能的联盟结构。两种联盟结构是纳什均衡。我们称之为结构1与结构2。这两种均衡有完全不同的联盟组合。太阳微系统公司加入AT＆T、Prime和IBM在结构1的均衡中，而在结构2的均衡中与它们分离。DEC和HP与Apollo、Intergraph和SGI在结构1中结盟，而与它们在结构2中分离。

表5.1　两个纳什均衡结构

结构2

结构1

联盟1

联盟2

联盟1

Sun（27.2，S）

DEC（18.9，G）

HP（14.35，G）

联盟2

AT＆T（28.5，G）

Apollo（19.9，S）

Prime（1.0，G）

Intergraph（4.4，S）

IBM（3.8，G）

SGI（4.15，S）

最接近的经验匹配a

UNIX International

Open Software Foundation

注：括号中的前半部分的数字表示规模；G，代表该企业是通用生产者；S，代表该企业是专业生产者。

a在结构1中，只有IBM的预测是错误的。

为把预计和经验结果比较，我们按照示例中首先加入OSF和UII联盟来定义联盟成员。我们从公司的10-K报告到证券交易委员会，从商业出版物的文章到通过与OSF、UII中的个体和几家公司的交谈获取信息。DEC、HP、Apollo和IBM在1988年5月成为OSF的成员，而Intergraph和SGI在1988年末也加入了OSF。太阳微系统公司加入AT＆T，　Prime在1988年12月成为UII的成员。

表5.1把预计和实际发生的情况作了比较。在结构1中，9个成员中的8个都预计正确。只有IBM被错误地分配了。就整个联盟规模而言，这是完全正常的，因为IBM的错误分配只是一小部分的技术工作站市场。正确预计的总规模的程度非常高，准确地说，达到了97％。而得到这么高总规模正确的概率只有2％。这个预测对于我们案例的数目而言也是非常精确的，因为在只有两个均衡结构的情况下获得9个案例中8个或者更多正确的概率只有6％。[16]经验结果与在这个解释中预计的联盟数目非常接近的匹配结果，为我们使用地形理论方法提供了强有力的支持。

我们进行了关于竞争性参数的敏感度分析，发现基本情形里面关于竞争性参数假定（α＝1，β＝1）下获取的结果是相当有说服力的。表5.2显示α和β按照每次增加0.1，从0.5到1.5变化的结构。每个单元中的数目显示有多少纳什均衡被发现。基本情形均衡出现在0.8≤α≤1.5，0.7≤β≤1.5的所有案例中，许多案例也超出了这个矩形区域。在表5.2中的敏感度分析显示，结果对于竞争性参数的精细选择并不非常具有敏感性。

表5.2　基本情形竞争性参数变化的分析

注：每个单元中的数目表明了纳什均衡结构的数目；有下划线的单元包括来自基本情形的最佳结构。

a基本情形是α＝1，β＝1。

表5.3报告了当α和β分别从0变动到0.5时出现的结构。这里再次显示了基本情形预计结果的说服力。两个基本情形的结构出现在所有具有α＝0，β≥4；α＝0.5，β≥2；α≥1，β＞（α-0.5）约束的案例中。表5.3中所进行的敏感度分析提供了一种视角，分析总规模和竞争性之间的冲突动机如何导致联盟形成。总之，当企业不喜欢密切竞争者比不喜欢遥远竞争者更甚的时候，这些基本情形结构出现了。超出基本情形结构的情形也被发现了，总共有四种情况被观察到。

表5.3　竞争性参数变化的扩展性分析

注：每个单元中的数目表明了纳什均衡结构的数目；有下划线的单元包括来自基本情形的最佳结构。具有一个预计结构的案例是单一的联盟。

a基本情形是α＝1，β＝1。

（1）当企业对于密切竞争者和遥远竞争者没有强烈的偏好（α和β都非常小，在表5.3上方的左侧）时，预计的结果是集中成一个联盟。这个结果显示了当只有很少的竞争性，联盟总规模的吸引力占据了统治地位，以至于企业倾向于建立一个统一的标准设定联盟。

（2）当所有的竞争对手都被看作平等厌恶的时候（α＝1，β＝0，暗示着对所有的企业都有pij＝0），所有的256种可能联盟都是均衡结构。

（3）当企业强烈地厌恶遥远竞争者，而相对较为轻微地厌恶密切竞争者时（α＞1，且β≤α-1，在表5.3下方的左侧），有好几种均衡出现。

（4）当企业轻微地厌恶遥远竞争者，适度地厌恶密切竞争者时（在表5.2的上中部，α＜1），也有好几种均衡出现。

我们也用变换AT＆T的规模测试了结果的敏感程度，因为产业专家对于AT＆T规模的预测事实上也是不同的。报告的结果表明，如果AT＆T的规模是从19到29的规模，就会出现最佳的预计结果，仅有一家公司的误差。如果AT＆T的规模是从1到18的规模，有一到两家公司的误差；如果AT＆T的规模是从30到34的规模，会有两家公司的误差；如果AT＆T的规模是从35到37的规模，没有误差；如果AT＆T的规模是38或者更大的规模，会有一家公司的误差。所以，报告的结果对于一个合理的规模范围而言是恰当的或者说较好的结果。

当AT＆T的规模改变的时候，预计结果发生的改变反映了似乎合理的战略考虑。因为AT＆T是一个通用生产者，4家专业生产企业的分配不依赖AT＆T的规模，并且总是正确的。然而，5个通用生产者的分配对于AT＆T的规模是敏感的，因为通用生产者联盟的变化依赖于AT＆T的重要性。AT＆T随着它的规模成长而转换为小的通用生产者的伙伴。最后，一旦AT＆T变得非常大（比如38或者更大），则所有其他的通用生产者都反对它。经验结果和案例中AT＆T被预计在UNIX标准设定中具有巨大但不是压倒性的作用的结果相一致。

结论和进一步的研究

在本篇论文中，我们已经开发和展示了一种新方法，可以预计发展和发起产品技术标准化的企业间建立联盟的过程。我们的理论从两个简单而且可信的假设开始，那就是：（1）企业为了提高成功地发起一个相容标准的可能性，加入一个大的标准设定联盟；（2）企业争取从联盟努力实现的相容标准中独自受益，尽量避免和竞争对手联盟。然后，我们按照规模和竞争性定义了效用作为利润最大化的近似表达，讨论为了开发和发起标准而联盟的动机的各种影响。我们的结果显示，纳什均衡是这种类型效用函数下的能量函数的局部最小值。

我们把这种方法应用到1988年创造和发起UNIX操作系统标准的案例中，展示了我们方法的有效性。考虑到企业规模、竞争性和竞争性与总联盟规模的相对重要性的一系列有效假定，我们发现了有说服力的两个联盟结构的预计结果。其中的一个结果，除了一家公司以外，在总的公司规模的97％上是正确的。这个成功表明，仅仅通过管理者可以获得的数据或者研究者所面对的有限信息，用这种方法就可以实用地预期一家产业中哪些企业将联合。

为了对这种方法的有用性进行证明，我们的经验分析提供了对于竞争性企业联合动机的洞察。这可能远不仅是一个局部最优的结果，系统发现稳定的特殊结构将会有路径依赖效应，因为它将受联盟建立过程中早期移动的强烈影响。[17]例如，在表5.1中的结构1和观察到的结果最接近，因为AT＆T和太阳微系统公司在这个过程的一开始就联合在一起。如果在这个过程的早期是另一对企业在一起，比如说AT＆T和Apollo（就像太阳微系统公司一样，它具有较大的市场份额，对于AT＆T来说也是一个平等的可以置信的伙伴），那么一种不同的结果可能将出现，如同结构2。

两个潜在结果所共有的特征也有助于我们理解在标准设定案例中联盟形成的实际过程。如同我们在表5.1中所看到的那样，专业生产者和通用生产者属性的结合和整个子群的规模是影响潜在联盟形成的关键因素。两个结构沿着同样的路径将专业生产者划分为两个几乎同等规模的子群（太阳微系统公司对应其他三个专业生产者）。类似地，两个结构也沿着同样的路径把通用生产者划分为两个几乎同等规模的子群（DEC和HP对应其他三个通用生产者）。所以，企业可以通过分裂成尽可能同等规模的密切竞争者的集团，在享受标准化的好处以及遭受和密切竞争者联合的冲突中取得平衡。

我们的结果把“OSF最初是为了反对太阳微系统公司和AT＆T的力量而形成”这样一种普通论据拓展到一个更加普遍的层面（OSF的缩写有时被说成代表“永远反对太阳微系统公司”）。[18]尽管有些企业的确因为反对太阳微系统公司和AT＆T而加入OSF，但加入UNIX国际的其他企业则是为了平衡OSF的成长规模。因为相信有足够多的企业预期会影响标准设定的过程，两个联盟赢得大致平等的规模是可能的。专业生产者和通用生产者分成接近平等规模子群的事实——这在具有几个适度强大的竞争者的产业中是很常见的——可能有助于解释为什么两个联盟维持了长达5年的竞争平衡。

这个分析也表明了，当有多个可能的均衡存在的时候，无论是历史还是预期将会如何影响一个稳定结果的决定（Katz and Shapiro，1985；Krugman，1991）。历史往往能够起到决定性的作用，因为企业可以用过去和目前的力量去彼此评估。在这个研究中运用的竞争性和规模指标，主要是基于在技术工作产业中的历史地位，然而，预期也能够起重要的作用。在这个研究中，AT＆T的规模是基于其作为标准设定者潜在重要性的预期，即使该公司在1987年的技术工作站市场上还是一片空白。

为了提高我们方法的适用范围，许多重要的工作还有待于我们去完成。将组织规模和竞争性的含义推广将是有价值的。而既能预计联盟的数目，也能预计给定数目联盟的结构，将会提高该方法的适用度。让一家企业选择中立性或者联盟中的双重成员身份也将很好地扩展这个方法。[19]探索能量函数的非线性描述也将是有益的，因为这将允许非对称性偏好，可以把这种方法推广到一家企业想要加入另一个，而后者不想前者加入的情况。如果允许规模和效用过程内生的改变也将扩展该种方法的应用范围。尽管如此，这篇论文已经展示了我们研究方法的力量和潜在的价值。

从简单的假定开始，我们发展了在标准设定条件下联盟形成的理论，把这一个有用的视角深入到我们研究UNIX标准应用案例中的计算机公司的行为和动机上来。仅用企业规模和企业间竞争的强度，我们就以较高的说服力预计了可能的联盟结构和支持预计的联盟结构的单个企业的一致动机。这篇论文所展示的理论可以进一步发展，不但有助于我们对通过联盟设定标准方式这个过程的理解，而且有助于我们对在其他设定中决定联盟形成因素的理解。[20]

注释：

[1]这个理论是从阿克塞尔罗德和贝内特研究的地形理论中派生出来的，他们曾把这个理论用于二战中的国际联盟的分析。

[2]对于技术，我们是指一种完成一个目的的方式（通俗地说，就是做事情的方式）。这个定义包含了物理生产和非物理过程。一个标准技术通常是一系列被接受的核心产品和过程设计特征的集合，以至于“不同的制造商提供了比逻辑上所必需的更多的可交换性”（Farrell and Saloner，1985，p．70）。

[3]市场细分，我们是指一家企业操纵的产品市场的集合。具有类似市场细分的企业彼此作用，也就是说，在它们操纵的细分市场之间和它们不能操纵的细分市场之间有近乎完全的竞争。

[4]我们关于竞争性的假定是为了和下面的观点做比较。即为了共同垄断一个市场，紧密的市场竞争者将倾向于共谋和实施必要的自制，然后用隐含的或者直接的多边协议来分配垄断利润（Edwards，1995；Karnani and Wernerfelt，1985），在市场集中足够高的情况下尤其如此（Bernheim and Whinston，1990）。和竞争对手共谋的传统分析不能应用到标准设定的场合，因为每一家参与标准设定的企业都有自己的前期技术，而这会导致客户面对不可转换的产品专用性金融状况，人力资本投资也造成极高的转换费用。这使得在具有较低转换费用的情况下，和竞争对手共谋是符合经济理性的。因为这样的联盟通过限制产量和分配市场份额避免了过度的价格竞争。在基于要求高转换费用技术的市场上，技术本身提供了对于共谋联盟的限制功能，因为转换费用使得企业不能立即丧失存在的客户而承担超竞争价格。相反，为了扩大市场的规模，企业联合起来建立标准。在这样的联盟中，和紧密的竞争者联盟是不利的，因为每一家企业都有动机把自己的技术作为标准来维持和扩张自己的基地。所以，一家企业最好的战略是和遥远的竞争者联盟。而且，吸引力预言假定如果竞争者一定行动的话，他们能够可信地控制技术的演化和市场的竞争。这样的控制在面临一个迅速变化的产业标准设定时通常是超越一家或者少数几家企业的能力的，无论目前市场的集中水平如何（Hartman et al．，1994）。我们预计为设定标准而导致的紧密竞争者的共谋将只有在仅有几家公司有公信力，而且标准的定义存在很少的不确定性的情况下才可能发生。在这样的案例中，几家企业可能被预计能够统治标准的发展，能够通过多边协议来解决磋商谈判和违约背叛的问题。很少的标准设定案例能够满足这样的条件，共谋和实施必要的自制可以更多地被看作是标准设定联盟的例外而不是正常过程的组成部分。

[5]在紧密竞争者和遥远竞争者之间的差异和产业中的战略集群的概念是类似的（Caves and Porter，1977），在那里，一家给定产业中的企业更直接地和它的战略集群中的成员竞争，而不是集群外的企业（Fiegenbaum et al．，1996）。关于专业生产者和通用生产者企业的近似概念可以参考组织生态学的文献（e．g．，Hannan and Freeman，1977）。

[6]α等于零的情况将出现在那些没有竞争对手的企业。如果两家企业中没有一家将必须通过成为联盟伙伴放弃自己关键性的先验技术，那么这两家企业在目前的市场上是非竞争的，而如果企业把技术标准化看作进入新市场的机会而不是目前运作的改变，那么这种情况是最有可能的。非竞争者将因为一个非竞争者对于一个联盟总规模的贡献而彼此吸引，即使目前的非竞争者计划在未来遵循类似的市场细分，而把彼此看作未来的竞争者。α和β的负值将出现在价格设定卡特尔或者其他的共谋联盟中。如果在密切竞争者和遥远竞争者之间没有显著的区别，那么β＝0。为了具有更大的一般意义，竞争性可以用两家企业之间的差异来定义而不是简单的密切竞争者和遥远竞争者的分类。在这样一种情况下，pij＝1-vij，而vij代表企业i与j之间的竞争性。

[7]标准化所造成的正外部性随着标准数目的增加而降低，因而降低了设定标准的基本优势——一个更大的前标准时代的市场。所以，当存在许多竞争的标准的时候，和竞争者共享标准技术的费用经常超过标准化的收益。

[8]物理系统中潜能的概念在汉密尔顿系统的内涵中有它最初的巨大发展（可以参见Arnold，1978；Abraham and Shaw，1983；Nicolis and Prigogine，1989）。更近的，能量的概念则被用在以人工智能来定义诸如神经网络这样复杂系统的动态机制（Hopfield，1982）。

[9]这是一个证据。考虑两种结构，X和Y，每个都具有两个联盟，不同处仅仅在于一家成员企业k。为了不失一般意义，让，这里；让Y＝A VS B′，这里。为了简化符号，且。E（X）＝，因为，当或；，当或。同理，。所以，因为。但和。所以。由此，。但。X和Y，差异仅在于企业k，，当且仅当。

[10]这个细分的历史信息来自公共资源，e．g．，Computer Technology Research Corp．

[11]UII和OSF联盟为争取计算机购买者和标准委员会的承认进行了5年的竞争，直到1993年11月UII联盟解散为止。这个解散标志着OSF的部分胜利，到1994年4月，UII中某些关键成员加入到生存下来的联盟，这时这个描述工作才算完成。然而与此同时，OSF不再强调通过联盟的努力实现统一软件的发展，而是赞成联盟中各个成员自己内部发展。这个决定标志着为建立UNIX标准向市场竞争的部分回归，也许是因为联盟的成员发现它们不能充分地协调竞争利益。

[12]技术工作站市场在我们的分析中比更广阔的计算机部门更加重要，因为UNIX标准问题之争主要是由于技术工作站而引致。到1987年，UNIX成为技术工作站的最主要操作系统。在技术工作站制造者之间的激烈竞争，要求企业的UNIX操作系统和它们设计的软件同步。因此，在技术工作站中使用的UNIX操作系统是最具革新性且可供利用的最先进的UNIX操作系统。相反，UNIX操作系统只在小范围的主机和微机市场——主要由原先设计操作系统的计算机厂商决定——使用，所以UNIX和UNIX标准在主机和微机制造商处只能是次等重要。我们关于技术工作站制造商是关键参与人的判断是由下列事实支持的：促发AT＆T和太阳微系统公司做出反应的四家企业都是制造技术工作站的（Apollo，DEC，Hewlett-Packard和IBM早在1988年形成的汉密尔顿集团，即OSF联盟的前身）。

[13]我们用国际数据公司（International Data Corporation）和数据寻求有限公司（Dataquest Inc．）在1988年报告的1987年的市场份额来衡量7个最大的工作站制造商的规模（Sun，Apollo，DEC，HP，Intergraph，SGI和IBM）。我们基于公司的评估来衡量第八大制造商（Prime）的规模。这个分析显示了对于规模评估差异的轻微敏感性，我们用四种规模评估，包括Dataquest和International Data评估的均值、International Data和Dataquest在1988年报告的评估，以及Dataquest在1989年报告对于1987年市场份额略有不同的评估。

[14]四个匿名的专家对于1987年的技术工作站产业是非常熟悉的。其中一个是软件公司的执行官，第二个是计算机软件公司的分析师，第三个是专门研究UNIX应用的产业分析师，第四个也是一个计算机产业分析师。我们给每一位专家一封信，信中说明我们对AT＆T感兴趣，因为它拥有UNIX最初版本的版权，特许UNIX给技术工作站制造商，在1987年继续发展UNIX，制造计算机软件，是技术工作站产业的潜在进入者。然后我们用电话交流，请专家评估AT＆T相对于我们案例中其他8家企业的重要性。专家们分别给AT＆T打了8，18，39，50分。基于调查前的决定，我们采用中值28.5。给出较低评估的两位专家是基于AT＆T以前在技术工作站市场上比较软弱的历史地位，给出较高评估的两位专家基于他们对于AT＆T在创造UNIX标准中具有强大未来作用而带来1987年巨大潜力的判断。

[15]例如，太阳微系统公司同意和AT＆T分享设计工作站和微处理器的专业技能，部分是因为AT＆T注入30亿美元作为交换。

[16]在任意的两家企业开始之后，7家企业有一共128种结构可以分配（两家企业开始是必要的，因为有两种预测结构至少不比这个预测结构差）：（1）没有错误的结构，（2）只有Prime一个错的结构，（3）只有IBM一个错的结构。所以，预测结构至少和联盟规模相同的概率只有3／128＝0.023。就预测的案例而言，只有两个均衡结构，128个可能结构中只有1个完全正确，只错一个的仅有7个，以至于获得8个中7个正确的概率只有（1＋7）／128＝0.063。

[17]阿瑟（Arthur，1990）讨论了产生多个最优解时的收益递增规则。戴维（David，1985）和阿瑟等（Arthur et al．，1987）讨论了历史在影响结果中的重要性。路径依赖现象也在研究具有外部性贸易的文献中出现（e．g．，Krugman，1981；Ethier，1982；Panagaryia，1986）。

[18]两个具有常识性的解释有时在经验结果中被提出：（a）企业反对太阳微系统公司当时的市场能力，（b）太阳微系统公司之外的企业反对AT＆T潜在的市场能力，而太阳微系统公司足够强大以至于它不害怕AT＆T。如果（a）正确，那么案例中的所有企业将联合起来反对太阳微系统公司，两家企业离开；一个预测结构的9家企业中具有两个错配的随机概率是25％。如果（b）正确，那么会有两种均衡结构：所有的企业联合起来反对AT＆T，两家企业离开；太阳微系统公司之外的所有企业联合起来反对AT＆T，一家企业离开。在论证（b）中的最好预测是6％的随机概率，与我们最合适的预计相同。所以，一个常识性观点比我们的理论有更弱的统计解释力，另一个则有同样的解释力。然而，考虑到常识性解释方法并不告诉你是否期待（a）或者（b），两者都是符合经济原则的。假定平等的分量被分配为（a）和（b），比相信常识性观点好的机会是25％和6％的均值，大约16％。所以，我们一般的论证已经比正统的论证有更大的解释力。

[19]在我们案例中的那些小企业中的两个最终同时发展了UII与OSF的重要关系，加入联盟的许多其他企业同时成为了两个联盟的成员。在大多数场合，双重身份的成员在计算机市场上相对少地活动。我们发现弱小的参与者在试图使自己适应标准确立的过程中不很积极，因为只拥有较小市场份额的参与者在标准设定过程中也只有比较小的影响。如果这种方法论被应用到市场协调联盟，这样的结果会出现，在那里较小企业经常被排除在组织卡特尔之外。

[20]我们感谢约翰·E．杰克逊（John E．Jackson）和罗杰·C．科曼迪（Roger C．Kormendi）在形成这个作品最初过程中的帮助。我们感谢迈克尔·D．科恩，道格拉斯·戴恩（Douglas Dion），约翰·霍兰，瓦莱丽·Y．萨斯洛（Valerie Y．Suslow），哈尔·R．瓦里安（Hal R．Varian），以及杰勒德·韦斯布什（Gerard Weisbuch）的评论，也感谢编辑和几个匿名的评论人的意见。我们还收到来自1991年6月在英国哥伦比亚大学举行的以产业组织、战略管理和国际竞争性为主题的会议上参与者的建议。我还感谢密歇根大学MBA项目的吉姆·林克（Jim Linck），马克·弗里德（Mark Freed），戴夫·马滕斯（Dave Martens）以及拜伦·阿斯金（Byron Askin）和几个计算机产业专家提供的信息。这个作品部分得到了国家科学基金会为罗伯特·阿克塞尔罗德提供的编号为8808459和9106371的赞助。

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(1) 本章改编自Robert Axelrod，Will Mitchell，Robert E．Thomas，D．Scott Bennett，and Erhard Bruderer，“Coalition Formation in Standard-Setting Alliances，”Management Science 41（Sept．1995）：1493-1508。

经授权引用。授权者为：The Institute of Operations Research and the Management Sciences（INFORMS），2 Charces Street，Suite 300，Providence，RI 02904。

第六章　建构新的政治行动者

这一章最直接的研究动机是思考民族国家如何形成。随着苏联（我以前政策研究的主要对象）和南斯拉夫（1982年，我在那里度过蜜月）的解体，我的这一兴趣反而被大大强化。为什么有时候很多人可以很好地生活在一起，有时候却不行呢？我特别有兴趣的是，有时候独立的行动者可以进行很好的合作，他们为了合作得更加有效而愿意部分地放弃自己的独立性。

自从进大学读书以来，至少有两个成功的例子深深鼓舞了我。一个例子是，北美洲十三个殖民地是如何部分地放弃自治，联合起来击败了英国。他们又放弃了更多权利，组成了一个名为美利坚合众国的新国家。在接下来的两百年里，华盛顿曾经主张的联邦关系组织结构持续地发生变动，最大的变动也许就是19世纪中叶的美国内战，而在20世纪它又逐渐变成了一个福利国家。

另一个让我着迷的放弃自治的现象是多细胞组织的演化。在一个多细胞组织里，比如一棵树或者一个人，不同类型的细胞发展出高度的专业化和相互依赖性特征，故而我们可以把整个细胞组织看作一个独立的个体（Buss，1987；Maynard Smith and Szathmary，1995）。

最近一段时间，我怀着强烈的兴趣开始追随几种抽象的演化模型，致力于处理组织内层级的出现：新参与者被安排进旧参与者的组织中（Fontana and Buss，1994；Kauffman，1993，1995；Holland，1995）。

这些实证研究和抽象模型促使我思考模型的运作机制，独立行动者是如何在有些时候放弃一定程度的自主性从而在组织内更高层次上创建出新的行动者。因为我的主要兴趣是研究政治和社会科学问题，我就专心研究这一领域。我喜欢开发计算机模型，我就想试试看能不能设计出一个计算机模型，使得它能模拟在很多个体行动者组成的组织中新层面的政治行动者的出现过程。

虽然我可以把对新政治行动者出现过程的兴趣追溯到几十年前，但是冷战的结束给了我新的动力。冷战一结束，每个人都开始谈论“世界新秩序”，希望国际间的文化交流和合作能够进一步加强。和其他人一样，我也在想这会朝着什么方向发展——特别的，什么力量可以使得一个国家变得更不以自我为中心，愿意为了合作行动收益或者全球化进程放弃一部分自治权利。冷战结束就提出了民族国家转型的新问题，比如苏联和南斯拉夫的问题。这种考虑和对集聚（aggregation）的考虑完全相反，它考虑的是苏联和南斯拉夫整体的分裂。最后，我还被国家建构这个问题本身所打动，无论是旧的多民族政体的分裂还是新的国家从殖民地里摆脱出来。总结起来，为了明白冷战以后发生的转型，我们再不能把国家的相互依赖或者国家内部的组成结构看作理所当然的事了。

我开发用以研究这个过程的模型包含了人类历史上最基本的一些行为：威胁与战争。事实上，这个模型是本书中最复杂的模型。比如说，它与囚徒困境博弈不同，它考虑了不均等的力量，允许组内成员团结起来对付其他人。尽管我的初衷是把模型弄得尽可能的简单，但是为了处理把新行动者加入旧行动者集体行为的组织过程，我还是需要一系列特定的假设。我并没有宣称这个模型是接近真实或者一般化的，但它确实表明我们可以在一个动态模型里研究新的政治行动者组织的出现。而且，研究新的行动者出现，就要求我建立一整套标准来判别新的行动者的行动。致力于为新的行动者的出现提供判别标准的努力，将被证明与那些特殊的展示这种过程的模型同样有价值。

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建构新的政治行动者　为潜在的新的政治行动者设计的模型(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德

［内容提要］无论是从国际安全事物还是国际政治经济的角度来看，政治行为体的集聚和分裂问题对于我们理解全球政治形态至关重要。我们提出一个基于个体贡献的模型，表现新的政治行动者是如何从小规模的政治行动者的集合中形成。进贡模型（the tribute model）证明了，在简单局部规则条件下，个体的行动者有可能在更高层次上组织成为新的行动者。特别地，这个模型表明，结合了相互增加或减少承诺的机制，“支付，否则……”模型的动力可以导致行动者分族，行为上已经很大程度地符合独立政治国家的标准。

引言

新的政治行动者是如何从一群小的政治行动者的集聚中形成的？这篇文章就试图提供一个模拟的模型来解决这个问题。如果以更广阔的视角来看，这项工作可以看作研究组织内部由下往上逐渐形成组织的过程。在这个过程中，很小的单位在局部区域相互作用从而形成规则，结果就是导致在新的组织水平出现了系统的特征。这项工作是很典型的“Santa Fe”式研究模式，用于处理复杂的自适应系统（Stein，1989；Fontana，1991；Holland，1992）。这种研究组织层次逐渐增加的过程，提醒我们想起生物系统的组织过程，从单细胞组织逐渐扩展到多细胞组织（Buss，1987）。也让我们想起大脑是如何协调管理它的机能，使得单个神经元能组成有意义的结构（Hebb，1949；Minsky，1985）。

现在手头的任务是研究新政治行动者出现的过程。这在后冷战时期是一个重要的问题。我们正处于这样一个时代，所有标准的政治单位——国家——现在不再是稳定的了。我们可以看到，一方面很多国家在分裂，比如苏联和南斯拉夫；另一方面，很多国家又在重新组织，比如欧洲共同体和其他区域联盟。政治行动者之间的集聚和内部的分裂是我们理解当下全球政治形态的一个重要方面，无论对于国家安全事务还是国家政治经济都是如此。

全世界如何置于一条持续发展的路径上，这是目前最紧要的问题。新的政治行动者的不断出现是持续发展的基础。保持稳定过程中的一个主要问题是公共地悲剧（Hardin，1968）。当存在很多独立行动者（人、村落、国家或者一切其他形式），又缺乏机制来保护集体利益抵制私人利益时，每个牧民都会选择在公共草地上过度放牧，从而导致公共地悲剧。这会产生资源耗尽、生物灭绝、人口膨胀、战争以及其他一系列社会问题。防止公共地悲剧的一个重要想法就是基于组织或者过去的独立行动者而产生高层次的新行动者。今天，我们的政治行动者都在国家层次上行动，可以管理边界以内的资源。但是我们还没有非常有效的、超越国界的政治行动者，所以无法在全球范围内管理资源。[1]

政治科学家使用不同的概念和理论来分析新政治行动者出现的过程。不幸的是，他们没有任何可以内生地研究这个问题的形式化模型。事实上，这个问题更像是一个生物学家容易感兴趣的问题：多细胞组织是如何形成的。我们已经习惯把复杂单元组成系统的事实看作理所当然的，并没有想过要发展一套严密的理论来研究系统第一步是怎么形成的（Buss，1987）。比如说，研究政治问题的正规模型范式主要是由博弈论提供的，博弈论首先就明确界定谁是一个特定环境里的行动者。与基于理性选择的博弈论不同，本文使用的方法是复杂性自适应理论。它承认存在不同层次的行动者，较低层次的行动者可以通过相互作用从而组合成更高层次的行动者。

我们的目标就是估计新政治行动者的出现过程，于是很重要的一点就是建立一组数据使得我们可以在新层次的行动者出现时据以鉴别它。下面就是我的判断标准，用以从过去存在的单元关系里鉴别是否有新层次的行动者出现：

1．控制下级的有效性

a．很低的反叛率

b．没有独立的“对外政策”

2．集体行动（“人人为我，我为人人”）

a．家长作风（强者保护弱者）

b．联合对外政策

3．被其他行动者认定为行动者

这个标准很大程度上受到历史和当代国际法的启发，也参考了联合国是怎样处理和承认一个新的国家的具体实践。比如说，当我们看到一个中央政府建立起来并具有以下特征时，我们可以承认十三个殖民地变成了一个新的称之为美国的国家：

1．有效控制各个州

a．很低水平的背叛（至少直到内战前还没有背叛）

b．禁止各个州与其他国家之间签订条约

2．在一些重要资源方面集体控制

a．承认联邦利益高于州的利益，至少在一些重要领域如此

b．承认在战争事务上施行一个共同的对外政策

3．其他一些国家，诸如法国和英国，应该承认它的独立地位

虽然美国独立这个案例很难说是最典型的，但是它的确刻画出许多小的政治行动者如何集聚涌现出新层次的政治行动者的过程。在美国这个案例中，集聚过程就是殖民地在革命阶段所拥有的短暂并且不稳定的自治权力。更典型也更形式化的案例，在这里就是，一个新出现的行动者往往是一个帝国，也就是有一个核心单元统治它的邻居。一个很好的代表是俄罗斯帝国的发展，它是以一个围绕莫斯科的小单元成长起来的。其他的例子还包括罗马和中国的疆域扩展。

常见的高压政治和强取豪夺在国家形成的几个世纪里起到了关键作用（Tilly，1985，1990）。出于这个理由，我们当前这个模型动态机制的核心就是“支付，否则……”。一个单独的行动者可以要求它的邻国支付报酬，威胁说如果不支付随之而来的将是战争。

在这个进贡模型里面，战争带来的结果是财富的变动（因而也是权力的变化），而不是彻底的领土征服。[2]这使得每一个领土所有者可以将自身保持为一个独立的行动者，也允许出现这样的情况，一些领土的所有者集合组成新的行动者。虽然领土不会换手，战争对双方也都有损害，但是对较弱的一方损害更大。于是模型的核心就是进贡模型，行动者可以通过进贡支付从其他人那里夺取资源，并且用这些资源再去争夺更多的资源。联盟也是允许的，所以行动者可以一同工作。独立的个体行动者集合是否会变成一个集聚的稳定的行动者，主要看进贡体系的动态：行动者的组是否表现出一个单独行动者那样的功能，也要看出现的联盟模式是否导向稳定的协调行动。

与我早期对囚徒困境模型的研究工作不同（Axelrod，1984），进贡模型主要是基于强取豪夺而不是合作。还有与早期工作的不同点是，它并不假设每个行动者都具备相同力量，力量差异是这个模型动态的关键，也是模型动态的直接后果。我们也不需要假设两个行动者同时行动。与我早期工作相同的是，它们都不是理性模型。进贡模型假设，行动者相互之间依据过去的行动建立起或多或少的承诺。这些承诺可以被视作是心理过程（比如说，你要支持那些过去帮助过你的人），或者是政治规则（比如说，支持那些以后会在你需要帮助时给你帮助的人）。行动基于简单的决策规则而不是博弈理论考量的最优选择。因为在如此复杂的环境里，理性计算几乎是不可能的。模型的一个重要的新特点是，行动者的行为会随着时间推移而变化，因为他们在交换作用中积累了历史经验，会把简单决策规则运用到这些积累的数据上。

这个模型很成功，因为它能解释很多现有正规理论所无法解释的重要现象，而且只需要很少的前提假设。模型的主要结果就是在更高的组织层面上产生新的政治行动者，我们的主要假设是关于个体行动者相互之间如何作用。我们将可以看到，模型不仅能自然地处理新行动者的产生过程，还可以用于解释国际政治中存在的一些有趣现象。

进贡模型

模型中最基本的单元是10个行动者，排成一行。这些行动者可以被看作是独立的政治单元，比如说国家。我们之所以只用如此少的行动者，只用如此简单的线性地理（而不是二维空间）就是为了尽可能地简化数值分析。只要保证没有失去重要的概念特征，简单化是最好的建模策略。为了避免武断地把直线首尾两端的行动者分开，我们把直线封闭成一个环。这保证了10个行动者的每一个都有两个邻居。

在模型里只有一种资源，即财富。每一个行动者在初始时都会分配到一点财富。初始财富从300到500均衡分配。这个参数与模型中其他一些参数一样有些武断，只是为了我们运算方便才这样选取。

模型最基本的周期设为一年。每一年里，有三个行动者一个接一个地被随机选中而激活。一个被激活的行动者，比如叫A，可以向另一个比如叫B的行动者索要进贡。最初，目标B必须是A的邻居。但随着以后联盟的产生，这个限制会逐渐被放松。这个模型建立在“支付，否则……”的动态机制上。目标B只有两种选择，要么向要求者支付进贡，要么选择战争。

我们选择一些行动者来激活，因为我们观察到世界上存在一些有野心的领导人，各种潜在分歧也会随机产生。但是我们给予行动者提出需求的机会，当它发现当前的环境不是很有利时，也不一定非得提出需求。

如果A提出一个需求，目标B就有两种选择：

如果B选择支付，财富直接从B转移到A。如果B的财富多于250，那么就转移250；否则，B所有的财富都转移向A。转移过程就代表B向A进贡以避免战争。[3]

如果B选择战争而不是进贡，那么每方都损失对方财富总额的25％（如果某一方不能支付那么多损失，那么根据它损失的情况，对方也同比例减少损失）。[4]这是一种简单的兰彻斯特摩擦动态（Lanchester attrition dynamic）（Lanchester，1916；Epstein，1985），它的思想是战争使双方受损，但更强的一方可以给较弱的一方施加更大的打击。[5]

三次激活以后，一年的周期结束，“收获”的季节到来，每个行动者的财富增加20％。这就向系统内注入一定的新财富。一次模拟将运行1000年。

下一个要考虑的问题就是，行动者面对需求做出反应的决策规则是怎样的。在进贡博弈中，要求行动者发展出完全理性的行动准则几乎是不可能的，因为时间和空间构成极大的复杂性。于是模型中就采用启发式决策规则，抓住博弈者短期考虑的一些关键特征：

被激活的行动者需要决定对谁施加需求。最理想的施加需求的对象最好足够弱，于是它会选择支付而不是战争；即使它选择战争也不可能造成很大的损害。另一方面，施加需求的对象又最好足够强，这样它就有可能提供尽量多的进贡。一种恰当的决策规则就必然结合了这些考虑，从潜在目标中挑选对象，最大化从攻击对象中所可能取得的收益。对象的薄弱性用（WA-WT）／WA表示，其中的WA和WT分别表示激活的行动者和它挑选对象的财富水平。对象的支付水平与对方情况有关，在财富的损失和进贡250之间，哪种损失更少。如果不存在正的攻击结果的潜在对象，比如说没有潜在的可供攻击的对象比需求者更弱，那么就不提出需求。

研究这个目标的决策规则很简单：战争，当且仅当它的成本比进贡低时。

当然我们的模型只研究两个个体之间的互动。但是为了研究新行动者出现的机制，我们必须能够促使行动者一同工作。这里的核心观念就是让行动者发展出相互之间不同程度的承诺。这些承诺由过去它们选择支付或者战争所决定，也对未来它们支付或者战争产生影响。最基本的想法是，如果两个个体行动者发生战争，相邻的行动者就会加入它给予承诺更多的一方。如果它对需求者和目标对象的承诺水平是一样的，它就会保持中立。如果它确实加入了一方或另一方，它就会按照自己承诺的比例贡献自己的力量（比如财富）。

最初，任何一方对另一方都没有承诺，每个行动者只对自己有完全的承诺。i对j的承诺在以下情况会增加：

a．i对j进贡（臣服）

b．i从j收取进贡（保护），或者

c．i与j在同一方作战（友好）

d．i与j在对立方作战（敌对）

承诺规则的动态变化是很简单的。当一个行动者向另一个行动者进贡的时候，它很有可能部分受到对方政治上的支配，从而在下一次被迫支持对方。一个国家经常要承诺帮助它的“守护者”，无论出于选择还是强迫，正如很多拉丁美洲国家在第二次世界大战珍珠港之役后纷纷参战一样。反过来，“守护者”国家提供保护也是很常见的事，因为它要保护未来的收益。另一个特点是，如果两方面曾在过去并肩作战，那么它们倾向于在未来也是如此，如美国与韩国在朝鲜战争之后的关系那样。反过来看，如果两国过去发生过战争，那么它们很少会在未来相互支持，典型例子是第一次世界大战之后的德国与法国。[6]

模型假设承诺的增加与减少是恒定的，也就是说，增减10％。而且，一个行动者对另一个行动者的承诺不可以超过100％，也不可以低于0。上面描述的承诺过程保持了承诺的对称性。因为两个行动者在初始时互相之间都没有承诺，而它们相互之间的承诺水平总是同时升高或降低。比如说，如果两个行动者在一场战争中站在了同一方，那么它们相互之间的承诺就增加了10％。

模型的最后部分处理行动者之间的协调，为了使得互动与土地竞争相一致，协调行动被假设需要相邻。于是，只有两个行动者之间的所有个体都加入了需求方，对于需求方来说，一个行动者才能成为合格的对象。其他方也可以根据双方承诺水平的高低来选择加入承诺方还是被需求方。比如说，第5号位置上的行动者，当且仅当行动者6和7都加入自己一族时，才可能对行动者8提出需求。这就要求行动者6和7对于行动者5的承诺高于对行动者8的承诺。那么，如果行动者5对行动者8提出需求，行动者10一定加入行动者8和9的阵营，为行动者8辩护。

承诺与财富都是公共知识。[7]于是，当一个活跃的行动者在估量合格对象的弱点时，它也会考虑到所有对立方面行动者的承诺和财富实力。同样的，被提出需求的对象可以计算对抗攻击联盟所造成的损失。计算防御者所遭受损失占财富的比例，应该用防御者联盟贡献给防御者的财富来计算。

动态进贡体系

和其他的随机模拟一样，进贡模型需要运行很多次来探究它可能的历史形态。在进贡模型里，随机变化的来源有两种：行动者的初始财富，每年只选择三个行动者激活。研究这个动态模型的比较好的方法是从单个行动者的视角来观察，我们这里就假设是行动者5。这可以揭示与之相关的事件的序列（需求、支付和战争）。这段历史也表明联盟是由哪些事情引发而兴起并导致承诺的。

比如说，这是行动者5在第一轮实验中最初几年的历史表现。在第九年里，行动者5被激活并给出它的第一次需求，针对它的邻居行动者4。行动者4就会发现，选择支付的成本要高于选择战争的成本，于是就选择了战争。战争的结果是，双方都损失了一定的财富，而防御方更弱一点，因此损失比攻击方更大一点。在第二年，行动者5再一次被激活，于是再一次对行动者4提出要求。行动者4的实力因为上一次的战争而被削弱了，因此，这一次它认为支付进贡更便宜。这种支付行为并不仅仅帮助行动者5来压榨行动者4，还在双方之间以10％的水平建立了承诺，达成臣服和保护的关系。再下一轮行动者5被激活（第11年），它就可以对行动者3提出需求（在行动者4的支持下）。行动者3选择了支付，于是，也部分地和行动者5建立了承诺关系。在第14年，行动者5再一次被激活，然后盯上了行动者2。然而，行动者2拒绝支付，于是行动者5在行动者3和4的帮助下一同做战，因为它们都与行动者5部分地建立了承诺。行动者3、4、5在同一个阵营作战，它们相互之间的承诺增加了10％。而且由于它们和行动者2处于敌对阵营，它们和行动者2的承诺水平就减少了10％。

看过一些由事件组成的历史以后，再让我们观察更全面的图景。图6.1表示的是这10个行动者每个人经过1000年跨度以后的财富水平。这幅图很清楚地表明，在绝大多数历史时间里，有3个行动者的财富水平都显著高于其他人，行动者5的财富水平最高。更仔细地观察可以发现，在接近1000年的时候发生了一些重大事件：这3个最富有的行动者的财富水平都突然下降，最富有的行动者下降得最厉害。图6.2表明了每25年时间里的战争次数，同时也画出了整个期限内所有人群拥有的总的财富数量。刚开始时战争次数特别多，随后就下降了，但在最后100年里战火纷纷重燃。战争重新兴起伴随着人群中总的财富数量的下降，这都发生在大约900年。这种大面积的崩溃在我们模型运行的5次模拟中只发生过1次。

图6.1　1000年后每个行动者的财富水平（第1组）

图6.2　第1组中的战争（柱状）与人群财富（线形）

我们在同样环境下重新模拟，就得到非常不同的历史。比如说，图6.3和图6.4就是第二次模拟的结果，一共有4个成功的行动者（而不是3个），200年以后就几乎不存在战争了（而不是在模拟快结束前重新爆发战争），总体财富数量稳步增长（而不是有一次崩溃）。图6.5和图6.6是第三次模拟的结果，一共只有2个成功的行动者，战斗爆发的模式是不规则的，总体财富经历了好几次温和的下降。第四和第五次模拟也分别表现出不同的结果，成功的行动者个数、战争的频率、总体财富的变化趋势都各有不同。于是，我们用同样的模型、同样的参数，运行5次得到了非常不同的结果。[8]不同的初始财富分配和行动者被激活的顺序，也会在系统的发展历史中最终导致巨大的差异。

图6.3　1000年后每一个行动者的财富水平（第2组）

图6.4　第2组中的战争（柱状）与人群财富（线形）

图6.5　1000年后每个行动者的财富水平（第3组）

图6.6　第3组中的战争（柱状）与人群财富（线形）

另一种观察模型动态的方法是检验承诺模式的发展。最典型的初始模式是，行动者与它们的邻居建立很低水平的承诺，有时还是与邻居的邻居建立承诺，于是出现一组亲近的关系。这种承诺模式在第二次模拟中花了大约25年来形成（参见表6.1），其他常见的承诺模式接着这个产生，行动者分化成两个族。第一族可以被这样定义，它是由许多对每个人都高度承诺（至少50％）的集合构成。表6.2表明，25年前的那些人，完全分化成两个族。族内和族间都不存在承诺。[9]

表6.1　承诺形成的亲近关系（第2组，每25年）

注：行动者1和行动者10是相邻的。

表6.2　承诺形成的两个族（第2组，每25年）

注：行动者1和行动者10是相邻的。

为了检查人群是如何迅速分裂成两个族的，我们就只观察单个行动者，行动者5的支付和战争情况。表6.3就表示从第25年开始，行动者5的支付和战争情况，当时它只有一个部分承诺的关系。等到第50年，它就已经完全加入一个由4个行动者组成的族。第35年的事件导致承诺的动态变化，最终分裂成两个族。在那一年里，行动者3和4联合起来，与行动者5、6、7战争。这导致行动者5增加对6和7的承诺，而减少对3和4的承诺。一般来说，战争发生了，行动者会增加对同一阵营成员的承诺水平，而减少与敌对方成员的承诺水平。于是，族就开始形成，而且逐渐变得更加对立。这是因为，一对协同作战的行动者会增加相互之间的承诺水平，而一对对立的行动者会逐渐减少它们过去相互建立的承诺。到了第45年，争斗已经涉及全部的10个行动者，最终导致两个强大又截然分开的族形成，如表6.2所示。

表6.3　承诺导致的族的发展

（在25-50年间，第2组中的行动者5所牵涉的战争和支付情况）

关键角色

A＝攻击者，a＝攻击者联盟，D＝防御者

d＝防御者联盟，P＝支付者，R＝进贡的接受者

a每次上升10％，直至100％。

b每次下降10％，直至0。

我们已经从第二组模拟中看到相互承诺是如何导致族的产生。现在让我们回到比较特殊的第一组模拟，在这组里，最强的行动者最终崩溃了。完整的1000年的模拟动态过程在图6.1和图6.2中表示。现在我们可以深入研究在第890年到第950年之间发生崩溃的细节了。我们用图6.7来表示。在第911年，行动者10对行动者9提出需求，最终导致一场“世界大战”，主要是行动者5-9与其他人的作战。行动者5是最强的成员，它只对行动者9有最弱的承诺，可它也卷入了战争，只是因为它对行动者10没有任何承诺。行动者5对行动者9的承诺是10％，所以它为战争贡献了自己力量的10％，只遭受了轻微的损失。但是在同一年的稍后日子里，行动者9被激活，也攻击了行动者10。这时行动者5必须贡献它20％的力量（他对行动者9以及联盟里其他成员的承诺都有所提高），损失也更多一些。现在，行动者5对由行动者5-9组成族里的成员的承诺就更高了。在第915-918这些年份里，总共发生了五次“世界大战”，联盟的情况都是一样（虽然提出需求和针对的对象并不相同）。作战双方都对各自族内的成员提供更高的承诺，涉及越来越多的力量，也造成越来越大的破坏。结果就是，最强大的行动者的财富急速地下降了（行动者5是一方，行动者2和4是另一方）。

图6.7　最强行动者的最后崩溃。行动者5遭遇的支付与战争情况（第1组；890-950年）

最强的行动者的急剧衰落是因为它陷入了涉及较弱行动者的战争，最强者承诺为较弱者提供保护。这就让我们想起两个曾经拥有统治地位政权的历史，17世纪的哈布斯堡王朝和19世纪到20世纪的大不列颠帝国。保罗·肯尼迪（Paul Kennedy）用一个有趣的术语来描述强大政权提供过度承诺所造成的风险，那就是“帝国的过度扩张”（imperial overstretch）（Kennedy，1987）。这就是图6.7表示的结果。一个简单的能模拟出新政治行动者行为的模型，竟然变成了当代国际事务政策辩论的主要对象（比如Nye，1990）。

族并不是相互承诺保护的唯一设置；它们也是从进贡模型里抽象出来的。族里最强的行动者一般通过从族内其他成员那里收取进贡而保持强盛并持续增长。虽然行动者因为年度的“收获”而持续缓慢地增长，但强的行动者通过向弱者提出需求而减少它们的财富。事实上，由于强者选择有利可图的对象，它所施加需求的对象，会自发地在族内成员之间轮转。这种轮转可以避免给定的结果，防止某些个体变得过于强大。但是有些时候，族内一个实力很弱的个体也可能长时间地免于被需求，它有机会变得足够强大转而对那些仍然很弱的成员提出需求。如果好运使得它能在这些关键时刻不断被激活，它就有可能积累足够多的进贡。最强的成员将会发现，对付这些新致富的成员已无利可图。这种过程的一个例子，就发生在100年以后的人群3中（见图6.8）。在这个例子中，行动者5就在族内最强行动者7的阴影下得到充分的扩张。

图6.8　内部争斗。行动者4-8组成的族中的第二强行动者的成长（第3组）

族内的需求并不总是可以由支付进贡来解决。事实上，内战也有可能发生，这就意味着同一个族内的成员之间也可能发生争斗。族内最强的成员一般足够强大，可以通过支持某一方来避免这种争斗的发生。但是，如果最强的成员对攻击者和防御者都有同等程度的承诺（也许对双方都是完全承诺），那么它就必须选择中立。这样，当激活的行动者发现族内存在有利可图的目标，而该成员发现战争的成本低于进贡的话，内战就有可能发生。攻击者和防御者甚至可能在族内寻找到同盟，前提是其他成员对双方的承诺并不对等。

很令人惊讶，最初财富分配差异在长期来看并不造成很大影响。在模型的五组人群里，总共存在50个行动者，其中的14个表现得非常成功，它们在1000年以后财富超过了10000。在这14个行动者里，有一半的财富超过了最初的平均水平，还有一半则低于最初的平均水平。一些人也许会认为最初的财富将发挥很大作用，因为它可以保证一个行动者在初始阶段更多地向邻居提出要求并获得成功，于是就在族里抢占到支配性的位置。但是庞大的初始财富也可以使得行动者变成其他有强大实力行动者的目标。而且，庞大的初始财富也会使得行动者过度自信，有限理性限制了它决策的有效性。[10]

模型表现的结果现在可以总结成六方面的特征。

1．结果常常不是注定的。与预想的相反，模型展现的历史充分体现出复杂性。比如说，直到第900年的时候，某一个人群经受了一系列的战争，损失了几乎3／4的财富（见图6.2）。

2．历史表现出可变性。不同族内巨大财富行动者的联合、战争的频率、财富人口的变动存在着巨大的差异。即使每个行动者都使用同样的决策规则，结果也会因为最初随机财富分配差异的行动者被激活的顺序不同而不同。

3．“帝国的过度扩张”可能拖垮哪怕最强的行动者。当一个行动者因为进贡关系答应对别人提供保护，并且一同作战时，它就暴露在与别人作战的风险之下。因为行动者根据它们自己的计算来决策需求和反应，即使一个很弱的行动者也会有自己的理由而提出或者拒绝某个需求，从而卷入与提供承诺的强大行动者的战争之中。

4．内战可能在族内较小规模的成员之间展开。虽然族内最强的成员一般通过选择一边的立场而防止战争，但当它对双方都有同样程度的承诺时，它不会这样做。这样，族内规模较小的成员就会在最强成员袖手旁观时互相发起战争。

5．一个族内可能拥有不止一个最强的成员。族和帝国很相似，拥有一个最强有力的行动者，大量较弱的行动者向它进贡。但是正如我们在图6.8中所看到的，第二强大的行动者也有可能在前者的阴影下不断发展。

6．初始分配并不能保证最后的成功。因为承诺建立起来以后，财富反而可能变成获取其他资产的阻碍。原因就在于财富使得行动者成为其他强大行动者更有利可图的目标，也会使它在决策需求时过度自信。

出现了新的行动者了吗？

回到这项研究的最初目的，我们现在可以评估相互承诺的行动者的族达到何种程度以后，我们就可以说在更高的组织层次上出现了新的行动者。回忆一下，一个族被定义为一些行动者的集合，它们相互之间的承诺水平至少达到50％。这个定义给我们提供了可以候选的族，再来判断哪些才算是新的政治行动者。为了检验一个族是否真的像一个新出现的政治行动者那样行为，让我们回到最初的判据集合：

1．控制下级的有效性

a．在模拟中，族内必须不存在反叛，也就是族内必须不存在对最强成员的战争。要注意的是，这个结果并不包含在模型的假设中。毕竟，是有可能族内几个成员联合起来攻击最强的成员的。（当然，在那些次强大的成员之间发生战斗是有可能的，也为最强成员所容忍。）

b．独立的“外交政策”仅在很少几种场景下发生，在这些场景下，最强的成员由于承诺保护其他人，因此不得不陷入这些麻烦之中（“帝国的过度扩张”）。

2．集体行动（人人为我，我为人人）

a．最强的成员确实保护最弱的成员

b．族内的成员一同对外，无论攻击还是防守。

3．预见并考虑到族内的联合行动，从而被其他外部行动者承认产生了一个新的行动者。要注意的是，模型假设每一个人都能预期当前联盟所产生的影响。稳定的族就意味着短期内对联盟的考虑和把这族长期视为新行动者是等价的。

总结一下，进贡模型确实模拟出相互承诺的族，这些族也表现出很高程度的合作倾向，从而为形成新的行动者做出贡献。事实上，对新的行动者的反对也反映出真实国际事务中的反对，帝国的过度扩张就是表现。

模型的变化

模拟模型的一个优势就在于，它可以相对容易地回答这样的问题。当模型假设的变量发生一些变动时，会产生怎样的影响。下面就是一些简单的问题类型，回答是基于进一步的模拟运行得出的。

1．模型在1000年以后会稳定下来吗？不。即使运行了10000年，还是会不断发生大型战争，强有力的行动者也还是起起伏伏。

2．有更好的决策规则吗？是的。举个例子，为需求增加一个约束，从而需求不再指向那些发现战争比进贡便宜的目标。这样，根据修改过的规则，行动的个体就比其他个体的表现好得多。而且，如果多数个体都使用经过修改的规则，则使用旧规则的个体的收益就比其他个体差很多。

3．给予或者接受承诺有关系吗？是的。一个从来不给予也不接受承诺的行动者表现得非常差。而且，如果只有一个行动者给予或者接受承诺（其他行动者互相之间都不发生关系，除了和这个行动者），这个行动者会表现得很好。

4．如果每个行动者都可能触及每个其他行动者（比如在领海权中），情况会怎样？在这种极端的情况下，一个单一的、有实力的行动者就会选择统治，也会有更多模式的承诺。假设，在一个二维空间里，每个人都比在一维空间里拥有更多的邻居，但是比“领海权”情况下的邻居要少，这就可能在统治和大规模承诺之间产生一个中间层次。

5．如果财富不进入任何一方的计算，结果会怎样？如果需求与财富无关，如果每一方都永远选择战争，那么结果就会形成两个族，其中一个在事实上拥有所有的财富。

6．“承诺岛屿”会扩展吗？是的。如果邻近的两个行动者最初相互之间只有10％的承诺（所有其他人之间的承诺都是0），那么这两个行动者就会发展到相互之间完全承诺，都会变得兴旺发达。

结论：为理论奠基

进贡模型为我们对单个个体使用简单局部规则研究，从而产生更高层次的组织，提供了存在性证明。特别是，它表现出“支付，否则”的承诺动态再加上承诺的增加或者减少的机制可以导致行动者的族按照独立政治国家的标准来行动。

与多数模拟模型一样，运行进贡模型得到大量的数据。我们知道，模拟研究的一个主要挑战就是找到分析数据的方法从而帮助我们由一木而见森林。我们这篇文章提出四种不同的历史数据分析方法。其实这是四种完全不同的看历史的视角。

a．单个行动者视角下的历史：个体行动者相关财富的历史图景。

b．全局的历史视角下的历史：财富与战争关系的整体图景。

c．新出现行动者视角下的历史：承诺矩阵揭示的行动者族的出现。

d．新视角的历史：事件数据，包括联盟之间进贡与战争关系的历史年表。

也许模拟模型最有用的结果就是为我们提供看待旧问题的新思路。在这项研究里，判断模型成功与否就是看它是否提出特殊的、清晰的判据，使得它模拟的政治行动者能判断新的政治行动者。这是个有用的练习。而且，这种需要就要求我们发展不同的历史视角，特别是发展分析族内行动者互动行为的分析方法。

未来，我们可以利用这些概念和统计数据来回答这个模型提出的一些新问题。比如说，我们在进贡模型里看到的动态过程会迫使我们思考这些问题：

a．什么是一个新行动者出现的最低条件？

b．什么因素会倾向促进这种新行动者出现？

c．行动者的个数会如何影响动态结果？

d．哪些要素会导致一个集聚行动者的解体？

e．新行动者是怎样在既存行动者的阴影下成长？

尽管没有人相信，对模型本身这些问题的回答可以准确地对应到真实世界，但一个比较现实的希望是，通过回答这些一般化模型的问题，为我们思考真实世界的问题提供了一个比较的视角。事实上，理解进贡模型的动态过程，可以提出一些特定假设，用真实世界里的数据来检验。而且，研究进贡模型这样的模型，可以设立一个好的基础，让我们从简单模型里加深对政治组织内行动者出现问题的理解。

最后，类似进贡模型这样的模拟模型，可以让我们对真实世界里的政策杠杆有更深的认识。比如说，我们也许能够研究出模型的特定环境，使得系统里轻微的变动导致结果的巨大变化——对于减少破坏性战争和增加政治行动中的协调性都有巨大作用。如果我们知道哪些时候很少投入可以获得很大回报，我们就得到真实世界里制定政策的极有价值的线索——世界有可能避免战争，变得更好。

注释：

[1]当然，具备管理资源的能力并不能保证这种能力可以被合理地使用。例如，苏联拥有控制其工厂排污的权力，但为了实现产量最大化，它选择了不去行使这项权力。

[2]这与库萨克和斯托尔（Cusalk and Stoll，1990）形成对照。他们的模拟模型将征服领土作为主要的动力机制。

[3]假设一个固定的最大需求是一个任意的假定，但可以使行动者不必去计算它们要满足的需求是多少。

[4]例如，假设A有财富400，B有300，战争中A损失0.25×300＝75。B损失0.25×400＝100。战争结束后，A的财富为400-75＝325，B的财富为300-100＝200。注意，此时财富的差额从100上升到125。如果战争开始时B只有财富50，那么战争会使它损失所有50财富（这仅是A能给它造成的损失的一半），而A将损失B能给它造成的损失的一半，也就是0.25×0.5×50＝12.5。

[5]需求者被假定为如果其需求不能得到满足就会执行其发起进攻的威胁暗示。这也就是假定，需求者需要维持足够强的声誉，以保证威胁的可信度。

[6]关于友好和敌对两方面的证据，参见Axelord and Bennett，1993。

[7]在国际政治中，财富通常能粗略地加以测算，但承诺就很难预测了。关于承诺问题已有大量的经验和理论研究文献。例如，参见Schelling，1960；Huth，1988；Powell，1990；Buero de Mesquita and Lalman，1992和Axelrod and Bennett，1993。

[8]在Macintosh Quadra 700机上用Pascal语言运行一次需要23秒。那么，这项分析就会耗费几天或者几周的时间。

[9]在许多例子中，有两个大族，但有1个或2个行动者会同时参与到2个族里去。

[10]例如，假设一个有500财富的行动者对拥有400财富的邻居提出需求。该邻居就会选择战争而非支付（损失0.25×500＝125，少于标准需求的支付250）。这场目标战争的结果是需求者损失0.25×400＝100，而且比提出需求前状况更差。假设初始财富大于1000，情况将不是这样。因为此时战争的成本就会大于250的标准需求。

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(1) 文章来源：Robert Axelrod，“A Model of the Emergence of New Political Actors，”in Artificial Societies：The Computer Simulation of Social Life，ed．Nigel Gilbert and Rosaria Conte（London：University College Press，1995），19-39。转载经授权，授权方：UCL Press。

第七章　文化的散布

这一章要讨论的是，我们如何通过相互交流而转变为新的自我，这是一个根本性的问题。这一章的缘起和前一章的主题（理解国家是怎么产生的愿望）非常类似。在前面一章里，我强调了威胁和战争作为新的政治行动者产生的契机，在更多的初始政治行动者的竞争和结盟中发展起来的机制。这次我想研究“社群”最初是如何演化出来的，这是一种更加基础性的过程。在我看来，这一过程的关键在于，必须有足够多的分享文化得到发展，从而使得一群人能够一起工作。我意识到在现今这个时代，政府自身主要通过全球教育和大众传媒的规制这样的强力机制来推动文化。[1]但是，我主要是对强力政府在活动之前的文化散布的作用感兴趣。人们怎么通过语言、习惯、信仰和他们建立在诸如有效政府基础上的普遍机制来实现共存？

我考虑的方法主要是将社会影响模型化，即研究在交流的过程中人们是如何相互作用和改变的。我在社会影响上的学术兴趣可以追溯到20年前我对于人们如何试图相互说服这个问题的关注，这在对外政策制定方面特别有趣。在当年的几篇论文里，我对比了当英国、德国和日本领导人在试图说服其他人时采用的各自的政策主张，他们所阐释的具有因果关系的信仰分成不同类型（Axelrod，1976 and 1977a）。同时，我对于一个人信仰和价值体系的分割部分的或多或少的综合作用也感兴趣。这可以追溯到我发表的第一篇文章，那主要是关于政策争论的公众观点的结构（Axelrod，1967；也可以参见Axelrod，1973 and 1977b）。

实际上，我对社会影响的兴趣还可以追溯到更早，即在我学术生涯的开端。我清晰地记得当我14岁的时候所得到的一项任务。我们城镇即伊利诺伊州的伊万斯通（Evanston）镇的城市委员会正在考虑一项关于将警察和消防部门合并的提案。我的老师要求我们评论这是否是一个好主意。这个计划在我看来似乎是个好主意，因为警察将学会一些额外的救助技术，当他们最先赶到火灾现场的时候就可以运用。同时，消防队员将学会一些道路管制的技术，当他们成为最先赶到现场的人的时候也可以使用。我打电话给当地的消防站看人们想的是什么。接电话的人告诉我：“我对此了解不多，但是我们都反对这样做。”我不能确定他们为什么都反对（可能是工作安全的原因），但是这种反映给我留下了深刻的印象：一个基于社会影响而非独立分析的观点是有可能存在的。而且这个观点能够和达成观点的过程相容。当我联想到这点，我立刻意识到我和消防队员谈论的内容也许比我最初的设想更具有合理性。在许多场合，对社会影响的依赖性可能是达成观点的一种非常合理的方式。

目前，社会影响的模型在这个范围内是最简单的，而且也许是最模糊不清的。在感觉上，它的基础机制遵循的是让战略选择的规则最简单化。它在类型上是严格适用的。它能用两三句话阐述模型的整体内容和动态机制，这点上也是最简单的。可它在涉及我们的共识——是谁影响我们交流的对象，我们交流的对象将我们变成谁——如何形成上是最模糊的模型。

它除了是这个范围内最简单、最模糊的模型外，还是最令人惊奇的和最富有争议的模型。它最令人惊奇的地方是，当我用我的模型模拟一个人群的时候，我的期望是错的，并不像往常那样正确，即使我就是设计模型的那个人。有一个关键结果也是那样反直觉的，以至于最初我以为那一定是由于程序上的错误，但并不是这样。[2]模型是最富有争议的，是因为我试图发表它时遭遇了很大的麻烦。最开始我把它投到《美国政治科学评论》（American Political Science Review）。在那里一个审稿人如此评论这个模型：“这是一篇政治学者不喜欢的文章。没有个人选择，没有人寻找彼此的影响，改变没有成本，无论是政治上的还是经济上的。文化变革在一个社群中一起出现，没有领导者和落后者。总之，政治学是缺位的。”

还是有些审稿人看重初稿，同意它发表。可另外两位审稿人认为初稿需要更多的政治学的东西，认为要么进行实质性的修改，要么就提交给另一领域的期刊。我选择了后者。按照审稿人的建议，我做了一定的修改和分类，把它又寄给了《美国社会评论》（American Sociological Review）。

《美国社会评论》杂志毫无异议地将这篇文章作为社会学的文章来审稿。负责分派稿件的副主编写道：“这是我所读过的最有趣的模拟研究论文之一，但是我对这种类型的论文并不感兴趣。”所有审稿人都认为论文要有真实的前提假设（每个都有建议修改），副主编的摘要评述是“我建议我们尊重审稿人的建议，修改或者重新提交”。

因为副主编对于模拟方法大体上不感兴趣，我认为只要审稿人坚持疑虑，说服她接受论文是非常困难的。所以我决定将它转投到其他地方。

我第三次尝试的是《冲突解决杂志》（Journal of Conflict Resolution），这份期刊以它交叉学科的范围而闻名。这次，一个审稿者完全同意我的论文，其他人也只要求我将模型扩展到突出文化漂移（cultural drift）。在编辑的鼓励下，我做了尝试但是结果是那么复杂以致我感到不能提供一个连贯的结果。所以，我建议保留关于处理文化漂移的困难的简单描述，以待未来研究加以解决。编辑同意了，接受了这个带有“模型的延伸”章节的论文。我认为这个经历是坚持体现出的价值。

注释：

[1]我不使用更加普通的术语“文化的传播”（diffusion），因为在人类学中这个术语已经被看作是想象上较高层次的（至少是有吸引力的）西方文化的传播的内涵。

[2]附录A提供了这个模型的一个独立模拟，验证了重要的结果。

参考文献

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_____．1977b．“How a Schema Is Used to Interpret Information．”In Thought and Action in Foreign Policy，ed．G．Matthew Bonham and Michael J．Shapiro，226-241．Basel：Berkhauser Verlag．

文化的散布　一个地区集聚和全球分化的模型(1)

罗伯特·阿克塞尔罗德

［内容提要］尽管有集中的趋向，但是个体和团体之间的差异将持续地在信仰、态度和行为等方面存在。一个基于参与者的适应性模型展示了集中的社会影响的机理。参与者处于特定的环境。最基本的前提假设是，参与者和相邻者越相似，就越有可能采取相邻者的某个特性。和以往每次均把特性定义为单一的社会影响和文化变迁模型不同，我们这次给出的模型考虑到不同特性之间的相互作用。模型展示了局部的集中如何会导致全面的流行。模拟结果显示，稳定的同类区域的数目随着特性数量增加而降低，随着替代特性的数量增加而提高，随着相互作用范围增大而降低。特别令人惊讶的是，当地理版图超越一定范围时，它也会降低。

差异的持续性

如果当人们相互影响，从而导致他们在信仰、态度和行为方面更接近，那么为什么这些差异最终并不完全消失？社会学家提出了很多种机制来回答这个问题。我们论文的目的则是探讨另外一种机制。我们这里提出的机制主要研究当人们相互影响的时候，怎么会变得更加相似。当然它也提供了一种解释，可以回答为什么集中倾向在完全实现之前会自动停止。所以这就为我们不可能变得完全一模一样提供了一种新颖的解释。因为这种机制可以同其他机制并存，所以它可以作为旧解释的一个补充，而不必要与它们竞争。

不幸的是，并没有一种恰当的术语来描述关于人们彼此影响的范围。尽管信仰、态度和行为已经覆盖到一个宽泛的范围，但是依旧有很多东西可以扩展到人际间的相互影响，诸如语言、艺术、科技标准和社会习俗等。关于人们彼此影响的因素最重要的原术语是“文化”，所以本文中“文化”一词将被用来表示个人态度遭受社会影响。在一个社会中如果只有单一的文化，则意味着没有文化，它的内涵是要被强调的。另外，文化元素的意义和重要性不是被指定的。相反，我们要研究的问题是在一个给定的特征下，人们如何彼此影响和为什么这种影响不会导致人变得完全同质。

人们变得彼此类似同时保持差异的过程是这一系列话题的中心，大致包括如下问题：

1．国家的形成。当人们共享内涵且交流习惯锁定的时候，一个民族国家的影响是有利的（Deutsch，1953 and 1969）。吉登斯（Giddens，1979）和安德森（Anderson，1991）的研究表明，民族主义如何使国家变成必需，社群感觉对于民族主义的形成是很重要的。所以，至少部分的集中过程对于国家的形成是重要的。

2．连续的冲突。尽管国家一旦形成就尽可能避免内部的分裂，但是这样的分裂依旧经常持续。内战，特别是连续的战争在这个社会出现不可解决的冲突的时候会出现，特别是当这个冲突有一个明显的地域基础的时候。的确，苏联几十年来通过国家努力消除各加盟共和国的分裂倾向，但是即使专业的观察家都对这种倾向依旧大量存在的程度感到惊奇。人们变得彼此类似，但是依旧保持他们差异的进程对于我们理解国家的幸存和非一体化的原因是极为重要的。

3．超越国家的一体化。在一个更大的范围内，同样的进程对于诸如欧盟、GATT和联合国这样的超越国家的一体化进一步发展的趋势是重要的。国际化，特别是超越国家的一体化的发展更大程度上依赖于规范（norm）和易于理解（ease of understanding）能够在比现有国家版图更广阔的领土上达成共识的程度。

4．国内的分裂。长久以来学者们就意识到，民主国家的日常政治是在国内分裂的特征基础上形成的（e．g．，Lipset et al．，1956；Campbell et al．，1960；Key，1961）。一个重要的问题在于，这样的分裂是否将通过本土的相互作用而改善或者增强（比如说Coleman，1957；Putnam，1966）。目前，美国人关于多元文化主义的争论恰恰是我们关注文化差异动态机制的一个例子。

除了这些特定的话题，在最广阔感觉上的文化变化的影响也是中心问题。理解一个文化如何建立、如何散布、如何支撑延续至今天的世界日益变得重要。我们想知道英语是否将成为准全球语言、信息技术的标准能否被建立、通俗歌曲和服装是否会在全球流行。我们赞同有利于有效沟通、阻止不必要冲突、促进诸如支撑增长的全球需要的行动的普适文化的散布。另一方面，随着普适文化的散布，我们憎恨毁坏文化带给人们的危害、正在消失的文化中所显示的智慧即将逝去而给我们其他人造成的损失、被文化差异所造成的潜在适应给每个人所可能带来的损失。

已经存在的关于为什么差异是持久的各种解释，都运用了较为宽泛的机制。它们在特定的条件下是有效的解释。

1．社会差异化。团体积极地使自己和其他人差异化（Simmel，1908，1955）。那些形成一个团体的人们经常强调甚至促成和其他团体的差异。在种族团体的案例中，这种差异能够导致团体间文化和地理版图的形成（Barth，1969；Hannan，1979）。

2．暂时的狂热与时尚。当人们想与其他人不同的时候，暂时的狂热就循环不止。当有些人想与众不同，而另一些人却想模仿他们的时候，就出现了时尚：一个从不停止的追随者追赶领导者的过程。

3．对极端观点的偏好。如果人们在某个问题上倾向于对极端观点的偏好，那么朝向观念同质性的趋向就将会被逆转。这个观点首先被埃布尔森和伯恩斯坦（Abelson and Bernstein，1963）首先提出。最近的模仿模型已经显示了这种机理如何能够导致流行和集聚（Nowak et al．，1990；Latane et al．，1994）。

4．漂移。个体特征可能有随机变化，这将导致亚群体的差异化。举个例子，语言的缓慢演化和差异化。

5．地理隔绝。如果人们转移到和他们类似的群体附近，结果可能是类似人们的集聚（e．g．，Schelling，1978）。如果迁移到差异很大的地方，地理上的或其他天生的或强制性的习俗上的分割会通过降低不同群体成员之间的相互影响而使差异得以维持。

6．专门化。人们可能有至少部分抵制社会影响的利益。这种抵制已经被作为对于一个个体存在持久性影响的因素模型化（Friedkin and Johnsen，1990；Marsden and Friedkin，1993）。

7．改变环境或技术。当环境持续地变化，人们的反应也可能持续变化。如果环境的变化比人们所能够反应的要快速，那么当不同的人和团体因为对于他们变化环境的反应而以不同的方式变化的时候，差异可能就持久存在了。

尽管存在这么多的关于差异维持性的机制，但是它们都没有考虑到人类交流的根本准则：“想法的交换大多数是发生在那些在某些特征上近似的个体中间，特别是有共同信仰、教育、社会地位和爱好这些社会特征。”（Rogers，1983，p．274；也可以参见Homans，1950）。这里提供的社会影响模型把这个根本准则抽象为“交流在类似的人群中最有效”。也就是说，一个给定的文化特征从一个个体或者群体传递到另一个的可能性，取决于他们拥有多少共同的其他特征。相似性导致相互影响，相互影响导致更多的相似性。基于下面将要探讨到的原因，这个过程并不必要导致完全的集中。的确，关于这个模型最有趣的地方在于，它能产生或多或少的显著的文化差异区是取决于文化可能性的范围、相互影响的范围和地理版图的规模。

我们的模型提供了探讨社会影响的动态过程的一种新方法。这个模型不是打算要预测任何特殊的历史事件。相反，它力图显示，在一些简单假设基础上，人们是如何被周围的人们所影响的。

社会影响的途径

尽管已经有超过一百个关于文化的定义被提出（Kroeber and Kluckhorn，1952），但是几乎每个人都同意文化是人们彼此学习的某种东西。就当前的研究目的而言，文化被假设要满足两个简单的前提：人们更加可能和拥有更多文化特征的其他人相互影响，在两类人之间的相互影响会促使两者拥有的共同特征数目的提高。例如，相对讲一种完全不同语言的人而言，一个人更可能选择和讲类似语言的某个人交谈，而这种交流的行动促使他们未来的语言形式更加接近。社会影响的过程不仅仅适用于语言，同样也适用于信仰、态度和行为。它适用于从穿着打扮的形式到根本的价值观，从阿拉伯数字的采用到计算机标准的采用的任何事情。

人类学者已经考虑用两种截然不同的研究方法来研究文化变迁。文化散布论者将给定的文化作为截然不同特征的组合，每一种都能够走向或者散布到另一文化（对于这种观点，可以参见Voget，1975）。更常见的看法是，大多数人类学学者都强调在构成文化的诸多特征间的相互联系，认为文化就是人们根据自身经验赋予了重要性的象征符号的系统（比如Geertz，1973）。这种整体的方法强调任何给定特征的含义是在和其他特征关系的整个集合中而形成的，相应的一种给定的文化倾向于成为一个或多或少的一体化系统。不幸的是，两种方法都不能在其暗示被系统展现的正式模型中形成文化变迁（对于例外，可以参见Renfrew，1973；Renfrew and Cooke，1979；Sabloff，1981）。

其他社会学者已经提供了社会影响如何在一个给定的社会内起作用的模型。这些在一个社会内变迁的模型也有助于说明一个团体可能如何影响另一个团体，相应的一种文化可能如何影响另一种文化。一个早期的例子是科尔曼（Coleman，1965）研究的关于在十几岁男孩之间的友谊影响行为，行为影响友谊而导致吸烟行为散布的社会模型。心理学者和社会学者也提出了社会影响的模型（Nowak et al．，1990；Friedkin and Johnsen，1990；Carley 1991；Marsden and Friedkin，1993）。政治学者则建立了在政治竞选中态度改变的模型（Putnam 1966；Huckfeldt and Sprague，1991；Brown and McBurnett，1993）。组织行为学者则建立了在正式组织中的社会影响模型（March，1991；Harrison and Carroll，1991）。关于信仰、态度、行为改变的理论也扩展到社会习俗的散布（e．g．，Lewis，1967；Ullmann-Margalit，1977；Axelrod，1986）、知识的散布（Carley，1991）、创新的散布（Rogers，1983；Nelson and Winter，1982）、技术标准的建立（Saloner and Farrell，1986l；Axelrod et al．，1995）。

最后，生物学家模型化了基因和学习在社会影响中的共同作用（Cavalli-Sforza and Feldman，1981；Lumsden and Wilson，1981；Boyd and Richerson，1985；也可以参见Durham，1991）。

关于这些模型的基本设定都存在这样一个令人震惊的事实：他们把一个文化的某一特征独立于其他特征。[1]

这篇论文所给出的社会影响模型在两点上是创新的：第一，它明确地考虑了一个文化特征依赖于存在的或者缺乏的其他文化特征的影响；第二，它考虑了类似的个体比差异大的个体更可能彼此影响。唯一将文化作为多维体看待的另一种模型也没有考虑在社会影响机制中文化类似性的程度（Epstein and Axtell，1996）。[2]

目前研究的方法基于三条规则：

1．基于参与者模型。变迁的机制被本土行动者指定，然后这些机制的后果被当许多行动者相互作用而发现系统的自发变化性质所检验。[3]计算机模拟对于这种自下而上方法有特别的帮助，但是它的应用超前于人类计算机的可利用性（e．g．，Schelling，1978）。

2．没有核心权威。与基于参与者方法相一致的是在这个模型中没有任何核心的协调者。文化的重要趋向有时的确是由于存在诸如教父、韦伯斯特和拿破仑这样的强有力权威而趋向于标准化、神圣化和分散化。然而，目前模型处理的是这些权威行动之前的社会影响过程。试图理解有多少文化的出现和稳定性不能诉诸核心权威的协调影响来解释。

3．参与者是适应性的而不是理性的。个体被假定遵循关于施加影响和承受影响的简单规则。这些规则不必排除任何给予收益-成本考虑的理性计算或者给予博弈论的前瞻性战略分析。相反，这些参与者只是适应着他们的环境。

模型

文化被作为社会影响要看它影响什么。当前的目的，我们所强调的重点不是一个特定文化的内容，而是文化可能出现和散布的方式。所以模型假定一个个体的文化能够被按照他或者她的特征，诸如语言、宗教、技术、穿着打扮的方式等等来描述。

因为模型能使特定个体文化的内容变得抽象，所以它把文化描述为文化特征和维度的列表。对每一个特征而言，都是一组特性的集合，所谓特性就是特征可能有的替代价值。例如，一个文化的某一特征可能是系带的特定颜色，那么特性将是在社会里可能作为系带颜色的各种各样的其他颜色。为了更加具体有形，假定存在5种特征，每种特征能具有10种特性中的任何一种。那么一个文化能够被描述成为5个数字的一个列表，诸如8、7、2、5、4。在这样的情况下，第一个文化特征有8个可能的取值。这个抽象的公式表达意味着如果两个文化对于5个特征中的某一个有同样的特性，则两个个体有相同的文化。这个公式表达给了我们定义了两个个体之间文化近似程度的标准，即有同样特性的特征的比例。

模型包括了个体参与者的地理分布。一个简单的例子是100个点（site）的集合，按一个10乘10的方格分布。因为在这个模型中没有移动，点本身可以被看作相似的村庄。这些点是模型的基础参与者。每一个点只能够和它直接的邻居交流。一个典型的点有4个邻居（东西南北）。在地图边缘的点则只有3个邻居，在角上的点则只有2个邻居。

表7.1显示了随机设定文化的典型开始点。如同所预料的，大多数点都和它的任何一个邻居分享不超过一个特征。然而划线的点，将和它南面的邻居分享两个特征（第四个和第五个）。因为这两个点共享五个特性中的两个，它们的文化近似度是40％。

表7.1　一个典型的初始文化集合

注：划线的点和它南方的邻近点在5个特性中有2个相同，因而具有40％的文化类似性。

在这个模型中社会影响的过程能够被描述为一系列事件。基本思想是彼此类似的参与者更可能相互影响而变得更加类似。这是通过假定相互影响的机会与两个邻居所拥有的文化近似度成比例来实现的。这里是模型整个动态过程的正式表述。

对于所期望的诸多事件将重复下列的步骤。

步骤1　随机地挑选一个主动点，然后挑选它的邻居中的一个。

步骤2　改变概率等于它们的文化近似度，这两个点相互影响。在主动点随机选取一个和它的邻居不同的特征（如果有）构成相互影响，改变主动点这个特征中的特性转向邻居的这个特征中的特性。[4]

这个过程能够用表7.1来表示。在第1步中，假定划线的点被选择，伴随它的是它南面的邻居。在步骤2中，主动点和它的邻居有40％的概率相互影响，因为它们共享5个特征中的两个特性。如果它们相互影响，那么划线点的文化将采用它南面邻居文化中与自己文化不同的3个特征中的一个。例如，第一个特征是改变的那一个，那么它邻居的第一个特征6的数值将变到划线点第一个特征的数值，它的文化就由82330变成了62330。这个变化将文化近似度由40％提高到60％，使得它们的进一步集中变得更加容易。[5]

要注意的是，可以忍受变化的那个点是主动点，而不是它的邻居。这是为了保证每一个点都有平等的机会成为社会影响的候选人而做的，即使地图边缘的点比内部的点有更少的邻居。

共享文化区域的出现

文化区域如何发展起来呢？每个人逐渐分享同样的文化吗，或者显著不同的文化区域发展起来了吗？这个系统如何安定下来，如果安定下来，它将持续多久？

为了回答这样的问题，我们开始关注一个跨期模型的模拟演示。[6]为了使文化区域的发展变得更加明显，我们把我们的注意力从在每一个点的文化细节转到相邻点间的文化类似性。这些文化类似性能够体现在地图里，诸如图7.1（a）中的那个。这显示了最开始时相邻点间的文化距离。注意到大多数版图都是用黑色描绘的，这预示着5个特征中至多一个被共享。在图7.1（a）中标志着“A”的点和表7.1中划线的点相对应。注意到这个点和它南面邻居间的版图是用黑灰色描绘的，暗示着在开始时两者之间的文化类似度是40％。

图7.1的其他数据显示了跨越一定时期的区域状态。[7]时间是用事件测度的，代表该点所从事的主动活动。例如，图7.1（b）显示了在20000次事件后显著不同的文化区域的出现情况。从我们的目的出发，一个文化区域可以被定义为一系列具有同一文化的相邻点。注意到在那个时期，许多文化版图已经消失，而一些文化区域已经成长为包括4到5个点的区域。

到经过40000次事件后，文化区域已经变得更加大。另外，甚至许多区域间的版图现在已经变成浅灰色，这预示着它们仅仅存在单一特征的不同。到经过80000次事件后，只剩下4个区域。实际上，到81000次事件后，被浅灰色环绕的区域已经被完全吸收到最大的区域中，只剩下3个区域。不仅如此，而且剩余的3个区域完全稳定，因为它们相邻区域已经完全没有相同特征，所以无法相互影响。

这个模型能够回答关于社会影响超越时空作用的某些问题。

1．最初，大多数邻近点彼此之间几乎没有相同的地方，所以不可能相互影响。然而，当两个点相互影响、它们变得更加类似的时候，未来就变得更加有可能相互影响了。

2．过了一段时间，特定的文化特征倾向于在一个逐渐变大的区域内发展起来。当然，这些区域开始形成所有特征完全相同的局面。

（a）起始

（b）经过20000次事件后

（c）经过40000次事件后

（d）经过80000次事件后

图7.1　文化类似性地图

注：相邻点间的文化类似性为：黑色≤20％，深灰＝40％，灰＝60％，浅灰＝80％，白色＝100％。这个模拟演示是用5个特征和每个特征下的10个特性来运行的，初始条件如表7.1所示。每个内部点有4个邻居。

3．到最后，没有进一步的变化是可能的。这发生在当所有相邻点或者有完全相同的文化或者有完全不同的文化的时候。如果两者完全相同，那么它们彼此相互影响，但是这种相互作用不会导致任何改变。如果它们完全不同的话，它们将不再相互影响。在图7.1中所展示的例子中，这一过程最终有3个文化区趋于稳定下来，而其中的两个文化区只包含很少的点。

4．最初，区域和点几乎一样多，但是最终只剩下几个区域。社会影响抵制完全同质化的过程的标志是当不再有进一步的变化成为可能的时候，所保存下来的区域的数目。稳定区域的数目可以定义为当每一个文化区域与它邻近的任何区域没有一点共性的时候依旧存在的文化区域的数目。在示例中，在图7.1（d）所显示的时间过后不久，就只有3个稳定的区域可以幸存，而其中两个只有很少的点。

5．回顾起来，稳定文化区域的起源能追溯到历史上非常久远的时代。[8]例如，在图7.1（d）东南角4个点的文化区域在图7.1（b）中返回到久远的历史时代可以很清楚地看到。然而，在早期仅仅看文化类似度的地图不能使我们知道究竟是哪些存在的文化区域最终将幸存。

稳定区域的数目

对社会而言，一个重要的问题是多少文化区域可以幸存。尽管在这个模型中所有的社会影响涉及了邻居间的集中，集中的过程将在仅剩下的几个幸存的文化区域中的每一个都与相邻的文化区域完全不同的时候停止下来。

在示例中，三个文化区域幸存下来。这是在完全相同的条件但是有不同的随机选择下的典型趋向。在这种类型的模拟演示了100次以后，稳定区域数目的中值是3。但是也有一些变异。14％的情形是只有一个稳定的区域，而有10％的情况要超过6个以上的稳定区域。

文化可能性的范围

这个模型能够被用来探讨稳定区域的数目怎么依靠诸如文化可能性的范围、相互作用的范围、版图的规模等各种各样的变量。首先考虑文化可能性的范围。在这个模型中，文化的复杂性依赖两个东西：文化特征的数目和每个文化特征所拥有的可能特性的数目。例如，在具有5个特征的示例中，每个特征可能有10个特性。一个有道理的假设是如果有更多的文化种类存在，稳定区域的数字将更大。这个假设基于这样的观念：特征和每个特征中的特性越多，最后存在的文化区域就越多。

表7.2显示了源于5个、10个、15个特征和每个特征下5个、10个、15个特性的所有组合下区域的平均数目。对于每个参数的组合，做10次模拟演示。表7.2显示每个特征下10个特性的5个特征的初始文化结构最终导致平均3.2个稳定的文化区域。

表7.2　稳定区域的平均数目

文化特征的数目

每个特征的特性

5

10

15

5

1.0

3.2

20.0

10

1.0

1.0

1.4

15

1.0

1.0

1.2

注：这些模拟演示是在一个具有10×10版图规模，同时每个内部点均具有4个邻居的条件下进行的，每个条件都模拟演示了10次。

当每个特征下特性的数目稳定保持在10，但是特征的数目从5提高到10或15的时候，进程就集中到一个单一稳定区域。所以，当特征的数目提高的时候，完全的文化集中是可能的。这似乎和最初的想法是相反的，因为我们可能认为更多的特征将使得集中更加困难。实际上，相反的事实才是真实的。原因是，具有更多的特征，则两个点在至少一个特征上具有相同的特性的可能性增大了，所以将能够相互影响。伴随着相互影响，将带来其他文化特征下特性的共享。所以在文化上具有更多的特征，邻居们就更有机会在某些地方相同，彼此有更大的机会形成完全的文化集中。

在表7.2中，每个特征下不同特性的数目的影响也得到了体现。又有一个惊奇的结果：增加每个特征下特性的数目会产生提高特征数目的相反的结果。例如，当保持5个特征，而把特性的数目从10提高到15的时候，稳定区域的平均数目将由3.2提高到20。当只有很少的特征，而有很多的特性的时候，两个邻居有很大的机会没有共同的特征，所以很难相互影响。反过来，这使许多显著不同的文化区域更加容易形成，每一个都和它邻近的区域没有共同的特征。

总结起来，文化的复杂性需要被区分来说明稳定区域的数目。在文化上有更多的特征（维度）实际上导致更少的稳定区域，而每个特征有更多的替代则导致更多的稳定区域。

相互影响的范围

下一个问题是文化形成的过程如何被和点相互影响的邻居的数目所影响。到目前为止，每个内部点都可以和它周围的四个邻近点相互影响。如果相互影响的范围能够超过比较远的距离，文化集中的过程会更加容易。预计的结果是，当过程停止下来将有很少的显著不同的区域。

为了检验这个假设，作了另外的演示，每个点可以和更多的邻居进行相互影响，内部的点扩展到8到12个。8个邻居点由相邻的4个点加上4个斜对角线点，构成一个正方形。12个邻居点是上面8个点加上每个主对角线的两个点，构成一个钻石形邻居区域。为了研究邻居规模的影响，每个文化下具有10次复制的9种文化的整个集合分别对4个、8个、12个邻居点规模作了演示。

如同我们预计的，大的邻居范围导致了较少的稳定区域。对于9种文化而言，小的邻居范围平均有3.4个稳定区域，中等的邻居范围平均有2.5个稳定区域，大的邻居范围平均只有1.5个稳定区域。所以当相互影响能够在较大范围内实现的时候，文化集中会变得比较容易。

版图的规模

最后的统计问题是社会影响过程的后果如何受版图规模的影响。到目前为止的演示中，版图的规模都是10×10。在9种文化和3种不同的邻居规模的情况下，平均有2.5个稳定区域。我们假定，有更多的点就有更多的文化区域出现。

为了检验这个假设，5×5，15×15的版图被检验。81种条件下的完全阶乘设计被完成：3种版图、9种类型的文化和3种类型的邻居。每一个条件都复制10次，一共810次。结果非常令人惊奇。在这些模拟演示中，版图的规模对于文化区域的形成没有实际影响。这里是平均值：5×5的版图是2.4个稳定区域；10×10的版图是2.5个稳定区域；15×15的版图是2.2个稳定区域。

很显然，我们需要进行一个更加细致的规模影响分析。最好的办法是保持其他参数不变。为了方便，其他参数被固定在给出最大数目稳定区域的水平下。这意味着少的文化特征（5），每个特征下较多的特性（15），小的邻居规模（每个内部点4个邻居）。当这些参数保持不变，稳定区域的数目能够被版图规模的功能所决定。

结果在图7.2中反映了出来，对于版图从2×2到35×35作了40次模拟演示，对于版图50×50到100×100作了10次模拟演示。和在表7.2中所显示的以前的模拟演示相一致（具有较少特征和每个特征下较多的特性），10×10版图的稳定区域是20个。在图7.2中所显示的完全结果是直到当版图为12×12时稳定区域的数目达到最大，为23。当版图为50×50时稳定区域数目降为6，当版图为100×100时稳定区域数目降为2。

图7.2　稳定区域的平均数

注：这些模拟演示的参数是5个文化特征，每个特征下15个特性，每个内部点4个邻居。除了50×50，100×100的版图规模是模拟演示了10次，其余的演示了40次。

这表明版图规模对稳定区域数目没有实质影响的先前研究结论现在看来是一个误解。早期平均9种文化、3种相互影响范围的分析，导致无论是5×5、10×10，还是15×15的版图都是同样的稳定区域的数目。然而图7.2显示的结果却表明，当文化的类型和相互影响的范围确定下来的时候，稳定区域的数目对于版图的大小十分敏感：无论是小的还是大的版图都只有很少的稳定区域，而中等规模的版图则有最大数目的稳定区域。

为什么中等规模的版图却有最大数目的稳定区域？最小的版图有最少的稳定区域数目是不令人惊奇的。毕竟，小的版图没有足够的空间点容纳许多不同种的文化。所以说版图的规模从2×2提高到12×12，稳定区域的数目增多是不令人惊奇的。真正令人惊奇的是当版图的规模进一步提高的时候，稳定区域的数目却下降了！所以有趣的问题是：为什么大规模版图反而比中等规模的版图有更少的稳定区域？

结果是那么令人惊奇，以至于我们怀疑是由于程序的错误导致的。幸运的是，这个解释可以被排除掉。目前的模拟模型是另外一个团队独立实施的，这是结合了两个相关的参与者模拟演示系统所进行的第一流的系统实践（Axtell et al．，1996）。目前，模型的关键结果是可以信服的。

有人可能想知道，大规模版图有较少的稳定区域是否和版图上分界线的存在有相关性。分界线能够通过联系南北边缘、东西边缘而被消除。用邻近拓扑（neighborhood topology）的模拟演示显示了和以前同样的结果：稳定区域的数目随着版图规模的扩大而增加了一会儿，但是然后就下降了。尽管波峰出现较早（在有些小的版图下），也不和以前一样高（具有更加少的稳定区域），但是曲线的形状依旧和图7.2中的那个相类似。所以，版图边界线的存在不是大规模版图比中等规模版图有更少稳定区域的原因。

为了了解大规模版图有更少的稳定区域的情况，看一下在各种规模的模拟演示中跨期效应是非常有用的。

历史的分析

方言

为了理解在这个模型中社会影响的历史发展，值得关注一下只在一个特征上有所不同的仅存的两个文化区域的人为建构例证。我用方言这个概念来表示两种类似的文化。为了保持分析的真实本性，假定在一条线上从西到东只有6个点，每个点的邻居是它邻近的点（参见表7.3）。进一步假定，在西面的前4个有同样的文化，命名为11111，而东面的两个有文化11112。如果活动点和它的邻居两者处在相同的区域，就没有变化发生，因为文化差异需要转移传递。所以变化的唯一可能性是活动点位于一个区域，而它的邻居位于另一个区域。结果将是两个区域的边界朝着一个方向移动，或者东边或者西边。而且，这两种可能性是相等的。接下来的时间，社会影响发生，区域边界将再次移动，一旦移动，依旧是相等的机会或者向东或者向西。区域边界的移动遵循被称为吸收壁垒（absorbing barrier）的随机游走（random walk）过程（e．g．，Kemeny et al．，1966，p．283）。在这个说明中，当区域间的边界总是朝东或者朝西移动，也就是只有一个方言完全吃掉了另一个方言的时候，稳定才最终达到。

表7.3　方言间社会影响的示例

a．假定在一个6×1的版图内有两个区域。假定这些区域是由方言决定的，仅有一个不同的特征来区别。假定一个区域包含4个点，而另一个区域则包含2个点：

11111　11111　11111　11111　11112　11112

b．因为大多数点和它的邻居是相同的，所以社会影响只有两种可能性。这两种可能性是平等的。

i．第四个点主动地向第五个点学习，区域边界向西移动。

11111　11111　11111　11112　11112　11112

ii．第五个点主动地向第四个点学习，区域边界向东移动。

11111　11111　11111　11111　11111　11112

c．最后，这个过程将随着某一种方言的消失而结束。很可能的结果是，11111方言将吞没11112方言，因为它在起始时拥有更多的点。

关于这个结果的另一个有趣的结论是，大一些的区域更可能吃掉小一些的地区。原因是边界的随机游走更可能在到达地图较远的边缘之前到达较近的边缘。所以，即使在社会影响的过程中没有偏见，多数的文化也比少数的文化更加可能幸存。这使我们想到在大学和其他地方为了保护一个多元社会的差异性所作的努力。

大区域倾向于吃掉小区域的结果有助于帮助我们解释在图7.1中显示的在演示即将结束时发生的情况。在80000次事件后存在4个区域，其中有1个仅在一个文化特征上不同于最大的区域（看图7.1（d））。一旦历史到了这个阶段，仅仅具有4个点的小方言比具有91个点的大方言更有可能灭绝。注意到只要其他两个区域的点和它的邻居没有任何相同的地方，它们就不大会被改变。当大范围的方言吃掉小范围方言的时候，社会影响就停止作用了，最终就剩下3个稳定区域。

类似文化的方言思想导致了类似区域的文化区思想。这反过来有助于消除我们关于为什么大版图有比较少的稳定区域的困惑。

文化带

文化区是指具有同一文化的一系列邻近地区。一个近似的词是文化带（culture zone）：一系列邻近的点中的每一个都和它的邻居具有相容的文化。如果它们至少有一个特征是相同的，就可以说文化是相容的。这意味着具有相容文化的临近点可以相互影响。所以，尽管一个文化带中的点可能包括很多不同的区域，但在一个地带中的每一个区域都能够和在同一地带中的相邻区域进行相互影响。[9]

为了看一下在一个相对小的版图下，地带与区域的边界如何随着时间而发展，让我们回到在图7.1中所表达的模拟情况。图7.1（d）中有4个区域。然而，只有3个区域没有相同的特征，如相邻点如黑色边界所提示的那样。当没有进一步可能变化的时候，模拟运动就结束了。每一个地带确切的仅有一个区域，因为这表明不同区域的点将不再相互影响。如图7.1中所演示的，当小的区域被大的区域吃掉的时候，稳定结果最终实现。最终的3个区域对应于图7.1（d）的3个地带。回到图7.1（c）的历史，那有12个区域但是却同样只有3个地带。实际上，这是一个普遍的历史现象，稳定区域出现之前文化带是不断发展变化的。所以，文化带的数目提供了最后将有多少稳定区域的早期线索。

图7.3显示了一个具有100×100这样非常大版图的10000个点在一个模拟中，区域和地带的数目如何随着时间而发展。[10]最初，区域的数目和点的数目是相同的，因为不可能有两个邻近点在每1个特征有15条特性的情况下5个特征全部相同。然而，即使在最开始的时候，地带的数目也要少于区域的数目，因为许多点至少有1个特征与至少1个邻居相同。如同图7.3所示的那样，区域的数目逐渐下降，直到大约1000个区域，然后阶段性地下降直到只剩下2个区域。另一方面，地带则很快下降到只有2个。如同上面所提到的那样，当区域的数目和地带的数目相等的时候，没有进一步的变化可能。令人惊奇的是，稳定区域最后被决定所要花费的时间比地带的最后数目形成的时间要多4倍。所以这个演示的大部分历史是在仅有的2个文化带中许多相容的文化“为幸存而挣扎”，直到最后在1个地带中只剩1个文化。因为最后的两个文化带中有1个只有1个点，所以所有这种挣扎都发生在另外一个文化带的9999个点之间。

图7.3　大规模版图下跨期模拟演示的文化区和文化带的数目

注：版图规模为100×100个点。其他参数如图7.2所示。请注意对数值。

文化边界的解体

过了一段时间，同一文化带内的区域之间的边界也倾向于解体。例如，如果两个相邻的点分享5个文化特征中的3个，那么它们将有一个很好的机会产生相互间影响，然后共享4个特征。然后它们可能再相互影响，逐渐分享所有5个特征。当然，事情也许比这种情况更复杂，因为两者也有可能相互影响，这在实际上会降低两者间的文化类似度。但是平均而言，在同一文化带中相邻的点之间的文化类似度倾向于提高。

另一方面，在不同文化带中相邻的点不能彼此相互影响，因为它们没有共同的文化特征。这就是为什么文化带中的边界倾向于解体，而文化带之间的边界倾向于稳定。然而，如果在一个文化带边界上的某一个点采用了在该文化带中另外一个区域的一个特征下的某一特性，即使是文化带之间的边界也可能解体。如果这一新采用的特征碰巧与另一地带一个邻近点相应的文化特征相匹配，那么这个地带的边界将开始解体。这就解释了为什么文化带的数目会如图7.3所显示的那样过一段时间会减少。

探寻这一动态过程的另外一种方式是考虑当邻近点相互影响的时候，文化特征的替代特性如何移动。只要每一地带中有足够多的区域，在这个地带中就至少有一些区域具有不同的文化特性。当这些特性通过相互影响而在文化带中移动的时候，它们就有机会使边界解体，无论边界是区域的还是地带的。这里直观的效应是，一个版图需要安定下来的时间越多，地带和区域的边界解体的可能性就越大。

大的版图比小的版图要花费更多时间才到达稳定状态，这带给大规模版图下的区域和地带边界更多的解体可能。即使比较不同规模的版图也是如此，模拟演示时间应该用单位点的事件数而不是简单的事件总数。使用单位点的事件数来测算时间的原因是，现实中各种各样的点可能同时是活动的。

稳定所需时间如何随着版图的大小而变化？在一定版图范围内，从4到10000个点，稳定所需时间几乎确实和版图中点的数目成比例。例如，具有1024个点（32×32的版图），每一个点需要平均10036个事件到达稳定。当点是它的2.5倍（50×50的版图）的时候，单位点到达稳定的事件数也基本是原来的2.5倍（约25900个）。当点的数目加倍，每个点都有两倍的机会在稳定前保持主动。所以双倍版图上点的数目使得所有的主动活动变为4倍。反过来，这就提供了更多边界解体的机会，最后导致当没有进一步变化可能的时候，能够幸存的区域的数目降低。（顺便说一下，做一次100×100的演示，每个点就需要100000次多一点的事件才能到达稳定状态。因为有10000个点，所以一次这样规模的演示需要10亿次模拟计算。）

总之，把方言、文化带和文化边界的解体的分析结合起来看有助于解释版图规模如何决定稳定区域的数目。在小的版图中没有太多稳定区域的空间，中等规模的版图有足够的空间，而在大规模版图中，甚至有更多的空间。但是社会影响的过程和文化替代的相应移动持续的时间是如此漫长，以致实质上所有的文化边界都解体了。

讨论

也许社会影响模型的最重要教训是，直觉往往并不能预测一个非常简单的动态模型将产生什么结果。社会影响模型的确十分简单。它的机制可以用一句话来描述：如果具有平等的文化类似度，一个随机选择的点将随机选择采用邻居的文化特征中的某一种。如此而已。然而，预测稳定区域的数目如何随着这个模型中的4个参数而变化却是非常困难的。这些结果中，有两个在直观上是显而易见的，而另外两个则不是。直观的两个结果是稳定区域的数目随着每个文化特征的可能特性的数目的增加而增加，而随着相互影响的范围增加而减少。两个并不直观的结果是，稳定区域的数目随着更多的文化特征和更大的版图规模而降低。社会影响模型的计算机模拟表明，关于动态过程如何跨期发展的独立直觉往往是不能够被信赖的。

社会影响模型也展示了被一个正式模型所支持的新特征是怎么样普及的。这个模型在相反的方向上展示了文化复杂性的两个不同方面。更多的文化特征导致更少的稳定区域，但是每个文化特征下更多的特性导致更多的稳定区域。所以考虑文化系统的复杂性，应该既区分不同文化特征的数目，又区分每个特征下不同特性的数目。

社会影响模型也表明，对于普通观察的功能主义解释不必是唯一的甚或是最简单的。例如，假定在一个文化实践中有两个平等的吸引变量，更少见的那个过一段时间消失了。一个功能主义的解释是，这种实践过程是由少见的变量向普遍的变量转化，因为像大多数其他人那样做事有一定的优势。这对于协调问题具有很强的解释力，诸如在道路的哪边行驶机动车、哪种技术标准将被采用等问题（Lewis，1967；Saloner and Farrell，1986；Axelrod，1995）。但是正如我们所看到的那样，社会影响模型表明了，即使采用大多数人的行动并没有优势，大多数人的行动依旧会驱使少数人的行动走向灭绝。原因是，如果遵循不同行动的邻居同样可能转向其他行动，最少遵循者的行动最可能首先灭绝。所以被较少的人遵循的规范将被淘汰，或者该行动拥有更少的内在优点，或者更普遍的行动有一些优势。如同社会影响模型所显示的那样，在价值上没有偏见的随机改变将导致更少见的行动类型消失，仅仅因为它在追随者数目的随机波动中更易于遭受攻击。

社会影响模型的结果显示两点结论，对于来自经验观察的潜在错误结论提出了警告。即使改变的唯一机制是朝着一个邻居的某种集中，分化依旧会在这个模型里出现。所以，当分化出现时，不必一定是由于某种分散过程所导致的。同样地，当文化特性在地理区域中高度协调的时候，我们不能推断这些特殊的特性将走向趋同是一个自然的过程。社会影响模型表明，同质文化区域的兴起，并不需要在任何分离的维度内建立联系。

社会影响模型显示了新的经验问题和假说。例如，模型预计大的版图规模将最终比中等版图规模有更少的稳定区域。我已经能够发现一个相关的经验研究。这是一个关于所罗门群岛的语言数目的研究（Terrell，1977）。这项研究发现，小于100平方英里的那些岛屿具有一种单一的语言。而在这个规模以上，语言的数目随着岛屿面积每增加190平方英里而增加一种。很显然，这和社会影响模型所预计的是不同的结果。导致这个差异的两个原因能够被经验研究自身所揭示：语言在大的岛屿倾向于分化，且在大的岛屿有更大的生态差异。社会影响模型忽视了这两种影响。所以，一个依旧存在、还没有回答的问题是，当没有系统差异且版图完全相同的时候，版图对于决定不同文化数目的影响是什么。

模型的拓展

一种极为简单的模型的好处是，不用把问题弄得太过复杂，就能把新事物整合到理论分析中去。接下来的是对于目前的社会影响模型潜在的、有趣拓展的例子。文化漂移（模型被看作是特性的自发变化）、地形影响（有一些邻近的点比其他点更少可能相互影响）、地理差异（非随机初始特性）、位置（有些点和其他点相比更少可能改变）、文化吸引力（有些特性和其他特性相比更少可能改变）、技术变化（新的更多的特性的持续介入）、文化的物质基础（在特性吸引力和地形之间的相互作用）、公共教育和广播（来自广泛散布信息的一些相互作用）、流动性[11]、组织文化（地理邻居的替代分级）、科学的社会学（漂移、技术变化和组织文化这些半隔绝的规则之间的相互作用）和文化分歧（差异点之间的相互影响导致文化距离的提高）。

也许最有趣的拓展，同时也是最难以分析的拓展是文化漂移。文化漂移涉及语言漂移和宗教分裂。它也能被用来考虑这样的事实：在某些情况下，无论相邻的文化多么不同，它们也将彼此影响。

尽管引入文化漂移是容易的，分析它整个的影响却是富有挑战性的。在这个模型的最初版本中，在任何给定的模拟演示中文化最终是停止变化的。这是在任何邻近点或者是有完全相同的文化或者是有完全不同的文化的情况下发生的。当这种情况出现时，出现的文化区域是稳定的，稳定区域的数目可以用人口的异质性程度来衡量。

当文化漂移被引入时，社会影响变得不确定，那么任何区域的形成都不稳定。这就提出了关于如何分析文化漂移影响的两个问题。第一个问题是：当一个简单的稳定区域不能被使用的时候，什么是人口异质性的最好衡量尺度？第二个问题是：在衡量尺度被考虑出来之前，一个给定的演示将运行多长时间？

为了回答第一个问题，在给定的时间里至少有4种有一定道理的人口异质性的衡量尺度。按照一个局部的观点，可以考虑在所有相邻点之间的差异。然后或者可以考虑在邻居中不同特征的数目，或者可以计算完全不同的邻居的数目。替代的是，能够采用一个更加整体性的观点，计算在给定时间内存在的文化区域和地带的数目，即使它们不稳定。

为了回答第二个问题，两种各有一定道理的方法可以用来决定什么时候衡量尺度都应该被采用。一种方法是用给定长度的“历史”时间，而不管版图内点的数目。这将使采用单位点内预期主动行动的既定数目成为必需。另一种方法是让模型的演示模拟运行下去直到一个选定的异质性衡量尺度在一段时间内不再发生变化。这将要求每个版图为赢得在社会集中的力量和文化漂移力量之间的均衡付出必需的时间。这个方法将假定大规模的版图比小规模的版图要求更多的“历史时间”（historical time）。

在一个异质性衡量尺度和一个持续期方法被选定后，模型能够展示文化漂移。特别是，所有参数的影响都能够被研究，并与原来模型中的影响相比较。这些参数包括文化特征的数目、每个特征的特性、每个内部点邻居的数目和版图的规模。初步的分析暗示，参数变化的影响是相当复杂的。例如，给定一个文化漂移的比例，一些参数的影响似乎仅仅是依赖哪一种异质性的衡量尺度被采用。而且，在各种参数的影响中存在很多统计上的相互作用。最后，一个完整的分析也将要求将文化漂移的比例作为初始模型的参数考虑。总之，决定文化漂移如何影响目前社会影响模型中的文化变迁并不简单。[12]

结论

我们给出的模型主要讨论，尽管倾向趋于集中，但是个体和群体差异如何能够持久维持。我们把文化看作社会影响能够影响的属性。与以前的文化变迁或社会影响模型不同，这个模型是基于典型人群之间不同维度或者特征间的相互作用。模型基本的假设是，相互影响和集中的机会与两个邻居间共同享有特征的数目成比例。稳定的文化差异随着地区发展成为区域内每个人共同享的有同样的文化，但是邻近的区域没有共同的文化特征出现。

分化的程度是用不同文化区域的数目来衡量的。当没有进一步分化可能的时候，这些文化区域就存在了。理论上和统计上的分析都显示，当只有较少的文化维度时，当每个维度中有很多的替代特性时，且当只有相邻点相互影响时，分化会提高。而且当版图的规模大到足够容纳许多文化，而又小到在由于文化特性的散布而导致的所有文化边界解体之前变化过程可以安定下来的时候，分化程度最高。

我们给出的模型是创新的，因为它不仅考虑了文化的不同特征之间的影响，而且把每个特征作为一系列替代的组合看待。以前的社会影响模型把文化或者看作是一个持续的维度或者看作是一个单个替代的组合。如果文化被看作是一个持续的维度，那么集中将倾向于导致同质性，除非引入某些其他机制来阻止集中的过程。如果文化只被看作一个单个替代组合的变量，只有两种可能性发生。即使一系列二元替代的组合被允许（e．g．，Epstein and Axtell，1996），那么就稳定区域数目而言，目前的模型将不会产生超过两种不同文化的结果。[13]所以，为了支持给出模型的文化种类，文化必须有好几种维度，每个维度必须有超过两种以上的替代特性。

社会影响模型显示出三个根本特点：

1．局部集中能够导致全局分化。

2．不同文化特征间的相互作用能够形成社会影响的变化。

3．即使简单的变迁机制也能给出不同的结果，如同目前的模型所显示的那样，大规模版图产生了令人惊奇的较小的分化。

这个模型对论文开头所提到的4个问题做出了一些有趣的解释。当然，一个简单的模型只能是启发性的而从来不可能是完全确定的。

1．国家形成。

因为一个民族国家的形成通过超越一定版图的社会集中是容易得到的（Deutsch，1953 and 1969；Cederman，forthcoming），模型的结果显示了实际的边界如何能够任意划定的。例如，如果政治的进程在图7.1的第三幅所代表的历史阶段发生，一个国家将更可能在相对同质性的地图的南面形成，而不是在相对异质性的地图的北面形成，即使最初北面和南面并没有显著不同。用更技术化的术语来说，结果是高度路径依赖的（e．g．Arthur，1988）。

2．连续冲突。

多国家的文化同化已经比苏联和南斯拉夫解体之前大多数观察家们所预计的更加猛烈。在没有实质性导致跨越远距离的同质性的情况下，社会影响模型对局部的相互影响可能导致粘着的社会（cohesive ammunities）给予了解释。模型有助于解释不鼓励长距离相互影响的地形如何伴随着大规模的差异而促进小规模的同质性（比如高加索或者南斯拉夫高低不平的版图）。

3．跨区域一体化。

a．模型对于欧洲为了统治全球大部分地区而进行数个世纪扩张的努力给出了有趣的解释。扩大文化区使新的地区和旧的地区同化是不令人惊奇的。令人惊奇的是老的区域间也同化。换句话说，模型表明从15世纪开始的欧洲扩张有助于欧洲自身的同化。

b．伴随着交通运输、大众传媒和信息技术的发展，许多的相互影响现在独立于地理距离。由于随机的远距离相互作用，局部影响所支撑的异质性不能被维持。[14]一个有趣的推论是，一个国家的领导人能够通过切断他们的居民和外界的联系来试图减慢或者索性根除这种同化。然而，最近缅甸和朝鲜已经开始考虑这种隔绝所需要付出的代价。

c．模型也支持了亨廷顿（Huntington，1993）充满争议性的观点：未来的冲突将主要发生在大型的文化区域之间而不是在同一文化区域的国家之间。目前模型的结果显示，随着相近的政治版图不断变大，显著不同的文化区域的数目将下降，甚至不再存在征服。

4．社会分裂。

a．在意大利不同地区的不同政府绩效水平可以追溯至700年前的市民传统的差异（Putnam，1993，pp．121-162）。这个模型有趣的附加结论是，这些结果表明一些稳定的市民文化比其他东西对促成好的政府更加有效。反过来这说明，在没有必要导致完全同化的情况下，作为社会资本和信任基础的正式组织规则（Putnam，1995；Fukuyama，1995），能够用社会影响的过程如何导致大规模地区的同一性来进行分析。

b．这个模型表明了，当有较少的文化特征、每个特征又有许多特性时，稳定区域数目最大。这表明通过社会影响解决的最困难的差异，是那些具有很少的点，而每个点又有很多的可能性的差异。这个结论令人惊奇的部分在于，很少的点可以导致不出现大范围集中而是迅速的局部集中。

c．在不远的将来，电子交流将使我们发展被选择的相互影响模式，而不是被地理因素所强加的模式。如果每个人随机联系在一起，一段时间后可以期待可能的集中。更有可能的情况是，相互影响将基于自我选择，人们将倾向于和他们在某些相关的维度上类似的其他人相互影响（Resnick et al．，1994；Abramson et al．，1988）。这个模型暗示这样的自我选择能导致更加强烈的局部集中和全局分化的倾向。那么局部集中将不再仅仅基于地理，而是基于或多或少具有相似倾向交流的出现形式。在一个多元文化的社会里，试图消除这种固有张力的想法，则会产生很多问题。

注释：

[1]一个例外是卡利（Carley，1991）关于知识传播的模型。在这个模型中，除非不同社群的成员最初没有共享的知识，社群差异消失了。另一个例外是博伊德和理奇森（Boyd and Richerson，1985）的间接偏见模型，它允许一个文化特性的吸引力受控制性的影响。但是即使在这个模型中，只有一个文化特性被考虑。

[2]爱泼斯坦和阿克西泰尔的糖域（Sugarscape）模型非常广泛，包括贸易、移民、战争、疾病和交配。例如，类似文化的行动者被允许配偶，不同文化的行动者被允许战斗。

[3]在政治学中的参与者模型通常强调冲突的过程（诸如战争和军事联盟）而不是社会影响。例如Bremer and Mihalka，1977；Schrodt，1981；Cusack and Stoll，1990；Axelrod，1995；Cederman，1991。涉及社会影响的代理模型包括Huckfeldt and Sprague，1991；Brown and McBurnett，1993。一个广范围的代理模型是Epstein and Axtell，1996。

[4]对那些偏好对称的国家而言，这里对文化c是如何变化的有一个完整的描述。随机选择一个点（s），它随机的邻居（n），还有一个随机的特征（f）。设定G（s，n）是特征的集合，其中元素是g，那么文化特征就是不平等的，比如c（s，g）≠c（n，g）。如果c（s，f）＝c（n，f）且G并非空集，那么在G（s，n）中随机选择一个特性g，重新设定c（s，g）为c（n，g）。这在模型里就意味着一个随机特征f是两个点共同传统的概率，等于这两个点之间的文化相似程度。

[5]这个模拟操作时一次发生一个事件以避免点同时移动造成的人造物品，可以参见Huberman and Glance，1993。

[6]模型能被视为彼此具有吸引力国家的马尔可夫过程。不幸的是，分析马尔可夫过程的数学工具，诸如特征值等，在这种情况下是不能用的，因为动态机制太复杂了。例如，在表7.1中给定的这次模拟中可能的国家数目是10^500，这比宇宙中原子的数目要多得多。其他能被看作马尔可夫过程的代理模型也得诉诸计算机模拟（e．g．，Bremer and Mihalka，1977；Schrodt，1981；Cusack and Stoll，1990）。

[7]模型用Pascal语言编码。在Macintosh Quadra 700上运行，在图7.1中显示的运行花费了11秒。

[8]这是说明什么叫路径依赖（path dependence）的一个很好例子（比如Arthur，1988）。

[9]技术上，如果邻近的两个点有一个通道，以至于每一个点和它相邻的点在通道上至少有1个特征相同，那么这两个点在同一地带中。

[10]注意到对于图7.3，参数是为了产生相对大的稳定区域数目而选择的。在这些参数情况下，10×10的版图中平均的稳定区域数目是18.6，而在100×100的版图中，平均的稳定区域数目则是2.1。（参见图7.2。在图7.2中10×10的版图下稳定区域的数目和表7.1中相应单元的轻微差异是基于不同的演示。）

[11]较大的邻居导致较少的稳定区域的事实暗示着，活动性将导致较少的稳定区域。这在使用阿克西泰尔等的模型的模拟中得到了证实（Axtell et al．，1996）。

[12]希望探讨这个模型和该模型其他扩展的读者，可以访问这个网址：http://pscs.physics.lsa.umich.edu/Software/ComplexCoop.html获取源代码和文件。在那个网页可以链接到“散布文化”（Disseminating Culture）的其他主题。

[13]每个特征具有两个特性，对于每个点而言，唯一稳定的结果是要么存在和邻居同样的文化，要么存在和邻居完全不同、互为补充的文化。因为对补充文化的补充就是初始的文化，所以在所有稳定的区域中至多有两种文化可能。

[14]这个结果通过允许每一个参与者和其他参与者相互影响，已被目前的模型所证实（Axtell et al．，1996）。

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(1) 文章来源于Robert Axelrod，“The Dissemination of Culture：A Model with Local Convergence and Global Polarization，”Journal of Conflict Resolution 41（1997）：203-226。经授权转载，授权方：Sage Publications，Inc．。

笔者感谢以下各位的帮助：克里斯·阿成（Chris Archen）、戴维·阿克塞尔罗德（David Axelrod）、罗布·阿克西泰尔（Rob Axtell）、斯科特·贝内特、阿瑟·伯克斯（Arthur Burks）、拉斯埃里克·锡德曼（Lars-Erik Cederman）、迈克尔·科恩、保罗·库兰特（Paul Courant）、乔舒亚·爱泼斯坦（Joshua Epstein）、杰伊·哈林顿（Jay Harrington）、拉里·赫希菲尔德（Larry Hirschfeld）、约翰·霍兰、戴维·拉扎尔（Dawid Lazer）、罗伯特·帕尔（Robert Pahre）、里克·里奥洛（Rick Riolo）、卡尔·西蒙（Carl Simon）和丹·斯珀伯（Dan Sperber）。本项目经费赞助来自Santa Fe Institute，Project 2050，以及LS＆A Enrichment Fund of the University of Michigan。

附录A　复制基于参与者模型

本文起源于迈克尔·科恩提出的一项观察和建议。他指出，如果基于参与者模型要想成为社会科学研究中的一件通用工具，就必须先找出某种办法在相似的模型间进行周密全面的比较。这个比较或者“校准”（alignment）的过程要判断的就是这两个模型系统是否能得出同样的结果，因而能成为关键实验的基础，成为针对一个模型能否包含另一个模型的检验的基础。他提出的建议是，我的社会影响模型（参见第七章）十分简洁，可以作为校准练习中的目标模型，而乔舒娅·爱泼斯坦和罗伯特·阿克西泰尔的糖域模型环境则很适合当作联盟实验中的对接（docking）模型环境。我觉得科恩的主意好极了，所以我们约上爱泼斯坦和阿克西泰尔一起进行了这项复制研究。

我们四个刚开始动手的时候，这个项目看起来似乎很简单，但是随着研究的深入，很快就发现了两个让我们很意外的现象。第一，若要比较同一个模型的两个不同版本，我们就必须开发出一个新的概念集；第二，模型中对于时间的处理即使稍有不同，结果都会有极大的差异，这意味在处理这些问题的时候，我们必须非常非常的小心。

这项复制研究进行得非常顺利，事实上，它在社会科学领域使用基于参与者模型的研究者中激起了强烈的兴趣，因为大家都觉得在这个新兴领域里，有必要建立更加明确的标准。

而这篇论文的发表对于我来说意义尤为重要。当我的社会影响模型第一次提交发表的时候，有审稿人就认为其中的一个结果与一般的直觉看法不同，需要再进一步证明之所以出现这样的结果不是因为编程有问题，而确是模型本身的输出。而现在，我可以很高兴地回答道，将基于参与者模型重新应用到不同的模型环境中去可谓一项开拓之举，而我的模型成为了它的主题；先前被质疑的结果现在已经完全得到确认，而且这篇关于复制研究的论文也在另一家期刊上发表了。用这篇方法论的文章去反驳类似的意见是十分有力的，因为它把模型的坚固的事实基础摆在了大家面前。

对于想要使基于参与者模型成为累积的科学事业中的一部分的研究者来说，“对接”练习是极有益的帮助。（若要学习如何建立和操作基于参与者模型，请参见附录B。）

复制基于参与者模型(1)　校准模拟模型：案例分析与结果(2)

罗伯特·阿克西泰尔、罗伯特·阿克塞尔罗德、乔舒娅·M．爱泼斯坦、迈克尔·D．科恩

［内容摘要］本文阐释的是“校准计算模型”过程或简称为“对接”过程中的概念和方法。若要确定两个模型是否能得出同样的结果，必须进行校准。因而它正是关键实验的基础，也是检验一个模型能否包含另一个模型的基础。我们以阿克塞尔罗德的文化散布模型为目标，用爱泼斯坦和阿克西泰尔的糖域模型来加以比较，从而解释校准所用的概念和方法。

这两个模型在许多方面都存在差异，而且迄今为止也分别被用以实现大不相同的目标。阿克塞尔罗德模型主要用来就参数变化进行透彻的实验，只包含一种机制。相反，糖域模型最初被用作创造丰富的“人工历史”，也就是那种将利益用程式化事实表示出来的情节梗概。比如，资源可得性不同造成的文化差异，或者移民、贸易和战争的可识别类型。

为得到与阿克塞尔罗德文化模型相同的结果，需要对糖域模型进行修正。我们提出的问题有：两个模型均等意味着什么？如何才能对不同的均等性标准加以统计评估？模型设计的细微差别会怎样影响实验结果？实现了两个模型的“对接”后，我们还用糖域模型更丰富的机制集就阿克塞尔罗德模型中文化规则的敏感性进行了两项实验。

在这项尝试中，我们得出的总体肯定经验是，如果校准和均等性检验能被计算模型的建模者广泛运用，那将是大有裨益的。

导言

动机

我们认为，如果想将计算模型（computational modeling）发展成为社会科学研究中的一个通用工具，就必须通过一个我们称为“校准计算模型”的过程，它是后续研究的基础工作。如果缺少了这样一个周密全面的比较，计算模型就永远没有办法把自己的“有效性域”划定清楚，而总是和数学化理论纠缠不清。对此，我们需要判断的最本质问题是：两个宣称自己处理的现象相同的模型是不是真能得出相同的结果？

若要证明累积的科学研究的两大特点——关键试验和包容性，那么校准过程必不可少。如果我们判断不出两个模型在同样的条件下是不是能得出同样的结果，就不能否认另一个模型与数据贴合得更好，也不能就此认为一个模型是另一个模型的特例，后者更加普遍化——就像我们说爱因斯坦对万有引力的解释包含了牛顿对它的解释。

虽然乍一想好像时常有人将计算机模型放在一起比较以证明它们等效，但实际上我们只找到了一个例子（Anderson and Fischer，1986），更没有找到有关等效问题的任何系统性分析。

不过后来的研究者将老模型用新语言改写或者加以扩展的例子倒是有一些。比如，迈克尔·普里图拉（Michael Prietula）重新实现了色特和马奇（Cyert and March，1963）模型[1]，而雷·列维特（Ray Levitt）则重新执行了科恩（Cohen et al．，1972）[2]模型。然而，这种改编并不是针对相同事实的不同模型之间的比较。确切地说，它们只是一种“重新执行”，使新模型的输入尽可能地与旧模型的行为假设相一致。而我们的兴趣却集中在一个更加普遍化也更麻烦的问题上——在这里，有两个针对同一类社会现象的模型能将各自机制协调一致起来，这些现象可能是投票行为、态度行成或组织的集权化。

因为，本文的目标有两个：（1）对两个关于文化传播的计算模型进行校准，给出一组新的结果；（2）通过一个有助理解的案例分析，介绍用以得到这组新结果的方法。

概览

本文分为6个部分。在这个简短导言之后，第二部分将详细介绍这两个模型的相关背景，以助读者理解。第三部分介绍我们校准这两个模型、为案例分析收集信息的过程。第四部分报告两个比较试验的结果。第五部分，给出我们对于整个模型校准过程的观察。最后一部分对全文加以总结。

两个模型的背景

我们的研究目标是：判断由阿克塞尔罗德（Robert Axelord，1997）的文化传播模型得出的结果是否也能通过爱泼斯坦和阿克西泰尔（Robert Axtell，1996）糖域模型的不同设置来得到。[3]糖域模型和阿克塞尔罗德模型有许多不同之处。其中差别最大的一点是，糖域系统更具有普遍性，它的参与者——除别的以外——会行动、吃饭、生殖、斗争、贸易甚至生病、痛苦，文化只是它能够处理的许多过程中的一个。而阿克塞尔罗德模型的参与者则简单得多，它们不做这些复杂的行为，只在一个正方形的平面上占据一个固定的位置，只与处在它东、南、西、北四方的紧邻互动。[4]

对于体现计算模型的不同进路来说，这两个模型是非常典型的例证：糖域模型研究的是许多似是而非的社会机制中的互动行为，它是一种“人工世界”（Lane，1993）。而阿克塞尔罗德文化模型（the Axelrod Culture Model，ACM）执行的是单一过程中的单一机制，通过大量的试验来讨论该机制中的各种参数。这种追求极端简洁和模型参数完全分析的思路与传统的数学理论更为一致。

首先，我们来介绍一下阿克塞尔罗德模型的思路。[5]模型设计了一个参与者正方形数组，里面的参与者是一个个的文化实体，比如“村庄”等等。每个参与者会和它四面的固定邻居们互动，如果它正好处于这个正方形的边界上或者角落里，邻居数量就会有所不同。每个参与者又有一些特征，这些特征将从一些额定值中取值。本文介绍的部分中，我们选用了5个特征，每一个在15个额定值中取值。它们可能是衣着习俗、语言类型、宗教实践或者其他文化特征。参与者的初始状态就由这些特征的随机取值决定。

ACM模型的核心目的是研究文化传播的一种简单的传播机制，可简述如下。下一个活动的参与者是谁乃是随机选择的，而它的4个邻居之一将会成为下一个接触者。在5个特征中选择一个。如果两个参与者对这个特征取值相同，那就随机选另一个取值不同的特征，然后使活动的参与者在该特征上的取值与相邻者在那个特征上的取值相同，直到每个参与者的所有特征与它的每个邻居相比，每一个特征值都完全不同或者完全相同。此时，不可能再有任何新变化，于是模型停止运行。

这种文化变化机制的关键之处在于，两个邻居越相似，文化变化越多；二者越相异，文化变化越少。此模型关注的中心问题则是，这个互动频率的可变性是否能够自足地带来稳定的多样性而不是最终的一致性——如果模型假设的是相异的邻居会继续互动而不管它们之间的差别到底有多大，那么最后得到的结果就会是一致的了。

虽然我们可以用几段话就把阿克塞尔罗德模型讲清楚，然后再用一篇短文就能把它的结果全面描述出来，但糖域模型却是一个复杂得多的系统。要把它完全讲述明白，非得写一本书不可（Epstein and Axtell，1996）。这并不是因为糖域模型里的单个机制太复杂。相反，拆开来看，它们各自都和ACM的复杂程度差不多。然而，问题在于，糖域模型的目标正是考察这许多机制在同时运作时其间的相互作用——正如现实社会生活中发生的那样。它就是被设计为对社会理论进行充分性检验的工作，理论家们通过它可以考察给定的一组机制和条件（比如市场出清）是否能得出预期的结果。

因此，糖域模型的进程允许其参与者去寻找、靠近并且吃掉一种资源（“糖”），该资源以生长在环形排列的单元里。所以，糖域模型与阿克塞尔罗德模型的众多基本差别之一正在于：在前者中，尽管食物生长单元是不动的，而活动的参与者却可以有目的性地移动。

文化特征对于糖域模型的参与者也存在。采用该模型进行的典型性研究设定了11个文化特征，每一个在两个值中二取一。在这里，文化特征的变化是参与者活动循环的一部分，后者范围更大一些。

在糖域模型中，参与者仍然以随机的次序开始活动。[6]每一个参与者的活动都会包含一系列进程。就目前的讨论而言，其中最重要的一个就是移动到在它可见的范围内含糖量最多的那个单元里去。在那里，参与者会与它所有的邻居进行文化互动（特别的是，糖域参与者并不会把所有的地域单元都住满，所以在该活动的参与者邻近的区域内，其他参与者的数量会少于4个）。在文化互动中，随机选取一个特征，如果邻居的该特征值与其取值不同，那这个邻居的该特征值就变为和活动的参与者一样。

糖域模型中的文化特征可以进行加总（一般采用简单多数原则）并由此决定一个参与者的文化类型，可以用“红”或“蓝”进行标示。然后，在糖域参与者将要参与的许多进程中，比如贸易、战争、生殖繁衍，该文化类型都要被考虑进去。

阿克塞尔罗德模型的设计原则是为了根据参数的变化进行透彻的试验，糖域模型的设计用途却大不相同。在这个模型里，参与者除了文化原则外，还有许多其他的行为原则。虽然它也可以用来探查参数空间，不过迄今为止，研究者主要还是用它来创造“人工历史”，也就是那种将利益用程式化事实表示出来的情节梗概。比如，资源可得性不同造成的文化差异，或者移民、贸易和战争的可识别类型。这些创造出来的情节的首要用途是作充分性检验，这就说明，在单个层次上执行的机制能够产生出集体层次的利益现象。

很明显，这两个模型在许多重要方面都有巨大的差别。然而，它们却有两个中心特征是一样的，所以两者可以进行有意义的比较。这两个特征是：第一，它们都是基于参与者模型。它们都以系统中单个行动者的特征为运作基础，进而研究集体现象，也就是这些个体互动作用的结果——在这个案例里，这些活动发生在二维空间的相邻区域中；第二，二者都用符号串来代表单个参与者的文化特征，并将文化传播模型化为邻居间的趋同过程。

比较的程序

当阿克塞尔罗德和科恩读到糖域模型的一份草稿说明时，上述两个强有力的相似点提醒了他们，或许这两个模型可以进行“对接”——就像两个不同的太空船进行轨道对接那样。那么，糖域模型在合适的条件下能否得出与ACM同等意义的结果这一问题就可见分晓了。于是他们联系了爱泼斯坦和阿克西泰尔，后二者也认为这样的试验极具启发性。四个试验者一致相信，如果计算模型想要成为理论表述的重要媒介，这种模型的校准就不可或缺。即使不能取代外部有效性测评，对于社会科学来说，均等性试验都是一个重大的贡献。[7]不过，这4个试验者都想不出有哪个案例报告过这种等价性试验，或者细致地分析过这种等价性试验的问题。[8]

进行比较及准备案例报告

对于试验操作程序，以及如何记录已完成的工作和试验过程中遇到的问题，4位研究者达成了一致意见。这些程序的目标在于：（1）判定等价的结果是否是在等价的条件下得出的；（2）证明放松某些等价条件的影响；（3）能报告出现的问题及他们的解决方案。从而，就建立针对社会科学中的计算模型的更为普遍的均等性实验而言，这就迈出了第一步。

他们遵循的程序大致上就像实验科学中第二个研究者在尝试复制第一个研究者的实验结果时所做的那样（Latour and Woolgar，1979）。

爱泼斯坦和阿克西泰尔根据关于ACM的一份未发表的草稿说明开始了预备工作。他们需要考虑的是，如果要复制阿克塞尔罗德模型得到的关键结果，需要采取什么样的步骤。阿克塞尔罗德的结果指出了当达到稳定状态时，文化“区域”的数量作为以下3个变量的函数是如何变化的：特征的数量、每个特征的取值以及单元格的面积。这些结果还体现出ACM的表现当中最不可思议的一点：该模型得出的文化“区域”均衡数量作为参与者数量的函数，开始时是增函数，然后变成减函数。[9]

随后，阿克西泰尔和爱泼斯坦去密歇根大学拜访了阿克塞尔罗德和科恩，他们开了个会，一一澄清了存疑之处。接下来做的，就是对糖域模型加以进一步的修改，并进行初步的等价性实验。然后，阿克西泰尔和爱泼斯坦回到布鲁金斯（Brookings）研究所，运行并分析了更加完全的试验集。随之，他们放松了为实现与ACM均等而考虑的一些因素，以确定这会带来什么样的变化。

检验模型的等价性

这里的关键问题在于，两个模型的等价性该如何去评估。其解决方案必须能表明糖域模型和ACM的运作是相同的，这就先要确定一个标准去评估两者采取的指标的等价性。就此，在实验的初始阶段，研究者们就通过电话和电子邮件进行了讨论。他们的结论认为，在这个案例里，如果糖域模型能够表明——当采用与ACM相似的基本文化传播机制时——它的一些指标可以得出与ACM得到的在统计上无差别的分布，就足以说明问题了。

4个研究者都认为这个标准过于严格了，因为或许会有人指出，如果糖域模型得到的结果集合能与ACM的结果集合有相同的顺序类型，那它也是等价的。不过，在这里，一个苛刻的试验还是更合适些。因为，这是该种实验的第一次尝试，而且对糖域模型的编程进行一些改动就可以使它的基本文化传播机制与ACM中的那些实现算法等价。他们也一致认为，这些具有随机元素的模型均等必须在上下文背景中进行诠释。而且，最后一部分还需要对这个麻烦的核心问题进行进一步的讨论。另外，特别值得指出的是，研究者们还详述了应该如何给“统计上无差别的分布”这个概念的统计内涵进行精确定义，这也是个难题。

两项试验的结果

接下来，我们要报告的是将糖域模型和ACM的运作进行比较所得的结果。首先，我们根据对ACM的结果取得决定性作用的一些主要特征对糖域模型加以修改，以使两者可以进行校准检验。

为糖域模型和ACM的对接而进行修改

首先，糖域模型中的视野范围减少到4个直接近邻，而移动范围减为0。通常，糖域模型的初始状态规定行动者稀疏地分布在单元排列中，而现在也改为每个单元格里都放置一个参与者。其环形的拓扑空间也调整为有边界的方形平面。这样做确实会造成一个矛盾，在下文中我们会加以讨论。然后，把糖域模型中特征的不变数量及每个特征的取值改为变量，就像ACM运行中那样，可以设定为3个不同的层次，详见表A.1。

表A.1　稳定区域的平均数

注：每一个单元都经过10次反复运行。非零假设下，出现标准背离。所有数据出自10×10个点的区域。

但还有一个小的差别没法完全统一。糖域中一次只有一个参与者会行动，其顺序依照参与者列表的某一个随机排列。当列表被遍及后，它会再进行随机排列，行动又重新开始。而我们前面讲过，阿克塞尔罗德模型每一次都会随机选择一个新的参与者采取行动。大致上，这两种方法的区别就在于对参与者进行抽样是不是允许放回。所以，对于n个参与者的任意给定集合而言，糖域模型中，n次行动也就意味着每个参与者会正好行动一次，而在ACM中，大多数参与者会行动一次，但也有少数的行动次数会是0、2或者更多。我们不打算消除这项差异，因为它虽然看上去不起眼，却会带来一串有趣的结果，后文将详加介绍。

为了复制阿克塞尔罗德的结果，爱泼斯坦和阿克西泰尔应该严格遵循前者确定文化变化的规则。因此，他们重新编程，以取代自己模型中的原来的文化变化规则，即对于互动邻居之间发生的文化扩散，不再考虑参考者内部的相似性，而且每一个参与者都会与它所有的邻居发生文化互动。

糖域模型复制ACM的关键结果

根据阿克塞尔罗德（Axelrod，1997）的目标数据，表A.1a给出的稳定的文化区域的数量是一个10×10的点阵空间里、运行10次所得出的平均结果，它是文化特征的数量及每一特征的取值的函数。值得注意的是，在保持其他条件不变的情况下，均衡中文化区域的数量随着每个特征的特征量增加而增加，随文化特征的数量的增加而减少。在表中所列的9个值中，只有4个不等于1.0。

表A.1b是糖域模型在阿克塞尔罗德的文化规则下运行得到的类似结果。其稳定的文化区域的数量对于特征数及特征值取值数的定性依赖与阿克塞尔罗德的表中一样。不过请注意，在新的这张表中，只有3个条目不等于1.0。

对于5个等于1.0的条目来说，这两个数组集的一致性不言而喻。而要检验其余的条目在数量上是否一致则要进行非参数的统计比较。样本规模为10、显著性水平为0.05的条件下，曼惠特尼（Mann-Whitney）检验的U统计量的双侧临界值为23（Siegel，1956）。也就是说，如果U值小于或等于23，我们就可以拒绝非零假设。而在两个表格的比较中，所有的U统计量值都大于这个临界值，那么我们就不能拒绝非参数基础上的非零假设。总之，这两个表格中的相关数据很有可能都是由同一种分布得出的。

图A.1是阿克塞尔罗德（Axelrod，1997）文献中的目标数据，也就是稳定的文化区域的数量，它是点阵规模的函数，其中文化特征有5个，每个特征有15个特性值。这幅图的有趣之处在于其非单调性，对此，作者花了相当的篇幅加以解释。阿克塞尔罗德文化规则下的糖域模型则给出了5×5、10×10和20×20的点阵下的数据，在每一种情况下样本规模都是40，这也与ACM的处理相同。图A.1还标出了修正的糖域模型的均值及均值相关区间。为了确定这些数据与阿克塞尔罗德的原始数据的一致程度，我们采用了针对经验累积分布函数拟合程度的Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验（cf．Hoel 1962）——这也是一个非参数检验。[10]

图A.1　阿克塞尔罗德文化模型和糖域运行下的稳定区域平均数

这里的非零假设是，相关的数据点来自于相同的分布。对于40个观察样本而言，在5％的显著水平上，K-S统计量的双侧临界值是0.304。那么，如果K-S统计量的实际值超过了这个临界值，我们就要拒绝非零假设。

在5×5点阵下，两组数据的K-S统计量值为0.225，那么就无法拒绝非零假设。而10×10点阵中，该值为0.175，同样也无法拒绝非零假设。最后，点阵规模为20×20时，K-S统计量值为0.5，大于0.304，就可以拒绝非零假设了。不过在这个参数值下得到的数据看上去却像是来自不同的分布。ACM的平均值是16.25，修正的糖域模型的平均值为9.23。

1．在何种意义上，计算模型仍能算作是“均等的”？在相当的案例中，修正的糖域模型与ACM得到的结果数量上是同一的。在12组比较中，有11组糖域模型的结果分布与ACM的结果分布在统计上都是无差别的。只有1个案例中，二者的分布不一致，不过其平均值与其他平均值之间的关系仍然是适当的——这就是20×20点阵的区域平均数量小于10×10点阵的该值。在阿克塞尔罗德看来，这种非线性正是其结果的一个重要特征。我们的结论认为，模型的均等性可以分为3种自然的类型——“数量同一”、“分布均等”及“关系均等”。在第六部分中我们将讨论这些区分之间的含义。

2．观察到的差异的可能原因是什么？因为在算法一致问题上，我们已将两个模型的许多方面都考虑了进去，然而差异还是出现了，这就很令人吃惊。不过确实，这两个模型并不是所有方面都一致，再加上统计显著性的差别说明了在20×20点阵中它是会有所影响的。我们相信，我们决定不把糖域模型的行动方法转换得和ACM一样正是差异的来源。糖域模型不允许同一个参与者在其他参与者行使其公平的影响力之前有多次的偶然行动。这种额外的均匀影响力的要求对于引发更具终极性的文化聚合来说，是更充分有力的。[11]如果我们将糖域模型的行动代码换成ACM所用的那种“放回取样”的方法，20×20点阵的案例就不会引起任何问题了。而且，在随机行动的原则下，糖域模型若把所有的案例都重新运行一遍，每一个得出的数据和ACM的对应结果也都是无差别的。[12]

3．对于等价性的统计检验而言，应该选用哪一种非零假设？我们的统计检验所遵循的是最普遍原则，即将问题设定为是否拒绝某一种分布一致性的非零假设。不过，聪明的读者肯定可以看出，在检验模型的均等性这个特殊问题上，这种方法并不那么令人满意。虽然前面的讨论中有一个例外，我们的结论仍认为，在常规的置信概率上，我们不能拒绝分布相同的非零假设。

上述方法的一个不足之处在于，它会诱使研究者们使用小规模样本进行等价性检验。因为样本规模越少，拒绝非零假设的临界值就越高，那么实现等价的可能性就越大。我们抵制住了这种诱惑，选取了模拟研究中最典型的样本规模。结果是除了一个例外，两个模型的运行确实是等价的，这确实令人满意。不过从长期来看，设计一种更加合适的统计方法非常有必要。[13]

基于参与者模型的敏感性分析

迄今为止，有关基于参与者模型的敏感性分析的文献还很少。[14]局部原则的变化怎样影响作为其结果的像文化类型那样的宏观结果？我们报告的上述对接试验正有助于进行这种新的敏感性尝试。在此，我们介绍两种包含参与者行动规则的试验。

移动性试验

如前所述，ACM中的参与者在一个方形点阵中拥有固定的位置，而在糖域模型中，参与者则是可移动的。因而，自然就有一个问题：如果互动行为仍遵守ACM的文化传播规则，但允许参与者在糖域模型的互动领域内移动，ACM的文化数量均衡值会如何变动呢？达到均衡时的文化多样性会更多还是更少呢？在ACM中，非邻域内的参与者直接互动的概率是0，而在糖域模型中这就要取决于地形了，任意两个参与者最终都有可能会进行直接互动。由于移动会使得人口“混合”，我们有理由期望最终得到的多样性会少于不允许移动的情况。而这也正是我们找到的答案。

为了进行这项实验，我们先把糖域模型设定为50×50的网格，只在中间有一个（高斯的）“糖山”。然后将100个可移动的参与者随机地放在这个地域中，作为其初始位置。每一个参与者都要展开如下的目的性行为：（1）在本地寻找含糖量最多的单元格；（2）移动到最近的一个上述最佳地点去；（3）收集（吃掉）这个地方的糖。参与者的定居情况就会随着自身视野的不同而不同，也就是说取决于每一个参与者在其落脚点沿首要的方向（北、南、东、西）能够“看”多远。此处的运行中，参与者的视野一律分布在5到10之间。移动后，参与者就与它的某一个邻居进行文化交换——这里遵循阿克塞尔罗德的文化交换规则。而糖域模型与ACM的一个重要区别在于，糖域模型中参与者在任一位置都可能有0到4个邻居，而ACM中，只要不是在边界上，它总是会有4个邻居。一旦糖被参与者“收割”了，它又会以单位速率长回去。“终止标准”也要随之加以修改。在固定参与者的情况下，当所有相邻的参与者都完全相同或完全不同时，文化传播就终止了。而若允许参与者移动，那就必须检查是否所有的参与者都完全相同或者完全不同——而不管它们是不是邻居。这种“全局的”终止标准对于计算的要求就比“局部的”终止标准要高得多。

由于我们预测移动会减少文化类型的数量，那么当然就应用在ACM中得出的文化数量最多的参数来检验这个命题。100个参与者的案例（10×10网格）有5个文化特征，每个特征又有15个特征取值，ACM就此得出的不同文化的平均数为20（s．d．±10.1），而“糖域版”的ACM（固定参与者）得出的值为21.3（±12.5）。允许移动的规则的引力，显著地减少了文化数量。在糖域模型的一个运行10次的样本中，该平均值是（±0.3）。若用5个特征、每个特征下有30个特征取值来重复实验，糖域模型得到的平均文化类型数量确实稍有增加，上升到2.2（±1.2），这正证实了更大的“文化空间”达到均衡时可以得出更多的文化类型的预期。

“汤”实验

移动会使人口混合，其极端的形式就是所谓的“汤”（soup），此时不管位置如何将参与者随机配对，然后在ACM的规则下展开互动。由于它比移动带来的混合还要彻底，我们预计其“文化均质化”的影响也要强得多。事实也确实如此。

还是取100个参与者、5种文化特征、每个特征15个特性，运行10次，没有哪一次剩下的文化类型超过1种。如把每个特征的特性取值调整为30个，运行10次，有7次都只剩下1种文化类型，有2次还有2种文化类型，有1次得出了3个均衡文化类型；总的均值为1.4。从本质上来说，ACM的大多数文化多样性都消融在“汤”里了。总之，社会的混合越充分，差异文化均衡的数量就越少。相对应的，ACM的多元文化均衡要求完全不同的参与者之间互动的概率完全为零。只要有任何的互动可能（或者有任何点变化速率），长期来看社会都会趋向一种文化。上述讨论只涉及了均衡的数量，那么我们能否得出有关实现均衡的速度的任何结论呢？

回想一下ACM的基本动力机制：相邻的参与者越相似，它们的相似性就增加得越快。一旦相似性达到某一状态，就开始了快速汇聚——几乎就像发生一种阶段性的变化。然而，现在一个反直觉的结果却是社会混合性越高，这种“阶段性变化”的发生却越晚。在ACM中，是局部相邻的一簇参与者之间在发展相似性，它们在空间上的高度相关使其能够很快地达成“一致”。但糖域模型允许移动，那么参与者在达成一致前就可能“跳开”了。而在极端的“汤”里，空间上的相关性为0，“阶段性变化”来得更迟。概括起来说，空间相关性越低，开始快速汇聚以达到均衡就越晚，而均衡的文化数量也就更少些。

对接过程的结果

对接过程

爱泼斯坦和阿克西泰尔访问密歇根大学时，他们在笔记本电脑里带来了自己做的糖域模型程序。一部分关于等价性的测试工作在他们到来之前就开始了。主要的内容在上一节里已经做了介绍。

幸运的是，糖域模型是用面向对象的Pascal语言编写的，而且充分地考虑了它的一般化发展。这就使得我们可以对它进行灵活的改造，只要改变参数值或者“调节开关”。

在密歇根大学，我们开了个会，基于阿克塞尔罗德的论文来讨论仍然存在的含糊不清的地方。我们早就意识到，在当前运行模拟模型的标准软件环境下，不太可能通过校准检验解决所有的问题。所以，我们要么联系目标模型的作者，使得我们可以读到源代码；要么取得目标模型的大量原始文档，必须远比当前期刊发表的内容来得完整。

在会上还定下了下一步要做的工作。阿克西泰尔花了一晚上的时间做额外的编程。第二天，我们就可以运行很多糖域版本的阿克塞尔罗德模型程序了。

两个月以后，当我们开始准备撰写比较结果的时候，阿克西泰尔意识到对接工作还必须做出一些调整。ACM模型是在一种文化侵入发生时激活参与者，而最初的糖域模型是改变参与者的邻居。这有微妙的差别，因为参与者在版图边缘的时候的邻居数量要少于它在版图中央时的情景。为了确保每个参与者都有同等的可能性发生改变，ACM模型的方法更可行。当我们意识到这一点以后，阿克西泰尔对糖域模型进行了必要的修改，结果数据在表A.1和图A.1中显示。

需要的时间

对接实验所包含的各种任务和ACM实验的拓展分别在表A.2和表A.3中列举出来。这两个表格分别描述了阿克塞尔罗德和阿克西泰尔各自独立执行的具体任务，并附有执行所需的时间。总之，阿克塞尔罗德的工作运行了23小时，而阿克西泰尔的模型运行了约37小时。

使得这项研究相对容易的一些因素

至少有4种因素，可以使得均等性检验完成起来变得相对容易。首先，糖域模型最初的理念就是最大程度的一般化模型，使得它很容易改写。这些目标在实际操作中并不容易实现，但是面向对象的编程语言确实极有帮助。

第二个积极因素是阿克塞尔罗德模型非常简单。这使得我可以比较完整地进行对比。如果ACM模型也包含像糖域模型那么多的进程，那么要对这两个模型全面进行校准就会变得非常困难。

第三个积极因素是ACM模型是新近才做的。统计比较需要原文模拟的210个节点所包含的全部结果。时隔不久，原作者要提供这些原始数据还相对容易，但是在很多情况下并非如此。

第四个积极因素前文已经粗略地提到了，就是这两个模型都基于同一个基础，“面向参与者”的模型框架。如果没有这个共同基础，要比较这两个模型的结构简直是不可想象的。

使得这项研究相对困难的一些因素

另一方面，这个比较中也有一些因素使得研究变得更困难，未来可能会有所改观。因为最有可能的是，未来的模型在设计时就会考虑到均等性检验。但是在糖域模型设计的时候，ACM模型还不存在。于是，在它设计时根本就没有考虑过ACM的问题。如果设计时就有所考虑，均等性检验将会变得很简单。

我们可以大胆幻想，未来的时候，我们可能会拥有许多标准化的代码模块，许多成功的模型可以被重复使用。今天我们用的随机数发生器满足这个标准，未来会有更多的实用的模型要素代码产生。这也会实实在在地降低均等性检验的成本。

总的来看，我们发现不可能完全直接地校准这两个模型。但是我们最终完成了任务。虽然我们在比较它们时遭遇的很多困难使我们隐隐不安，但是我们知道这并非没有先例。最初，微积分在不同的研究者手里得出的结论完全不同，直到19世纪考西（Cauchy）和维尔斯特拉斯（Weierstrass）巩固了它的基础（Kramer，1970）。我们面对这些困难时还能有什么选择，转过头去仍旧把我们的理论建设在等价的未经检验的假设之上吗？

表A.2　阿克塞尔罗德的工作表

复制研究的设计

1．与科恩讨论复制实验的一般化理念，包括我的文化模型和要研究的糖域模型之间的可比性。（小时：分钟，3：00）

2．给阿克西泰尔和爱泼斯坦写信，具体商量我们称之为对接的实验，包括选择比较的数据点（科恩已经在维也纳与他们讨论过这个想法了）。（1：00）

3．安排阿克西泰尔和爱泼斯坦的访问行程。（1：00）

4．我们4人共同讨论对接实验和它的目的，特别是讨论那种我们称为分配均等性的重要性，而不是相关均等性。（1：00）

5．我们4人共同讨论阿克塞尔罗德文化模型的细节，也包括讨论那句“交互作用的机会与两种相邻文化已经拥有的文化相似程度成正比例”。文化的相似性也应按比例地归功于共同价值。阿克西泰尔完全贯彻了这一说法，但是我指出我使用了一种更加有效的方法（当然也是等价的），就是允许个人随机选择归功于哪个具有同样价值的人。（1：00）

6．初步明确了什么实验中的灵活内容。（2：00）

小计：9：00

数据分析

1．从我的电脑里提取关键的原始数据，交给阿克西泰尔用以和他的数据进行比较。（1：00）

2．与阿克西泰尔讨论他的数据，等他纠正了参与者而不是他们邻居的行动后更新数据。参见第五部分。（2：30）

3．与科恩和统计学家帕特·圭尔（Pat Guire）讨论，采用合适的统计检验。（3：00）

4．把阿克西泰尔的数据改造成合适的格式与我的数据做对比，进行基本的统计检验。（2：00）

5．考虑其他替代的可能性，研究为什么最初20×20的对接没有成功。对这些可能的解释进行检验（比如我或者阿克西泰尔的代码里可能有漏洞），确认不同激活方法差异的可能原因。参见第四部分。（5：30）

小计：14：00

总计：23：00

表A.3　阿克西泰尔的工作表

改变代码

1．把文化的表示一般化，从布尔函数（BOOLEAN）转变成可列举数。（小时：分钟，0：10）

2．改变参与者的初始值：

A．在格内填入参与者。（0：20）

B．随机赋予参与者初始文化。（0：20）

3．实施阿克塞尔罗德文化规则的一种形式。（1：00）

4．画出文化不一致的参与者之间的边界。（0：30）

5．新的终止模拟的标准。（0：15）

6．计算完全不同的文化（代替计算区域）。（0：15）

7．把地形从圆环转向方型。（可忽略的，≤0：01）

8．关闭所有其他糖域模型的规则。（可忽略的，≤0.01）

9．为以上所有步骤纠错。（1：00）

小计：3：50

进一步的代码修改

1．修改邻居的表示方法，从而使得格的边界上的参与者不再与不存在的（NIL）的邻居相互作用。（0：30）

2．代表性区域。（0：30）

3．输出文化区域的数值文档。（0：10）

小计：1：10

运行模型

1．编译不同变量设置的模型文档，使得它可以执行。（0：40）

2．运行90轮与阿克塞尔罗德的数据做比较，关注特征和价值/特征，结果参见表A.1。（2：00）

3．运行120轮与阿克塞尔罗德关于格的规模的数据做比较。结果参见表A.1。（8：00）

小计：10：40

统计比较

1．用Mathematica软件进行曼惠特尼U检验。（2：00）

2．分析曼惠特尼U检验所得的数据。（1：00）

3．用Mathematica软件进行Kolmogorov-Smirnov（K-S）发展分析。（4：00）

4．分析K-S检验所得的数据。（2：00）

小计：9：00

移动性实验（参见第四部分）

1．修改终止标准，考虑参与者和整体的人群交互作用。（0：10）

2．规划时间序列，从而凸现文化的数量。（1：00）

3．初始化糖域模型标准版本的文化规则，用阿克塞尔罗德的文化规则取代原先的爱泼斯坦和阿克西泰尔的规则。（0：10）

4．编译可执行文件。（0：05）

5．多次实施这个模型。（1：00）

小计：2：25

“汤”实验（参见第四部分）

1．用阿克塞尔罗德的文化规则初始化糖域模型中的汤。（0：10）

2．编译可执行文件。（0：05）

3．多次实施这个模型。（1：00）

小计：1：15

重新对接（参见第四部分）

1．将参与者激活的顺序从序列改成随机。（0：10）

2．重新运行模型（40轮）。（8：00）

3．分析新数据。（0：20）

小计：8：30

总计：36：50

对价值和校准困难的观察

我们用对三项事实的进一步观察来作为结尾：我们在这次校准中采用的面对面的开会讨论是否有代表性？我们如何看待从不同角度来定义“等价性”？我们还需要对等价性检验制订一份建议提纲，用于递交给学术期刊和研究基金。

我们报告中有一件特殊的事情——相信以后随着这种分析逐渐变得普及，典型的校准检验可能就不必去做它了——那就是一次会面，包括爱泼斯坦，阿克西泰尔和阿克塞尔罗德，一般来说这不一定是必须的。这场会面出于两个目的，讨论校准检验的细节和澄清ACM模型模糊不清的方面。如果情况是这样，要与一个已经发表的走在前面的模型做比较，那么新模型的设计者必定会认真思考前者设计的问题，至少构建与前者等效的功能。我们预计这种情况会变得越来越普遍。

会面的第二个目的是，解决构建目标模型中的含糊性，结果并非是我们原来预想的那样。与之相反，许多目标模型都比ACM模型要复杂得多。但是，新模型如果要做到和旧模型等效，往往需要旧模型的代码——虽然我们这里不需要。常用的等价性的评判标准一般也比我们这次使用的要宽松，这一点下文还要讨论。

考虑到所有这些因素，我们认为不需要和模型作者真实会面也可以进行很好的校准检验。前提是发表这些模型的作者，在刚开始设计模型时就要估计到日后的校准检验，从而更仔细地为这些努力提供关键的信息。我们强调两点：（1）一个精确的、包含细节的关于这个模型是如何运行的说明非常关键；（2）如果后来的人要用统计方法实施等效性检验，那么关于报告测算的分配信息非常重要。

正如我们前文已经提到，具体讨论什么才是模型行为的“等价性”，这并不是一件无关紧要的事。我们对这个问题的看法是，除了很明显的数值检验上的标准以外，至少有两种类型的“等价性”，这都是有随机因素的模型所不可能做到的。我们把这两种类型称为“分配的”（distributional）和“相关的”（relational）等价性。我们说的分配等价性，就是两种模型的结果分配不能从统计上严格区分开来。我们最终在我们的模型里检验这种均等性。而相关等价性就是指，在两个模型的最终结果里，大家都表现出类似的内部关系。比如说，这两个模型都表明一个特殊变量是时间的二次函数，或者两个模型测算人口在特定规模下单调下降时的函数非常接近等等。

显然，相关等价性是更弱的等价性，只需要通过要求较低的检验。但对于很多理论研究来说，它已经很充分了。而分配等价性只有在校准两个模型中的变量细节时才是可能的，而且需要花费大量的劳动。

最后，我们的普遍的积极经验表明，如果校准和等价性检验在计算模型中越来越多地被检验，将会有很多好处。有效率的话，工作可以在几天或者几周内完成——如果从一开始就规划的话，时间还有可能更短。成果是非常显著的。糖域模型，现在可以自信地说，也可以得到ACM模型的结果，糖域模型的特定机制完全可以转换成ACM模型中的散布机制。糖域模型中很多潜在的特定文化散布机制即使有所变动，模型结果也是稳定的。

关心糖域模型和ACM模型论文的读者们现在应该对它们两者之间的关系有一个比较清楚的概念。要继续研究文化散布的模型构建者，对不同散布机制可能导致的后果应该有明确的认识。简单地说，我们这些有兴趣的人从这样的经历中提高了对模型结论稳定性的认识，也认识到模型结论可能的范围。各人的不同观点可以对这两种模型实证研究。如果不对模型进行校准性检验，很多重要的积累下来的特征就无法为人所知。

我们认为这样的建议很有价值，即如果计算模型的作者知道模型经过校准后会增加他们的声誉，那么模型就会变得更有价值。如果期刊的审稿人和研究者被鼓励对这样的模拟研究提供实质性的评价，作者也知道这一政策，那么会产生极大的效果。与其他事情相比，这种机制会激励大家在特定领域开发供查询的模型，使得它能够成为与日后其他模型做对比的“基准模型”（benchmark）。这种结果的效应会越来越大，计算模型家族的规模会不断增大，相互作用产生明确和清晰的网络效应。这将超越目前的状况，取得巨大收获。目前除了极少数例外，几乎所有模型都是从头开始（de novo）。

计算模型提供了一个微观地研究世界的方法，这对于我们所有研究人员来说都是一个强力的创造性的冲击。威廉·布莱克（William Blake）曾经表达过这种深深的需求，在他的名作《耶路撒冷》里说（Jerusalem［1804］1974，p1.10，1.20）：“我必须创造一个新世界，否则就被其他人奴役；我不需要理性和比较：我的工作就是创造。”但是如果这些出色的新兴计算模型变成我们能够熟练使用的智力工具，从而增进我们对社会系统的理解，那么我们就必须克制独立创造的自然冲动，认真发展使用这套工具的方法来“推理和比较”。

注释：

[1]与迈克尔·科恩私人交流。

[2]与迈克尔·科恩私人交流。

[3]阿克塞尔罗德的源代码用Pascal语言写成（Synamtec THINK Pascal version 4.0.1），大约1500行，适于Macintosh系统，如有所需，可向作者索取。糖域模型用Object Pascal和C语言写成（Synamtec THINK Pascal version 4.0.2，THINK C version 7.0.6），大约20000行，适于68K Macintosh系统。其中，参与者目标用Pascal编写，而低级的和图形程序用C编写。源代码可向罗伯特·阿克西泰尔索取。该代码的执行版，即依罗伯特·阿克西泰尔文化规则设计、能得出本文所用数据的版本也可向罗伯特·阿克西泰尔索取。

[4]关于文化传播和社会影响的模型还包括：Renfrew，1973；Sabloff，1981；Nowak et al．，1990；Friedkin and Johnsen，1990；Putnam，1966；March，1991；Harrison and Carroll，1991；Carley，1991；Cavalli-Sforza and Feldman，1981。也可参见Axelord，1997。

[5]完整的模型介绍以及试验结果参见Aexlrod，1997。

[6]该方法与ACM的方法相似但不完全一样，接下来将会讨论到。

[7]关于外部有效性测评，参见Dutton and Starbuck，1971；Knepell and Arangno，1993；Burton and Obel，1995。

[8]后来的研究才发现了一篇这样的报告：Anderson and Fischer（1986）。不过迄今为止，也没找到有关这个概念性问题的系统性研究文献。

[9]阿克塞尔罗德把文化区域定义为具有相同文化的一组邻近地点集合。

[10]在表A.1中并没有使用K-S检验，因为对于小规模的样本来说，它的解释力并不强。

[11]在下一节中，将得出一个可能的相关结果。它将表明，若允许参与者与非邻居混合也会减少文化的最终均衡数量。

[12]随机行动的糖域模型的平均值和非零标准差如下。表A.1，1.2±0.4，4.10±1.3，18.8±9.7，1.0，1.0，1.9±1.0，1.0，1.0，1.0。这10个数据点的9组数据的曼惠特尼U统计量都不能拒绝非零检验，它们都服从相同的分布，如表A.1，显著性水平为0.05。对图A.1，数据为9.8±2.8（5×5点阵），20.4±7.9（10×10点阵），14.8±7.0（20×20点阵）。这三个数据集的K-S统计量值都不能拒绝非零假设，都服从图A.1所示的ACM中的相关分布。

[13]我们现在所能想到的最有可能的方向是把常用的构造非零假设检验的方法反过来，考察是否能有把握拒绝分布不同的假设。然而，这样也有两个麻烦的地方。第一，对于随机模型而言，很难下结论说所有观察到的平均样本差异来自于样本波动。这就意味着还是要使用非零假设“这两种分布的差异不超过X％”，而X的取值要么依惯例而定，要么根据所指案例的上下文而定。第二，使用这种反转的却不简单的非零假设，又没有充足的理由设定一种方便的潜在分布形态（如高斯型），那要找到一种可操作的分析方法去确定置信水平就更难上加难了。那么，就必须使用计算机统计工作来解决这个问题了，比如埃弗龙和蒂布希拉尼（Efron and Tibshirani，1993）的引导法（bootstrap approach）。

[14]以元胞自动机模型（cellular automata）为基础的例子，参见Wuensche and Lesser，1992。

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Renfrew，C．，ed．1973．The Explanation of Social Influence：Models in Prehistory．Pittsburgh：University of Pittsburgh Press．

Sabloff，J．A．，ed．1981．Simulations in Archeology．Albuquerque：University of New Mexico Press．

Siegel，S．1956．Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences．New York：McGraw-Hill．

Wuensche，A．，and M．J．Lesser．1992．The Global Dynamics of Cellular Automata：An Atlas of Basin of Attraction Fields of One-Dimensional Cellular Automata．Reading，Mass．：Addison-Wesley．

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(1) 作者要感谢以下机构为本研究提供的经济支持：the Brookings Institution，World Resources Institute，John D．and Catherine T．MacArthur Foundation，the Santa Fe Institute，the Program for the Study of Complex Systems，the LS＆A Enrichment Fund of the University of Michigan，and the U．S Advanced Research Projects Agency。

(2) 本文改编自Robert Axtell，Robert Axelrod，Joshua Epstein，and Michael D．Cohen，“Aligning Simulation Models：A Care Study and Results，”Computational and Mathematical Organization Theory 1（1996）：123-141。转载经许可，许可方：CMOT．。

附录B　基于参与者模型的学习指引

对于社会科学来说，复杂理论和基于参与者模型还是一种比较新颖的思路和方法。所以，迄今为止还没有关于这一领域的综合性教材，也极少有大学开设相关课程。如果有人对基于参与者模型的研究方法有兴趣，他们多半要靠自学了。

不久前，在密歇根大学，我曾开设了一门关于社会科学中的复杂理论的介绍课程。该课程的基本内容是希望通过案例分析和项目设计来学习怎样建立基于参与者模型。它吸引了来自政治学、经济学、人类学、生物物理学和计算机学等等领域的许多本科生和研究生，政治学、数学、商学甚至精神病学等等学科的教研人员对它也饶有兴趣。备课的过程需要我收集大量相关领域的资料，也迫使我精选出其中真正具有参考价值的部分，而讲课的经历则让我明白了初学者最有可能碰到的问题是哪些。正因如此，我现在给出的这份学习指引基本上能满足丰富而又有针对性的要求。

学生们的背景千差万别、见解大相径庭，这使我真切地感受到，传统的学科训练在塑造我们对宇宙的理解方面有着多么强劲的影响。比如，经济学的学生下意识地就会把“行为”和“选择”画上等号，而“选择”对于他来说自然就意味着“理性选择”。这其实已经在几个概念中跳了好几步。若是一个政治学的学生，就会去怀疑这番跳跃的可靠性，但一个人类学的学生则会毫不犹豫地告诉你它是没有道理的。对于一个学生物物理或者计算机的人，所谓“选择”则仅仅是一种具体问题具体分析的最优化或者适应性举动了。

虽然这些学科之间的观点南辕北辙，复杂理论的概念和基于参与者模型的技术却都是它们强有力的研究工具。甚至，正是如这二者一般的通用工具，使得不同学科的研究者之间可能互相学习。就像博弈论是社会科学和进化论生物学中一致的战略研究方法，复杂理论也是一种研究思路，适用范围和博弈论同样广泛。例如，我的学生所做的课程项目，就涵盖了从捕鱼权的制度设计、数字图书馆的设计到解释交通堵塞甚至蛋白质的折叠问题等等千奇百怪的内容。

本附录中所提供的材料可供教师或者独立学习基于参与者模型的学生参考。

如果你真的动手建立并且运行一个基于参与者模型而不是仅仅纸上谈兵的话，从中你能体会到一种真正的乐趣。有时候，这些参与者好像真的站了起来，在你身边走来走去，因为你的设计而活动，看着自己设计的创造物行动起来实在是一大快事。事实上，虽然你是造物主，你的“参与者小社会”却会常常做出一些你自己做梦也想不到、做不出的事情来。正如凯文·凯利（Kelly，1994，p．351）所说，人类有着赋予他人生命和自由的爱好——他们喜欢说，“这就是你的生命”。

参考文献

Kelly，Kevin．1994．Out of Control：The Rise of Neo-Biological Civilization．Reading，Mass．：Addsion-Wesley．

基于参与者模型的学习指引

［内容提要］本附录将会深入学习社会科学中的复杂理论和基于参与者模型所需的有关资源。以下将分三部分进行介绍：

关于计算机模拟技术的建设；

关于如何建立基于参与者模型的练习；

关于社会科学中的基于参与者模型的简要课程的课程提纲。

本书还有配套网站。[1]网站上提供了本书中涉及的大部分模型以及附录中练习的源代码和相关文件。此外，网站还包含了关于复杂理论、基于参与者模型及其合作的文献、人员、组织、软件和教育信息，以兹参考。

基于参与者模型的计算机模拟技术

编写你自己的基于参与者模型

为基于参与者模型而设计的编程环境有好几种：

1．StarLogo。这是一种适用于研究分散系统的行为的模型编程环境，特别为学生而开发。雷斯尼克（Resnick，1994）就此进行了十分详尽清楚的介绍。虽然并非旨在为严肃的研究所用，StarLogo对于以前从未接触过编程的人来说，却是一种针对基于参与者模型编程的便捷上手方式。它可以通过互联网上的Macintosh机免费得到。Logo产品中还有一种版本Microworlds Project Builder，可以同时运算更多的参与者，则需通过购买获得。Logo的用户界面十分友好，不管在PC机还是Macintosh机上都可以使用。

2．Swarm。如果需要高级编程，则应该使用Swarm编程环境，它可以提供适用于参与者模型的丰富工具。它容许嵌套定义参与者层次，完全控制事件发生的时间进程，随时探测并报告参与者及其环境的状态。在Santa Fe 研究所的网站上可以免费下载。设计者的初衷是希望Swarm的使用者们能共享自己开发的模拟工具。该系统需在UNIX中运行，并要求使用Objective　C编程。对于熟悉这二者的人来说，Swarm不失为一个好选择，因为若要方便地执行一个新模型并分析其动态机制，它真是一个有力的工具。

选择编程语言

StarLogo不能用于严肃研究，而Swarm又需要对编程技术十分熟悉，二者都有一定的局限性，于是许多建模者希望能有一些使用标准编程语言的通用工具可供选择。这就涉及选择哪种编程语言的问题。我的看法是，虽然编程语言多种多样，适宜初学者使用的应该是过程语言中的一种。[2]最常用的过程语言有Basic，FORTRAN，Pascal和C，它们各有其历史和特点：

1．Basic专为初学者而设计，可能是最简单易用的编程语言。Basic适用于小型项目，不过若包含了大量的计算，它就会比其他语言运行得慢些。Basic的早期版本十分原始，但近来的版本已经好用得多了。比如，Visual Basic就已经有了能构造友好的用户界面的工具，调试工具也已比较完善。此外，它还可以在以Excel为代表的电子数据表软件中使用。这种将编程语言和电子数据表软件合为一体的做法，就使得对编程语言的完全控制和对数据表的直观观察与感觉的结合变得十分方便。

2．FORTRAN是一个老编程语言，也不如其他语言用起来方便。不过因为它历史悠久、流行面广，许多程序员还是习惯使用它，许多老的程序也是用它编的。不过对于初学者来说，干脆还是学一种新一些的语言更好。

3．Pascal是为专业编程员设计的第一种语言。它易掌握、结构化，有利于养成良好的编程习惯。本书中绝大多数模拟都是用Pascal编写的程序。

4．C语言是专业程序员们最常用的过程语言。它设计的初衷之一是使计算机之间的对话相对容易些。其中有一些快捷方式虽然方便，但一来初学者没有必要掌握，二来它们会使得自己的C代码对于别人来说更难理解。除了普及性和兼容性外，C语言的优点还在于它是当前最流行的面向对象的语言C++的基础。正是因为有了面向对象的语言，那些庞大项目的编程才易于实现，而且，将部分老程序用于新的编程环境才得以可能。因此，Java语言才会以C++为基础，而它自己也才成为万维网架构工具。

那么初学者究竟该选择哪一个呢？如果你是初次接触编程的话，那么我还是建议你不要学FORTRAN，而是根据手边已有的资源另选一种合适的语言。因为最重要的是，当你有问题的时候身旁能有人为你答疑解惑。比如，正好有朋友或合作伙伴精通Pascal，那么就用Pascal吧。此外，如果你想选修关于编程的课程而正好又有一门是关于C语言的，那它也不失为一个好选择。如果不幸的是，你实在找不到谁可以寻找帮助，也没有什么课程可供指导，那就根据你编程的目的打算严肃到什么程度而选择吧。若你只是想小试牛刀，找找亲手编程的感觉，或者只打算测试一个简单的想法，那VB就够用了。但若你确定自己在很长一段时间内都会编写程序，而且希望使用一种不断发展的语言，那C或者C++当然是不二之选。

一个好的基于参与者模型编程所应达到的目标

基于参与者模型的编程应该达到以下三个目标：有效性、可用性和可扩展性。

有效性目标指的是，所设计的程序应能正确地实现该模型。（至于模型本身能不能准确地代表真实世界那就是另一种有效性了，与此处的讨论无关。）要满足有效性标准，看似简单，实则困难。问题的关键在于，当出现意料之外的结果时，要能分得清它是编程的错误呢，还是模型本身就会有令人惊异的推论。比如，在第七章介绍的社会影响模型中，幅员辽阔的国家中稳定的区域就比领土小些的国家少。因此，我们需要仔细分析这是模型本身的结论还是程序的缺陷。[3]

可用性目标能保证你以及后续运行该程序的人能够解释它的结果，理解它的工作原理。在你编程的时候可以随心所欲地改变自己希望得到的结果，这就意味着你可能会编出一系列的程序，每个版本都和其他版本有这样那样的不同。它们差异的方面，可能在于数据处理的方式各异，可调节的参数不同，甚至控制参与者行为的规则也不一样。把这些都记录下来是十分必要的，尤其是当编程者希望能够把改写后程序运行的结果与先前版本的结果相比较，以找出造成如此差别的原因在哪里时，保留一份良好的编程追踪必不可少。

可扩展性目标是为了后续的使用者（包括你自己）能够根据新的用途方便地改写该程序。例如，当研究者用这个模型完成了一篇论文后，可能会想看看如果添加一个新特征会有什么变化。此外，其他研究者可能某天为了试试模型新添的变量效果如何而修改该程序。如果在编程和存档时能把这个目标牢牢记在心里，所编出的程序的可扩展性就会好得多。

项目管理

为了达到有效性、可用性和可扩展性的目标，整个研究工作都必须相当仔细。它涉及的就不止是编程，而必须将文件编制和数据分析问题也考虑进去。我发现，有时候自己会太过急于看到模拟的结果。不管是自己编写程序、编制文件，还是让研究助手做这项工作时，我都有这样的倾向。但快速得来的结果却常常是不可信的。好的习惯要求在开始时放慢速度，再在长期的应用中逐渐加速。要防止大错，避免花更多的努力来澄清误解，就必须要养成一个好习惯。

如果你是刚开始尝试计算机模拟，那好好花些功夫养成好习惯是极为值得的。具体应怎么做取决于你自己的编程经验和项目的要求。总之，这里的目标在于养成一系列有效率的习惯，而耗费的管理成本却减至最小。根据自己的经验，我可以提出以下建议以兹参考：

1．将绝大部分变量都定义为长名而不是短名，因为后者可能在一个月后你自己也难以理解了。只有少数确实很常用的变量才适用于i和j或者x和y这样的定义法，除此以外，我们很有必要多花些时间来输入或者剪切、复制长变量名，因为它会清楚得多。

2．在程序最前面列出所有变量。有一些编程语言，比如Pascal和C语言，要求你在使用前要将所有变量及其类型（比如，是整数还是浮点类型）都定义清楚。而有一些语言，以VB为代表，却容许你自己选择是否要做出清晰的变量声明。不过，我建议你应该强迫自己养成在使用变量前将其尽可能定义清楚的习惯，这会大大节省你调试程序的时间，因为如果在代码里有哪个变量名拼错了，编译程序就会提醒你这是个非法变量，而不会把它当成一个新变量。

3．写下有益的评论。比方说，当你定义一个变量的时候，就在评论里写清楚，它所代表的是什么，以及应该如何把它与相关变量区分开来。类似的，在代码中间用评论把每个子程序的用途和它怎样与主程序联系起来都写明白也十分重要。把评论和代码写得一样多真的是个好做法，过些时日，甚至数月数年之后，你就会明白它们是多么的有用了。

4．把程序的序列设计清楚，使它们能够向上兼容。这样一来，新版本就能把老版本中的所有有用特征都包含进去。比如，假设你设计的模型里有一个10×10的数组，每个元素都有4个相邻元素。那么你可以通过环绕映射来实现，也就是把南北边界和东西边界的元素各自对应设为相邻元素。以后如果你又想把它做成有边界的平面映射时，就用不着删去原来那个环绕映射中与边界有关的那部分代码，而只需把它们单独分隔出来作为一个子程序，再编写另一个子程序把这些边界与新的映射联系起来就可以了。最后，再添一个控制变量作为开关，来确定某一次运行用的究竟是环绕映射还是平面映射。这样，以后你再想重新用环绕映射时就很轻松了。

5．把输出完整地标示清楚。一个程序的输出包括：该次运行的日期和时间、次序编号、程序版本号、决定运行性质的参数环境，以及采用的随机数种。这样，以后你就可以把该次运行精确地复制出来。而如果该程序的不同版本之间像前面说的那样是向上兼容的话，不管你用它的哪个新版本，都可以把以前的运行再复制一遍。

6．编程要谨慎小心。动手时花几分钟多想想能帮你节约大量的时间，免得以后费时费力地再去寻找里面那些让人头疼的缺陷。我已经说过，首先把变量都定义清楚可以免除很多笔误带来的麻烦，而使用长文件名能保证几个月后不会连你自己也搞不清楚“XKLT”这等文件名是什么意思，避免了不必要的尴尬。此外，谨慎的做法还包括把计划中的变量的极限都声明清楚，然后你就可以放心地使用编译器来进行自动调试了。例如，若变量Agent_X_Location取值在1和Max_X_Coordinate之间，那就要想办法保证你所用的编译器能明白这一点，或者你自己在代码里实现它。最后，尽量少用指针。因为虽然用它对于某些关系的编写程序是最方便的，但若一个指针定义错了，就会弄出一些奇怪的错误症状，分辨和修复它们会很麻烦。所以，有必要使用指针时，一定要多加小心。

7．把代码的每个版本都存档说明清楚。说明文件应该包括以下内容：该模型的精确说明，计算中所采用的算法，输入的细节，以及对输出的说明。其中，把输出解释清楚尤其紧要，因为它们通常只是标记得很简单的一列数据，若一个月不碰，很可能你自己也看不懂了。在大多数情况下，对新版本的说明只要简单明了就可以了：“版本2.3与版本2.2唯一的不同之处在于增加了一个平面映射的选项。这通过设Flat_Map为真来实现。如果Flat_Map为假，映射仍如前面的版本一样为环绕映射。”它不用写得如何的精致简约，但一定要保证完整和准确。当然，一般来说，在程序里加入必要的文件说明就可以了。不过，若能把完整的说明书写成备忘录，以后管理起来，又会方便很多。

8．用商用程序来进行大部分数据分析。在你自己的程序里，只做如算平均数一样的简单数据处理，从而把必要的输出尽可能缩减，其他的就用别人开发好的可靠软件去运算。比如，一个好的数据表软件能帮你处理变量，进行简单的统计分析，用各种方式绘制数据图表。除数据表外，用Mathematica一类的程序也很好用，因为它除了会统计分析和作图，还能提供一个良好的记事结构，把你的工作轨迹记录清楚。

9．验证程序时，除了最终结果外，还要检查微观动态过程。由于基于参与者模型常常会有一些出人意料的结果，一般来说你不可能用已知的结果来验证它的输出。相反，你要做的应该是保证自己的程序已经正确处理了所有的细节。比如，你应该检查的是一个给定的基于参与者模型在不同的可能环境中表现如何。与常见的数据分析比起来，这就要求你的临时报告要写得更加详细一些。

10．如果建模和编程的不是同一个人，那你们就应该确保彼此对对方的每一步行动都一清二楚。两个人很容易就会觉得他们各自已经完全理解了对方，但常常是过了很久却发现原来在他们所谓的一致意见上，两人还是有着微妙的分歧。要验证基于参与者模型本就比较困难，所以要编好这样的程序，在建模者和编程者之间做到彻底的、准确的交流就显得特别重要了。

要做好项目处理比编好一个程序难得多。因为你还要设计出一整套的系统方法，用以得到输出、分析数据、解释结果。例如，当你在解释一次特定的运行结果时，好的做法是写下备忘以供自己日后参考。而像文件说明，虽然不必精致简约，却一定要十分准确。比方说，假设你想试试平面映射和环绕映射的运行有何不同时，就应该把前一组运行和后一组运行的结果在备忘里加以对比。这样的备忘要包含能确认输出的信息，比如该程序的版本、参数环境和此次运行的编号。这其实是举手之劳，只要用文字处理软件打开输出文件，选定相关信息，剪切复制到你写的备忘里就可以了。然后再把你对数据的理解记下来，包括从你对相关数据的分析中复制一、两个图表。这样，一系列的备忘就组成了一个“实验笔记本”，把你对建模过程的理解详细地记录了下来。以后，在你的最终报告里，这些备忘正是其中数据分析部分的基础。

练习

学习基于参与者模型最好的办法是自己动手建立和运行几个模型。以下一组练习可供你选用。你掌握了编程语言后，每个练习只要花几天时间就可以做完了。它们既适用于课堂教学，也适用于自学。前三个练习可以参考网上已有的源代码稍加修改来完成。[4]

练习1：谢林的倾覆模型（Schelling's Tipping Model）

托马斯·谢林（Thomas Schelling）最著名的成果是他的威慑理论，其实他也是基于参与者模型领域中的一名先锋人物。他强调，从制定个体的行为规则出发、通过模拟去揭示大规模的输出的含义是十分重要的。并将这称为“微观动机和宏观行为”（Schelling，1978）。

他曾经设计了一个模型，证明即使在忍耐力很强的人们之间，也会出现完全隔绝的邻里关系。这就是著名的倾覆模型（Schelling，1978，pp．137-155）。其实这个模型很简单。其中空间就是一个64格的棋盘，代表了人们所居住的地区。行动者有两类，用一分和五分的硬币来代表。当然，你也可以把它们想成黑方和白方。随机地把硬币放在格子里，每个格子不超过一个。基本的思路是，一个行动者若要感到满足，那他的近邻中至少要有1／3都和他类型相同。所谓近邻指的就是他旁边格子的占有者。比如，如果旁边8个格子都被占了，那至少其中要有3个和他一样，该行动者才会觉得满意。如果行动者满意了，那他就停下来不动；如果没满意，就会继续移动。在谢林的原始模型中，他会一直移动到最近一个会让他感到满足的格子中去。为了把练习简化一些，这里我们将这个模型稍加改编，只规定未满足的行动者会随机移动到某一个空格中去。

现在要做的练习就是执行该模型，研究它的行为方式。另外，特别重要的是，检验谢林对自己的这个倾覆模型所做的一个推论：“或许……如果冲浪者对游泳者的存在的介意程度小于游泳者对冲浪者的介意程度……冲浪者要享受到的水域面积就多于游泳者。”

更加具体地说，假设有20个冲浪者和20个游泳者。[5]对于冲浪者来说，只要有1／3的邻居是冲浪者，他就满意了。但对于游泳者来说，至少要有一半的邻居是同类他才能满足。将行动者从1到40加以编号，然后每次循环中行动的次序都保持一致。运行模型进行40次循环。在24个空格里，如果哪个格子的邻居是比游泳者多的冲浪者，就在里面写上A，如果其邻居是比冲浪者多的游泳者，就写上B（这个用手工填写就可以了，要设计成程序自动操作反倒麻烦许多）。然后看看，如果A占的格子比B多的话，就说明冲浪者占据的水域面积真的比游泳者多。重复10次，就可以大致看到结果的分布情况了。

如果你是初学者，可以借鉴我已经写过的关于执行这个改编模型的源代码和文件说明，源代码有VB的也有Pascal的。要完成这个练习可以要求对源代码做一些简单的改动，因为这里假设的是两类行动者感到满足的条件不一样。

练习2：谢林倾覆模型（续）

本练习的目的是看看若二类行动者的数目不等情况又会有什么变化。你可以继续采用前一个练习中的改编谢林模型。通过这个练习，我们要回答两个问题并解释其原因：

1．数目少的类型是不是比数目多的类型聚集得更紧密些呢？

2．此时的调整过程是不是比两类行动者数目相等时更快些呢？

具体地说，我们还是假设两方分别是黑方和白方，他们感到满足的标准都和原始模型一样（即都相同）。仍然采用前一个练习中的A与B的标示法来考察密度问题。

程序必须运行到每个行动者都不会再有进一步的调整为止，为此，一个简单的办法就是设计至少40次循环，保证每个行动都至少都被验证过一次。如果当前的循环中已经没有任何变动发生，那就说明每个行动者都感到满足而不会再有调整了。如前所述，初学者可以借鉴已有的源代码，再加以必要的修改。

练习3：扩展的社会影响模型

下面提供的是一个对已有模型进行扩展的练习，我们将以第七章中介绍的社会影响模型为基础。该模型十分简单，即使扩展以后操作起来也不难。这个练习的目的就是看看通过扩展能给既定的模型带来些什么新见解。

在第七章的“模型扩展”部分，我们已经简要地列出了一些建议。现在将对其中的两个进行更加详细的讨论。

初始地理差异。在基本模型里，文化特征的初始值是随机分配的。我们为某些特征或者所有特征都赋予特定的值，就可以进行很多有趣的实验。举例来说，假定一个人想要研究看起来很普遍的“南面的都不同”的现象。最简单的处理办法就是，在北面场所设定一两个文化特征，而南面场所设不同的值。初始小小的差异，是否最终会导致区域的形成？如果是这样，那么南北区域最终的分界线是否接近最初我们设定的南北分界线？另一个有趣的实验是研究，数量上的初始优势扩散到整个空间里，这有多容易或者多难？研究这个问题的方法是，在空间里初始分配特征的价值时，故意地轻度偏向，然后观察它如何克服趋势，压倒随机变量的影响，最终支配整个空间。

文化吸引。一些文化特征在演化过程中比其他文化更容易被别人所采用。比如，对人们来说，阿拉伯数字比罗马数字更容易接受，不要说其他了。文化特征的微分吸引也许是因为更高级别的技术原因所致（正如数字系统中的情况），或者是由看起来很武断的偏好所致。模型化这个过程，就是对一些文化特征赋予高的值，给其他特征赋低的值。假定认为，更有吸引力的文化特征会驱逐那些不那么有吸引力的特征。那么一个特征必须具备怎样的吸引力才可能占到支配地位呢？微分吸引的过程会导致更大（于是也就更少）的区域吗？

附带地说一下，我对这两类扩展所提出的问题还有第七章提到的其他问题并没有很好的答案，它们都是开放性的研究主题。

社会影响模型的源代码和文献都可以在互联网上获得，包括用Visual Basic和Pascal语言写的代码。[6]

练习4：起立鼓掌

假设有许多观众正端坐在礼堂里观赏一场精彩的演出。演出结束，掌声响起，大家甚至起立鼓掌。现在这个练习就是要对这个起立鼓掌的过程建模。你可以把你的模型会有哪些潜在的有趣方向考虑进去，也应该想一想是不是有一些经济或者社会现象原理可以用同样的思路建模。[7]

练习5：人浪

足球场里坐满了观众。有人站起来大呼一声：“人浪。”此时，如果人人都遵守规则A的话，那一轮人浪就产生了：当一边（或者两边）有人站起来了，那自己也站一秒钟。

简单一点说，假设只有20个人，坐在一个圆形的场地里。可以把他们看成一条直线，只是要记着第20个人既和第1个也和第19个人相邻。

现在，再假设人们按规则B行事，即除遵循规则A以外，只要某人坐下来，那她/他至少要坐两秒钟。

练习的第一步是，比较仅在规则A和在规则A和B的组织之下，行为结果会有什么不同。

第二步，将以下部分或全部事实考虑进去，对A-B模型进行修改：

1．人浪实际上是向一个方向流动，而非两个方向。

2．即使有人从来都不站起来，人浪也可以继续。

3．人浪最终会渐渐平息。

4．有人需要保持坐着的状态超过两秒钟。

关于社会科学中基于参与者模型的简要课程

如果你希望能够更加系统地学习复杂理论在社会科学中的应用，那么可以参考一下我们下面将要给出的关于此问题的简要课程的提纲。它主要面向高年级本科生和研究生，所需的预备知识不多：只要在你想做练习的时候，已经掌握了某种编程语言就可以了。

本课程的设计首先应该考虑到复杂理论本身还是一个崭新的、快速发展的领域，这有两层含义：第一，现在还没有任何一本关于复杂理论的综合性教科书。因此，最好的学习方法就是阅读原始研究文献；第二，由于社会科学中复杂理论的基本方法是基于参与者模型的，多学习各种各样具体的模型就十分有益。因为每一个具体模型的报告不仅包含了建模的思路，而且给我们提供了分析模拟数据的有用技术，引导我们该如何从模型中得出推论，以理解真实的社会问题。即使你本来就只对单一的学科感兴趣，多多阅读不同主题的研究报告，也能从中抽取出可以应用到自己领域中的有益思路来。

本课程包含了基于参与者模型在社会科学中的大量应用，包括选举、市场、居住分隔、社会影响、战争、联盟、国家形成、组织变迁等等。这个模型可以检验的事件很多，比如路径依赖、对初始条件的敏感性、自组织结构的出现、适应环境改变的变化，甚至基于参与者模型的价值判断标准本身。

前一部分的练习建议在阅读完材料后就马上进行，前三个练习可以在前四周完成，后两个最好在第七周之前完成。

如果你是教师，想开设一个一学期的课程，那我要建议你在阅读和练习中增加一个主要的项目，它可以是建立和分析一个原始的基于参与者模型（或者部分地由其他模型改编而来的模型），也可以是对某个特定领域中复杂理论的应用情况的回顾和评论。要求学生独立完成或者分组完成都可以。而最后的几周应该留出来让学生们就自己做的项目提交报告。

此外，网上还有其他补充阅读材料可供你们参考。[8]

课程提纲

1．复杂性理论简介

本书第一章。

Schelling，Thomas．1978．Micromotives and Macrobehavior．New York：Norton，pp．137-155．

2．基于参与者模型

Resnick，Mitchel．1994．Turtles，Termites，and Traffic Jams：Explorations in Massively Parallel Microworlds．Cambridge，Mass．：MIT Press，pp．3-19，on decentralization．

Epstein，Joshua M．，and Robert Axtell．1996．Growing Artificial Societies：Social Science from the Bottom Up．Washington，D．C．：Brookings Institution Press；and Cambridge，Mass．：MIT Press，introduction．

Poundstone，William．1985．The Recursive Universe：Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge．Chicago：Contemporary Books，pp．24-37，on the Game of Life．Programs to run the Game of Life are available on the Internet．

3．社会影响

Axelrod，Robert．1997．“The Dissemination of Culture：A Model with Local Convergence and Global Polarization．”Journal of Conflict Resolution 41：203-226．Included as Chapter 7 of this volume．

Axtell，Robert，Robert Axelrod，Joshua Epstein，and Michael D．Cohen．1996．“Aligning Simulation Models：A Case Study and Results．”Computational and Mathematical Organization Theory 1：123-141．可参见本书附录A。

4．组织理论

March，James G．1991．“Exploration and Exploitation in Organizational Learning．”Organization Science 2：71-87．

Simon，Herbert．1982．The Sciences of the Artificial．2d ed．Cambridge，Mass．：MIT Press，pp．193-230．

5．政治学

Kollman，Ken，John H．Miller，and Scott E．Page．1992．“Adaptive Parties in Spatial Elections．”American Political Science Review 86：929-937．

Cederman，Lars-Erik．Forthcoming．Emergent Actors in World Politics：How States and Nations Develop and Dissolve．Princeton，N．J．：Princeton University Press，chapter 8 and 9．

6．基因算法与囚徒困境

Holland，John H．1992．“Genetic Algorithms．”Scientific American 267（July）：66-72．

Riolo，Rick．1992．“Survival of the Fittest．”Scientific American 267（July）：114-16，on how to make your own genetic algorithm．

（If you are not familiar with the Prisoner's Dilemma，read Axelrod，Robert．1984．The Evolution of Cooperation．New York：Basic Books，pp．3-69 and 158-168．）

Axelrod，Robert．1987．“The Evolution of Strategies in the Iterated Prisoner's Dilemma．”In Genetic Algorithms and Simulated Annealing， ed．Lawrence Davis，32-41．London：Pitman；Los Altos，Calif．：Morgan Kaufman．本书第一章改编的。

7．基因算法与囚徒困境（续）

Lindgren，Kristian．1991．“Evolutionary Phenomena in Simple Dynamics．”In Artificial Life Ⅱ，ed．C．G．Langton et al．Reading，Mass．：Addison-Wesley．

8．经济学

Arthur，W．Brian．1988．“Urban Systems and Historical Path Dependence．”In Cities and Their Vital Systems， ed．Jesse H．Ausubel and Robert Herman，85-97．Washington D．C．：National Academy Press．

Arthur，W．Brian．1993．“Why Do Things Become More Complex？”Scientific American（May）：144．

Epstein，Joshua M．，and Robert Axtell．1996．Growing Artificial Societies：Social Science from the Bottom Up．Washington D．C．：Brookings Institution Press；and Cambridge，Mass．：MIT Press，chapters Ⅱ and Ⅳ．

Albin，Peter，and Duncan K．Foley．1992．“Decentralized，Dispersed Exchange Without an Auctioneer：A Simulation Study．”Journal of Economic Behavior and Organization 81：27-51．

9．复杂性的概念

Resnick，Mitchel．1994．Turtles，Termites，and Traffic Jams：Explorations in Massively Parallel Microworlds．Cambridge，Mass．：MIT Press，pp．129-44，on decentralized mind-set．

Todd，Peter M．1995．“Unsettling the Centralized Mindset．”Adaptive Behavior 3：225-229．A useful review of Resnick's book．

Gell-Mann，Murray．1995．“What Is Complexity？”Complexity 1：16-19，on measuring the degree of complexity in a system．

Holland，John．1995．Hidden Order．Reading，Mass．：Addison-Wesley，pp．1-40，on elements of a complex adaptive system．

Bak，Per and Kan Chen．1991．“Self-Organized Criticality．”Scientific American（Jan．）：46-53．

10．适应性地形理论

Axelrod，Robert，and D．Scott Bennett．1993．“A Landscape Theory of Aggregation．”British Journal of Political Science 23：211-233．Included in this volume as Chapter 4．

Kauffman，Stuart．1995．At Home in the Universe：The Search for Laws of Self-Organization and Complexity．New York and Oxford：Oxford University Press，pp．252-271，on his patches model．

Coveney，Peter，and Roger Highfield，1995．Frontiers of Complexity：The Search for Order in a Chaotic World．New York：Fawcett Columbine，pp．130-149，on neural nets．

注释：

[1]http://pscs.physics.lsa.umich.edu/Software/ComplexCoop.html．

[2]除了普通的程序语言外，可以选择的编程语言还有：LISP，这是一种函数语言，特别为人工智能的研究者们所偏爱，擅长于数据结构和程序的互换处理。不幸的是，LISP比较难学，而且和编译的程序语言相比，运行得要慢得多。

Mathematica和Maple都是长于数据分析和绘图的函数语言。

Stella设计的对象是差分或微分方程组成的系统，不过在这样的框架下，它通常很难把基于参与者模型表达出来。

Gauss要解决的是高级统计问题。比如，它可以使矩阵操作变得更简单。然而，基于参与者模型却不能把它的长处发挥出来。

[3]确实，附录A中联盟练习的一个作用就在于确认原始程序的有效性。

[4]参见本附录注[1]。

[5]谢林的假设中两种类型的行动者数量是不一致的，但我们这里规定为相等的数量是因为它更易于初始练习。

[6]参见本附录注[1]。

[7]本练习选自1995年Somta　Fe学会研究生工作组的课题研究。该练习及部分原始答案参见http://zia.hss.cmu.edu/econ/homework95。

[8]本书配套网站上还链接了一系列有关复杂性理论的资料信息。可以参见本附录的注[1]。

参考文献

Poundstone，William．1985．The Recursive Universe：Cosmic Complexity and the Limits of Scientific Knowledge．Chicago：Contemporary Books．

Resnick，Mitchel．1994．Turtles，Termites，and Traffic Jams：Explorations in Massively Parallel Microworlds．Cambridge，Mass．：MIT Press．

Schelling，Thomas．1978．Micromotives and Macrobehavior．New York：Norton．

译后记

本书引言和第一章由高笑梅翻译，第五章和第七章由张震翻译，其余部分由梁捷译出，并统校全书。郑娟亦对全书翻译提供了很大的帮助。韦森老师一直关心本书的翻译，并且热情做序。上海人民出版社范蔚文老师为此书的出版花费了大量的心血，在此谨志衷心的感谢。译者水平有限，译文中的错误和不当之处在所难免，还望读者批评指正。

梁捷